北師大版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章《基本平面圖形》測(cè)試卷（含答案解析）

第第頁(yè)北師大版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章《基本平面圖形》測(cè)試卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.直線、線段、射線的位置如圖所示，下列能相交的是()A. B. C. D.2.從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出m條對(duì)角線，它們將五邊形分成n個(gè)三角形，則m，n的值分別為()A.1，2 B.2，3 C.3，4 D.4，43.如圖,下面說(shuō)法正確的是()①書店在商場(chǎng)的南偏西方向400米處；②商場(chǎng)在小玲家西偏北方向1000米處；③小玲家在商場(chǎng)東偏南方向1000米處；④小玲家到商場(chǎng)的距離是書店到商場(chǎng)距離的.A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④4.如圖,某市汽車站A到高鐵站P有四條不同的路線,其中路程最短的是()A.從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)到點(diǎn)PB.從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)線段到點(diǎn)PC.從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)折線到點(diǎn)PD.從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)折線點(diǎn)P5.已知線段，在直線AB上作線段BC，使得，若D是線段AC的中點(diǎn)，則線段AD的長(zhǎng)為()A.1 B.3 C.1或3 D.2或36.下列說(shuō)法中正確的是()A.由兩條射線組成的圖形叫做角 B.角的大小與角的兩邊長(zhǎng)度有關(guān)C.角的兩邊是兩條射線 D.用放大鏡看一個(gè)角，角的度數(shù)變大了7.如圖，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，H為AC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法：①；②；③；④，其中正確的是()A.①③ B.②④ C.①④ D.①③④8.如圖，已知，，且，則等于()A. B. C. D.9.如圖，按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫出方向十字線，，，，分別平分和，有下列說(shuō)法：①點(diǎn)E位于點(diǎn)O的北偏西；②圖中互余的角有4對(duì)；③若，則；④若，則n的倒數(shù)是.其中正確的有()A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)10.已知線段，點(diǎn)C在直線AB上，且，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，則線段DE的長(zhǎng)為()A. B.5 C. D.無(wú)法確定二、填空題（每小題4分，共20分）11.比較兩個(gè)角的大小關(guān)系：小明用度量法測(cè)得，；小麗用疊合法比較，將兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，邊OB與OD重合，邊OA和OC置于重合邊的同側(cè)，則邊OA_________.（填序號(hào)：①在的內(nèi)部；②在的外部；③與邊OC重合）12.在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中：可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的是________(填序號(hào)).①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上.13.2022年10月12日15時(shí)45分，“天宮課堂”第三課在16分后正式開始，神舟十四號(hào)飛行乘組航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲向廣大青少年進(jìn)行太空授課，并邀請(qǐng)廣大青少年在地面同步嘗試開展相關(guān)實(shí)驗(yàn)，從天地差異中感知宇宙的奧秘、體驗(yàn)探索的樂(lè)趣.鐘表在15時(shí)45分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)是__________.14.已知線段，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)C，使，點(diǎn)D，E為線段BA延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)，且，M，N分別是線段DE，AB的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)C是線段BD的三等分點(diǎn)時(shí)，MN的長(zhǎng)為________.（用含有a的式子表示）15.如圖，OM，ON分別是和的平分線，.（1）____________；（2）當(dāng)OC在內(nèi)部繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)____________改變.（填“會(huì)”或“不會(huì)”）三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過(guò)程）16.（8分）【新知理解】如圖，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有AB，AC和BC三條線段，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”.（1）線段的中點(diǎn)_______這條線段的“巧點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）【問(wèn)題解決】（2）若，點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”，則AC的長(zhǎng)為_______.17.（8分）如圖所示，寫出圖中符合下列條件的角.（1）能用一個(gè)大寫字母表示的角.（2）以B為頂點(diǎn)的角.（3）圖中所有小于平角的角.（4）若，，請(qǐng)比較與的大小.18.（10分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn).（1）若，，求線段MN的長(zhǎng).（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足，其他條件不變，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足，點(diǎn)M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.19.（10分）如圖,已知點(diǎn)O為直線上一點(diǎn),平分,.(1)若,求的度數(shù)；(2)若,與是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由.20.（12分）已知：，過(guò)點(diǎn)O引兩條射線OC，OM，且OM平分.(1)如圖，若，，且點(diǎn)C在的內(nèi)部.①請(qǐng)補(bǔ)全圖形；②求出的度數(shù)；以下是求的度數(shù)的解題過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整.，，，，平分，_____＝_____°._____，_____°.(2)若，（其中），畫出圖形并直接寫出的度數(shù).（用含，的式子表示）21.（12分）已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a和b，M，N均為數(shù)軸上的點(diǎn)，且.（1）若A，B的位置如圖（1）所示，試化簡(jiǎn)：；（2）如圖（2），若，，求圖中以A，N，O，M，B這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段（無(wú)重復(fù)）長(zhǎng)度的和；（3）如圖（3），M為AB的中點(diǎn)，N為OA的中點(diǎn)，且，，若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且，試求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù).

答案以及解析1.答案：B解析：A項(xiàng)，線段AB與射線CD無(wú)交點(diǎn)，不符合題意；B項(xiàng)，直線AB與射線CD有交點(diǎn)，符合題意；C項(xiàng)，射線AB與直線CD無(wú)交點(diǎn)，不符合題意；D項(xiàng)，直線AB與線段CD無(wú)交點(diǎn)，不符合題意.2.答案：B解析：從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出對(duì)角線的條數(shù)，分成的三角形的個(gè)數(shù).故選B.3.答案：A解析：①書店在商場(chǎng)的南偏西方向400米處,故說(shuō)法①正確；②商場(chǎng)在小玲家西偏北方向1000米處,故說(shuō)法②正確；③小玲家在商場(chǎng)東偏南方向1000米處,故說(shuō)法③正確；④小玲家到商場(chǎng)的距離是書店到商場(chǎng)距離的2.5倍,故說(shuō)法④不正確.所以,上面說(shuō)法正確的是①②③.故選：A.4.答案：B解析：如圖,某市汽車站A到高鐵站P有四條不同的路線,,從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)線段到點(diǎn)P的路程最短,故選：B.5.答案：C解析：根據(jù)題意，分兩種情況：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)镈是線段AC的中點(diǎn)，所以；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，因?yàn)?，，所以，因?yàn)镈是線段AC的中點(diǎn)，所以.綜上，線段AD的長(zhǎng)為1或3.6.答案：C解析：由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；角的大小與角的兩邊長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；角的兩邊是兩條射線，故C選項(xiàng)正確；用放大鏡看一個(gè)角，角的度數(shù)不變，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.7.答案：D解析：因?yàn)镠為AC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，所以，①正確，②錯(cuò)誤；，③正確；，④正確.所以①③④正確.故選D.8.答案：B解析：，，，，故選：B.9.答案：B解析：因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)E位于點(diǎn)O的北偏西，故①錯(cuò)誤.因?yàn)椋裕?因?yàn)?，所以，，?因?yàn)镺M，ON分別平分和，所以，，所以，，所以題圖中互余的角共有8對(duì)，故②錯(cuò)誤.因?yàn)?，，所以，所以，所以，故③正確.因?yàn)?，所以，所以，所以，所以n的倒數(shù)是，故④正確.故正確的說(shuō)法有③④，共2個(gè).故選B.10.答案：B解析：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖（1）.根據(jù)題意，得.因?yàn)辄c(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，所以，，所以.因?yàn)椋?當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖（2）.根據(jù)題意，得.因?yàn)辄c(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，所以，，所以.因?yàn)?，所?故選B.11.答案：①解析：如圖，因?yàn)椋赃匫A在的內(nèi)部，故答案為①.12.答案：①④/④①解析：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線，可以用基本事實(shí)“無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成線”來(lái)解釋；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋；④植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋；綜上可得：①④可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋，故答案為：①④.13.答案：解析：因?yàn)?5時(shí)45分時(shí)，分針從12到9轉(zhuǎn)動(dòng)角度為，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所以15時(shí)45分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)是.14.答案：或解析：因?yàn)?，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)C，使，所以.①當(dāng)時(shí)，如圖（1）.因?yàn)?，所以?因?yàn)椋?，所?因?yàn)镸，N分別是線段DE，AB的中點(diǎn)，所以，，所以.②當(dāng)時(shí)，如圖（2）.因?yàn)?，所以，，所以，所以，所?因?yàn)镸，N分別是線段DE，AB的中點(diǎn)，所以，，所以.綜上，MN的長(zhǎng)為或.故答案為或.15.答案：（1）；（2）不會(huì)解析：（1）因?yàn)镺M，ON分別是和的平分線，所以，，又因?yàn)?，所?（2）由（1）知，是定值，與OC的位置無(wú)關(guān).16.答案：（1）是（2）或或解析：（1）設(shè)M是線段AB的中點(diǎn)，則，所以線段的中點(diǎn)是這條線段的“巧點(diǎn)”.故答案為是.（2）因?yàn)?，點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”，所以有以下三種情況：①，則；②，則；③，則.綜上，AC的長(zhǎng)為或或.17.答案：（1），（2）（或），（或）.（3），，，，，，（4）解析：（1）因?yàn)橛皥D中以A，C為頂點(diǎn)的角各只有一個(gè)，所以能用一個(gè)大寫字母表示的角有，.（2）以B為頂點(diǎn)的角有3個(gè).分別為（或），（或）.（3）題圖中所有小于平角的角有，，，，，，.（4），所以.18.答案：（1）（2），理由見(jiàn)解析（3）能，，理由見(jiàn)解析解析：（1）因?yàn)?，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，所以，所以，所以線段MN的長(zhǎng)度為.（2）.理由：因?yàn)镃為線段AB上一點(diǎn)，且M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，所以.（3）能.當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，.理由：因?yàn)辄c(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，所以.因?yàn)辄c(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，所以，所以.19.答案：(1)(2)相等,理由見(jiàn)解析解析：(1),平分；(2)若,與相等,理由如下：設(shè),則,平分,,,,.20.答案：(1)①見(jiàn)解析②，45，，75(2)見(jiàn)解析，或解析：（1）①根據(jù)題意，作圖如下：②，，，.平分，，，；故答案為：；45；；75；（2）分兩種情況討論：①