2022年人教版七7年級下冊數(shù)學期末試題

2022年人教版七7年級下冊數(shù)學期末試題一、選擇題1．9的算術平方根是（）A． B． C．3 D．-32．下列四種汽車車標，可以看做是由某個基本圖案經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（）A． B． C． D．4．下列六個命題①有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；⑤直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離⑥如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等，其中假命題的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．直線，，，，則（）A．15° B．25° C．35 D．20°6．下列說法正確的是（）A．0的立方根是0 B．0.25的算術平方根是－0.5C．－1000的立方根是10 D．的算術平方根是7．如圖，，平分，，則（）A．112° B．126° C．136° D．146°8．在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)，我們把P1(y﹣1，﹣x﹣1)叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A3，點A3的友好點為A4，這樣依次得到各點．若A2021的坐標為(﹣3，2)，設A1(x，y)，則x+y的值是()A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．5九、填空題9．若＝x，則x的值為______．十、填空題10．點A（－2，1）關于x軸對稱的點的坐標是____________________．十一、填空題11．如圖，點D是△ABC三邊垂直平分線的交點，若∠A＝64°，則∠D＝_____°．十二、填空題12．如下圖，C島在A島的北偏東65°方向，在B島的北偏西35°方向，則______度．十三、填空題13．把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若，則_______；十四、填空題14．對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.十五、填空題15．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，連接，交y軸于B，且，，則點B坐標為__．十六、填空題16．在平面直角坐標系中，點經(jīng)過某種變換后得到點，我們把點叫做點的終結點已知點的終結點為點的終結點為，點的終結點為，這樣依次得到，若點的坐標為，則點的坐標為____十七、解答題17．計算：(1)(2)十八、解答題18．求下列各式中的x值：(1)169x2＝144；(2)(x－2)2－36＝0.十九、解答題19．如圖，已知，，，求證：平分．證明：，（已知）（垂直的定義）（）（）（兩直線平行，同位角相等）又（已知）（）平分（角平分線的定義）二十、解答題20．三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點為坐標原點，，，．（1）將向右平移4個單位長度得到，畫出平移后的；（2）將向下平移5個單位長度得到，畫出平移后的；（3）直接寫出三角形的面積為______平方單位．（直接寫出結果）二十一、解答題21．已知的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a+的值。的整數(shù)部分是2,所以的小數(shù)部分是?2,所以a=2,b=?2，a+，請根據(jù)以上解題提示，解答下題：已知9+與9?的小數(shù)部分分別為a，b，求ab?4a+3b?2的值.二十二、解答題22．學校要建一個面積是81平方米的草坪，草坪周圍用鐵柵欄圍繞，現(xiàn)有兩種方案：有人建議建成正方形，也有人建議建成圓形，如果從節(jié)省鐵柵欄費用的角度考慮（柵欄周長越小，費用越少），你選擇哪種方案？請說明理由．（π取3）二十三、解答題23．（1）如圖①，若∠B+∠D=∠E，則直線AB與CD有什么位置關系？請證明（不需要注明理由）．（2）如圖②中，AB//CD，又能得出什么結論？請直接寫出結論．（3）如圖③，已知AB//CD，則∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度數(shù)為．二十四、解答題24．綜合與探究綜合與實踐課上，同學們以“一個含角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學活動，如圖，已知兩直線，，且，三角形是直角三角形，，，操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1．，求的度數(shù)；（2）如圖2．創(chuàng)新小組的同學把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，請說明理由．實踐探究：（3）填密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)的結論的基礎上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，平分，此時發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關系，請寫出與的數(shù)量關系并說明理由．二十五、解答題25．如圖所示，已知射線.點E、F在射線CB上，且滿足，OE平分（1）求的度數(shù)；（2）若平行移動AB，那么的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)律.若不變，求出這個比值；（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出其度數(shù)．若不存在，請說明理由.【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術平方根解答即可．【詳解】解：9的算術平方根是3，故選C．【點睛】本題考查的是算術平方根的性質(zhì)，掌握一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術平方根是解題的關鍵．2．B【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；B.可以經(jīng)過平移變換得到，故本選項符合題意；C解析：B【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；B.可以經(jīng)過平移變換得到，故本選項符合題意；C.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；D.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查平移變換的性質(zhì)，掌握平移變換的性質(zhì)，是解題的關鍵．3．C【分析】根據(jù)點在第二象限的符號特點橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)作答．【詳解】解：A、（-，0）在x軸上，故本選項不符合題意；B、（2，-1）在第四象限，故本選項不符合題意；D、（-2，1）在第二象限，故本選項符合題意；D、（-2，-1）在第三象限，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】利用實數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定、點到直線的距離等知識分別判斷后即可確定答案．【詳解】解：①實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；②兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意；④同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意；⑤直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；⑥如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故原命題錯誤，是假命題，符合題意，假命題有4個，故選：C．【點睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解實數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定、點到直線的距離的定義等知識，難度不大．5．A【分析】分別過A、B作直線的平行線AD、BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可完成．【詳解】分別過A、B作直線∥AD、∥BC，如圖所示，則AD∥BC∵∥∴∥BC∴∠CBF=∠2∵∥AD∴∠EAD=∠1=15゜∴∠DAB=∠EAB-∠EAD=125゜-15゜=110゜∵AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=180゜∴∠ABC=180゜-∠DAB=180゜-110゜=70゜∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=85゜-70゜=15゜∴∠2=15゜故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定等知識，關鍵是作兩條平行線．6．A【分析】根據(jù)算術平方根以及立方根的概念逐一進行湊數(shù)即可得．【詳解】A．0的立方根是0，正確，符合題意；B．0.25的算術平方根是0.5，故B選項錯誤，不符合題意；C．－1000的立方根是-10，故C選項錯誤，不符合題意；D．的算術平方根是，故D選項錯誤，不符合題意，故選A．【點睛】本題考查了算術平方根、立方根，熟練掌握相關概念以及求解方法是解題的關鍵．7．D【分析】利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可；【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴,故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義；熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．8．C【分析】列出部分An點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結論；根據(jù)以上結論和A2021的坐標為(﹣3，2)，找出A1的坐標，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出結論．【解析：C【分析】列出部分An點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結論；根據(jù)以上結論和A2021的坐標為(﹣3，2)，找出A1的坐標，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出結論．【詳解】解：∵A2021的坐標為(﹣3，2)，根據(jù)題意可知：A2020的坐標為(﹣3，﹣2)，A2019的坐標為(1，﹣2)，A2018的坐標為(1，2)，A2017的坐標為(﹣3，2)，…∴A4n+1(﹣3，2)，A4n+2(1，2)，A4n+3(1，﹣2)，A4n+4(﹣3，﹣2)(n為自然數(shù))．∵2021＝505×4???1，∵A2021的坐標為(﹣3，2)，∴A1(﹣3，2)，∴x+y＝﹣3+2＝﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標的變化，解決該題型題目時，根據(jù)友好點的定義列出部分點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是關鍵．九、填空題9．0或1【分析】根據(jù)算術平方根的定義(一般地說，若一個非負數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個數(shù)x叫做a的算術平方根)求解.【詳解】∵02=0,12=1,∴0的算術平方根為0，1的算術平方根解析：0或1【分析】根據(jù)算術平方根的定義(一般地說，若一個非負數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個數(shù)x叫做a的算術平方根)求解.【詳解】∵02=0,12=1,∴0的算術平方根為0，1的算術平方根為1.故答案是：0或1.【點睛】考查了算術平方根的定義，解題關鍵是利用算術平方根的定義(一般地說，若一個非負數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個數(shù)x叫做a的算術平方根)求解.十、填空題10．（－2，－1）【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點（-2，1）關于x軸對稱的點的坐標是（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．【點睛】本解析：（－2，－1）【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點（-2，1）關于x軸對稱的點的坐標是（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．十一、填空題11．128°【解析】【分析】由點D為三邊垂直平分線交點,得到點D為△ABC的外心,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得到結果【詳解】∵D為△ABC三邊垂直平分線交點,∴點D為△ABC的解析：128°【解析】【分析】由點D為三邊垂直平分線交點,得到點D為△ABC的外心,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得到結果【詳解】∵D為△ABC三邊垂直平分線交點,∴點D為△ABC的外心,∴∠D=2∠A∵∠A=64°∴∠D=128°故∠D的度數(shù)為128°【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關鍵在于根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半來解答十二、填空題12．100【分析】根據(jù)方位角的概念，過點C作輔助線，構造兩組平行線，利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，作CE∥AD，則CE∥BF．∵CE∥AD，∴=65°．∵CE∥BF，∴=35°．解析：100【分析】根據(jù)方位角的概念，過點C作輔助線，構造兩組平行線，利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，作CE∥AD，則CE∥BF．∵CE∥AD，∴=65°．∵CE∥BF，∴=35°．∴=65°35°=100°．故答案為：100．【點睛】本題考查了方位角的概念，解答題目的關鍵是作輔助線，構造平行線．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．十三、填空題13．55°【分析】直接根據(jù)補角的定義可知∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，再由圖形翻折變換的性質(zhì)可知∠BOG=∠B′OG，再由平行線的性質(zhì)可得出結論．【詳解】解：∵∠AOB′=70°，解析：55°【分析】直接根據(jù)補角的定義可知∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，再由圖形翻折變換的性質(zhì)可知∠BOG=∠B′OG，再由平行線的性質(zhì)可得出結論．【詳解】解：∵∠AOB′=70°，∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，∴∠BOG+∠B′OG=180°-70°=110°．∵∠B′OG由∠BOG翻折而成，∴∠BOG=∠B′OG，∴∠BOG==55°．∵AB∥CD，∴∠OGD=∠BOG=55°．故答案為：55°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵．十四、填空題14．或【詳解】【分析】根據(jù)題中的運算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：或【詳解】【分析】根據(jù)題中的運算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三種情況：①2x+1=2，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案為或.【點睛】本題考查了閱讀理解題，一元一次方程的應用，分類討論思想的運用等，解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意分情況列出一元一次方程進行求解．十五、填空題15．【分析】由立方根及算術平方根、完全平方式求出，的值，得出，兩點的坐標，連接，設，根據(jù)三角形的面積可求出的值，則答案可求出．【詳解】解：（1），，，，，，，．如圖，連接，設，，，解析：【分析】由立方根及算術平方根、完全平方式求出，的值，得出，兩點的坐標，連接，設，根據(jù)三角形的面積可求出的值，則答案可求出．【詳解】解：（1），，，，，，，．如圖，連接，設，，，，，，點的坐標為，故答案是：．【點睛】本題考查了立方根及算術平方根、完全平方公式、三角形的面積、坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關鍵是利用分割的思想解答．十六、填空題16．【分析】利用點P（x，y）的終結點的定義分別寫出點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（?3，3），點P4的坐標為（?2，?1），點P5的坐標為（2，0），…，從而得到每4次變換一個循環(huán)，然后解析：【分析】利用點P（x，y）的終結點的定義分別寫出點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（?3，3），點P4的坐標為（?2，?1），點P5的坐標為（2，0），…，從而得到每4次變換一個循環(huán)，然后利用2021＝4×505＋1可判斷點P2021的坐標與點P1的坐標相同．【詳解】解：根據(jù)題意得點P1的坐標為（2，0），則點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（?3，3），點P4的坐標為（?2，-1），點P5的坐標為（2，0），…，而2021＝4×505+1，所以點P2021的坐標與點P1的坐標相同，為（2，0），故答案為：．【點睛】本題考查了坐標的變化規(guī)律探索，找出前5個點的坐標，找出變化規(guī)律，是解題的關鍵．十七、解答題17．(1)-1；(2)-1【分析】（1）根據(jù)乘方及二次根式的化簡即可求解；（2）根據(jù)乘法的分配率計算即可.【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，掌握運算法則及乘法的分配率是解析：(1)-1；(2)-1【分析】（1）根據(jù)乘方及二次根式的化簡即可求解；（2）根據(jù)乘法的分配率計算即可.【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，掌握運算法則及乘法的分配率是關鍵.十八、解答題18．（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【分析】（1）移項后，根據(jù)平方根定義求解；（2）移項后，根據(jù)平方根定義求解．【詳解】解：(1)169x2＝144，移項得：x2＝，解得：x＝±.解析：（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【分析】（1）移項后，根據(jù)平方根定義求解；（2）移項后，根據(jù)平方根定義求解．【詳解】解：(1)169x2＝144，移項得：x2＝，解得：x＝±.(2)(x－2)2－36＝0，移項得：(x－2)2＝36，開方得：x-2=6或x-2=-6解得：x＝8或x＝－4.故答案為（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【點睛】本題考查利用平方根解方程，解答此題的關鍵是掌握平方根的概念.十九、解答題19．見解析【分析】應用平行線的判定與性質(zhì)進行求解即可得出答案．【詳解】解：證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義）．∴DE∥AB（同位角相等，兩直線解析：見解析【分析】應用平行線的判定與性質(zhì)進行求解即可得出答案．【詳解】解：證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義）．∴DE∥AB（同位角相等，兩直線平行）．∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠1=∠A（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠A=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代換）．∴DE平分∠CDB（角平分線的定義）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練應用平行線的判定與性質(zhì)進行求解是解決本題的關鍵．二十、解答題20．（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）把三角形的各頂點向右平移4個單位長度，得到、、的對應點、、，再順次連接即可得到三角形；（2）把三角形的各頂點向下平移5個單位長度，得到、、的對應解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）把三角形的各頂點向右平移4個單位長度，得到、、的對應點、、，再順次連接即可得到三角形；（2）把三角形的各頂點向下平移5個單位長度，得到、、的對應點、、，再順次連接即可得到三角形；（3）三角形的面積等于邊長為2的正方形的面積減去2個直角邊長為2，1的直角三角形的面積和一個兩直角邊長為1，1的直角三角形的面積．【詳解】解：（1）平移后的三角形如下圖所示；（2）平移后的三角形如下圖所示；（3）三角形的面積為邊長為2的正方形的面積減去2個直角邊長為2，1的直角三角形的面積和一個兩直角邊長為1，1的直角三角形的面積，∴S△ABC．【點睛】本題考查了作圖平移變換，解題的關鍵是要掌握圖形的平移要歸結為圖形頂點的平移；格點中的三角形的面積通常整理為長方形的面積與幾個三角形的面積的差．二十一、解答題21．-3.【解析】【分析】根據(jù)題意可以分別求得a、b的值，然后代入ab-4a+3b-2，即可解答本題．【詳解】∵9+與9?的小數(shù)部分分別為a，b，∴a=9+?12=?3,b=9??5=4?解析：-3.【解析】【分析】根據(jù)題意可以分別求得a、b的值，然后代入ab-4a+3b-2，即可解答本題．【詳解】∵9+與9?的小數(shù)部分分別為a，b，∴a=9+?12=?3,b=9??5=4?，∴ab?4a+3b?2=(?3)(4?)?4(?3)+3（4-）-2=7-13-12-4+12+12-3-2=-3.【點睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，解題關鍵在于分別求得a、b的值.二十二、解答題22．選擇建成圓形草坪的方案，理由詳見解析【分析】根據(jù)正方形的面積公式、算術平方根的概念求出正方形的邊長，求出正方形的周長，根據(jù)圓的面積公式、算術平方根的概念求出圓的半徑，求出圓的周長，比較大小得到答解析：選擇建成圓形草坪的方案，理由詳見解析【分析】根據(jù)正方形的面積公式、算術平方根的概念求出正方形的邊長，求出正方形的周長，根據(jù)圓的面積公式、算術平方根的概念求出圓的半徑，求出圓的周長，比較大小得到答案．【詳解】解：選擇建成圓形草坪的方案，理由如下：設建成正方形時的邊長為x米，由題意得：x2=81，解得：x=±9，∵x>0，∴x=9，∴正方形的周長為4×9=36，設建成圓形時圓的半徑為r米，由題意得：πr2=81．解得：，∵r>0．∴，∴圓的周長=，∵，∴，∴建成圓形草坪時所花的費用較少，故選擇建成圓形草坪的方案．【點睛】本題考查的是算術平方根的應用，掌握算術平方根概念是解題的關鍵．二十三、解答題23．（1）AB//CD，證明見解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）(n-1)?180°【分析】（1）過點E作EF//AB，利用平行線的性質(zhì)則可得出解析：（1）AB//CD，證明見解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）(n-1)?180°【分析】（1）過點E作EF//AB，利用平行線的性質(zhì)則可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行線的判定即可得出AB∥CD；（2）如圖，過點E作EM∥AB，過點F作FN∥AB，過點G作GH∥AB，根據(jù)探究（1）的證明過程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，則可由此得出規(guī)律，并得出∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）如圖，過點M作EF∥AB，過點N作GH∥AB，則可由平行線的性質(zhì)得出∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依此即可得出此題結論．【詳解】解：（1）過點E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴AB//CD．（2）過點E作EM∥AB，過點F作FN∥AB，過點G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：開口朝左的所有角度之和與開口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．故答案為：∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．（3）如圖，過點M作EF∥AB，過點N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依次類推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)?180°．故答案為：(n-1)?180°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，屬于基礎題，關鍵是過E點作AB（或CD）的平行線，把復雜的圖形化歸為基本圖形．二十四、解答題24．（1）；（2）理由見解析；（3），理由見解析．【分析】（1）由平角定義求出∠3＝42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過點B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2＋∠ABD＝180°，∠1＝∠解析：（1）；（2）理由見解析；（3），理由見解析．【分析】（1）由平角定義求出∠3＝42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過點B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2＋∠ABD＝180°，∠1＝∠DBC，則∠ABD＝∠ABC?∠DBC＝60°?∠1，進而得出結論；（3）過點C作CP∥a，由角平分線定義得∠CAM＝∠BAC＝30°，∠BAM＝2∠BAC＝60°，由平行線