2021年新教材高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)七新人教A版

高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)

一、單選題

1.托馬斯說：“函數(shù)是近代數(shù)學(xué)思想之花.”根據(jù)函數(shù)的概念判斷：下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是

集合M={-1,2,4}到集合N={1,2,4,16}的函數(shù)的是（）

A.y=2xB.y=x+2C.y=x2D.y=2"

2.已知非零向量落石滿足|五|=2住I，且位一則弓與否的夾角為（）

3.已知復(fù)數(shù)2=審，則下列說法正確的是（）

A.z的虛部為4/B.z的共輾復(fù)數(shù)為l-4i

C.\z\=5D.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限

4.如圖，四邊形ABC￡>中，ZB=ZC=120°,AB=4,BC=

CD=2,則該四邊形的面積等于（）

A.V3B.5>/3

C.6-\/3D.7V3

5.一艘客船上午9：30在A處，測(cè)得燈塔S在它的北偏東30。方向上，之后它以每小

時(shí)32〃〃〃7e的速度沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，測(cè)得船與燈塔S

相距8夜mn〃e，則此時(shí)燈塔S在客船的（）

A.北偏東75。方向上B.南偏東15。方向上

C.北偏東75?；蚰掀珫|15。方向上D.以上方位都不對(duì)

6.已知向量65=（2,2），OB=（4,1）1在x軸上有一點(diǎn)P，使布?所有最小值，則P

點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（-3,0）B.（3,0）C.（2,0）D.（4,0）

7.非零向量函=乙詬=方，點(diǎn)B關(guān)于就所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為C,則向量反為（）

A.增口B.2a-b

8.在直三棱柱ABC-Ci中，AB=2,AC=痘,4B4C=30。，AA2=y/5,則其

外接球的體積是（）

A.V6?rB.—C.%D.—

232

9.已知三棱錐P-ABC中，PA,PB,PC兩兩垂直，且長度相等.若點(diǎn)P,A,B,C

都在半徑為1的球面上，則球心到平面A8C的距離為（）

10.“x=會(huì)是"函數(shù)y=sin(x+》在R上取得最大值1”的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

11.己知互異的復(fù)數(shù)m8滿足abHO,集合｛a,匕｝=｛。2,爐｝,則。+8=()

A.2B.1C.0D.-1

12.方程20g4%=2的解所在的區(qū)間是()

A.(輔)B.(i,|)C,(|,|)D.(I，》

13.中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：C=

〃，。。2(1+》?它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道

帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S,信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中竟叫

做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若

不改變帶寬W,而將信噪比，從1000提升至8000,則C大約增加了()(匈2~

0.3010)

A.10%B.30%C.60%D.90%

二、多選題

14.a,b,c分別為△力BC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊.已知bsinA=(3b—c)sinB,且cos4=g,

則()

A.a+c=3bB.tanA=2V2

C.△ABC的周長為4cD.AABC的面積為2c2

9

15.如圖，直三棱柱4BC-4iBiCi中，44i=2,AB='■--------------

BC=1,乙4BC=90。，側(cè)面A&CiC中心為0,點(diǎn)E/

是側(cè)棱BBi上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，有下列判斷，正確的是；,/?一:/，,

A.直三棱柱側(cè)面積是4+2V2

B.直三棱柱體積是:

C.三棱錐E-4410的體積為定值

D.4E+EG的最小值為2a

16.點(diǎn)0是平面a上一定點(diǎn)，A,B,C是平面a上AABC的三個(gè)頂點(diǎn)，4B,4c分別是邊

AC,A8的對(duì)角.以下五個(gè)命題正確的是（）

A.動(dòng)點(diǎn)「滿足加+4（普不+4三）（/1>0）,則△ABC的重心一定在滿足

K\AB\stnB|4C|smC八'

條件的P點(diǎn)集合中

B.動(dòng)點(diǎn)尸滿足灰=成+4熹+票）（2>0）,則△ABC的內(nèi)心一定在滿足條件的

尸點(diǎn)集合中

C.動(dòng)點(diǎn)尸滿足而=0A+4（瀛焉+薄嬴）（4>0），則44BC的垂心一定在滿

足條件的P點(diǎn)集合中

D.動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)滿足麗=雨+而+正，則△力BC的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合

中

17.下列結(jié)論正確的是（）

A.若X],%2都是第一象限角，且與>》2，貝ijsinxi>siziJQ

B.函數(shù)/（x）=|sinx|的最小正周期是兀

C.函數(shù)y=（cos2x+sinx的最小值為一1

D.已知函數(shù)的圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，且f（x+l）為偶函數(shù)，則方程/。）=0

的所有實(shí)根之和為4

三、填空題

18.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若滿足4=泉b=3的△ABC有

且僅有一個(gè)，則邊”的取值范圍是.

19.軸截面為等邊三角形的圓錐叫作等邊圓錐，底面半徑為2的等邊圓錐的體積為

22

20.不等式?n2_(m—3m)i<(m—4m+3)i+10成立的實(shí)數(shù)m的取值集合是

21.表面積為817r的球，其內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是7,則這個(gè)正

四棱柱的表面積為.

22.在△ABC中，邊a,b,c所對(duì)的角分別為4,B,C,△ABC的面積S滿足4bS=b2+

c2-a2,若a=4,則△4BC外接圓的面積為.

23.如圖，邊長為2的菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)P

在線段8。上運(yùn)動(dòng).若荏.同=1,則而?麗的最小值

為.

B

24.己知s勿2a=則sin2(a+￡)=______.

34

25.已知點(diǎn)。為△ABC的外心，K|ZC|=4,|AB|=21則布?瓦:=.

26.若/'(x)=2sin(a)x+。)+?n,對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有f(t+》=且//)=-1,

則實(shí)數(shù)根的值等于

27.如圖，一塊邊長為1的正方形區(qū)域ABCQ,在A處有一個(gè)

可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角4M4N始終為三記探照燈照射

在正方形ABC。內(nèi)部區(qū)域(陰影部分)的面積為S.若設(shè)

^BAM=a,aG[0,J,則S的最大值為.

四、解答題

28.在①=a(^sinC+6cosC);(2)2acosA=bcosC+ccosB.③acosC+^c=b,

這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.

在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知.

(1)求角A；

(2)設(shè)AABC的面積為S,若a=a,求面積S的最大值.

29.已知丘=(cosx,sinx),b=(cosx+V3sjnx,y/Scosx—sinx},f(x)=a-b

(1)求f(x)的解析式及其最小正周期;

(2)求/(x)的單調(diào)增區(qū)間.

30.如圖為一個(gè)健身啞鈴，它是由兩個(gè)全等的大圓柱和中間一個(gè)連桿圓

柱構(gòu)成的，已知大圓柱的底面半徑為6c〃?，高為2cm,連桿圓柱的底

面半徑為2c〃z,高為8cm.

(1)求該健身啞鈴的體積；

(2)求該健身啞鈴的表面積.

31.如圖，洪澤湖濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個(gè)觀景臺(tái)P,已知射線

AB,AC為濕地兩邊夾角為120。的公路(長度均超過2千米)，在兩條公路A8,AC

上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)M,N,從觀景臺(tái)P到M,N建造兩條觀光線路PM,PN,

測(cè)得AM=2千米，AN=2千米.

(1)求線段MN的長度；

(2)若/MPN=60°,求兩條觀光線路與PN之和的最大值.

32.已知函數(shù)f(x)是定義在［-4,4］上的奇函數(shù)，當(dāng)%e［0,4］時(shí),f(x)=2x+a-4x(ae/?).

(1)求/(x)在[-4,0)上的解析式；

(2)若xe[-2,-1],不等式/'(x)W愛恒成立，求〃?的取值范圍.

33.經(jīng)過長期發(fā)展，我國的脫貧攻堅(jiān)成功走出了一條中國特色的扶貧開發(fā)道路.某個(gè)農(nóng)

村地區(qū)因地制宜，致力于建設(shè)“特色生態(tài)水果基地”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹

的單株產(chǎn)量〃單位：千克)與施肥量工(單位：千克)滿足函數(shù)關(guān)系：L(x)=

f5(x2+6),0<x<2

75z2<v，且單株水果樹的肥料成本投入為20x元，其它成本投入(如

Q+x，x-

培育管理、施肥等人工費(fèi))為25x元已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元/千克，

且銷路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹的單株利潤為7?(%)(單位：元).

(1)求f。)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)單株施肥量為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查函數(shù)的概念，利用函數(shù)的對(duì)應(yīng)性是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

【解答】

解:4當(dāng)％=-1時(shí)，y=-2,沒有對(duì)應(yīng)值,不滿足條件.

8.當(dāng)x=4時(shí)，y=x+2=6,沒有對(duì)應(yīng)值，不滿足條件.

C.滿足條件.

D當(dāng)％=-1時(shí)，y=p沒有對(duì)應(yīng)值，不滿足條件.

故選：C.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了平面向量的數(shù)量積和向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.

由位—b)_Lb,可得0—b)?b=0,進(jìn)一"步得到同間cos<三花〉—b=0,然后求出

夾角即可.

【解答】

解：■-(a-b>)1b>

(a—b,)-b=a-b—b2

=|a||K|cos<a,b>—b=0,

/T丞、同21

???3<。/>=麗=了

v<a,b>G[0,n]?

-<a,b>=p

故選艮

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查共輾復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題.

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z,然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案.

【解答】

解??：,寸S+3i高(5+3十0(l+i)丁2+8i….,今..，

???2的共軌復(fù)數(shù)為1一4九

故選B.

4.【答案】B

【解析】解：連接8。，在△8CD中，BC=CD=2,/.BCD=120°,

???Z.CBD=30°,BD=2V3，

S^BCD=IX2x2xsinl20°=V3.

在AABD中，/.ABD=120°-30°=90°,

AB=4,BD=2V3.

SA?=^AB-BD=Ix4x2V3=4V3,

二四邊形A8CZ)的面積是5百.

故選B

連接8。，在ABCD中利用BC=CO,nBCD=120。求得8。，進(jìn)而利用三角形面積公式

求得三角形BCD的面積.在AAB。中，依題意求得N4B0=90。進(jìn)而利用兩直角邊求得

三角形的面積，最后相加即可.

本題主要考查了解三角形問題.考查了三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用.

5.【答案】C

【解析】解：在△4BS中，己知/B4S=30°,且邊BS=8V2nmile，AB=32x|=16nmile；

A8_

利用正弦定理可得:BS

sin乙4sBsinz.B>4S，

16_80

sin乙4sBsi九300

sinZjlSB=—,

2

所以乙4sB=45?；?35。，

所以燈塔S在B處的北偏東75。或南偏東15。,

如圖所示.

故選：C.

由題意及圖形在中，4BAS=30°,AB=16,BS=8痘，利用正弦定理求得乙4sB

的值，即可得出正確的結(jié)論.

本題考查了正弦定理的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),可得：

AP=(x-2,-2)，BP=(x-4,-1)，

因止匕~AP-BP=(x-4)(%-2)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1.

,二次函數(shù)y=(x-3)2+1,當(dāng)x=3時(shí)取得最小值為1,

???當(dāng)x=3時(shí)，而取得最小值1,此時(shí)P(3,0),

故選：B.

設(shè)P(x,0),可得存、而含有x的坐標(biāo)形式，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式得而?前的

表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得當(dāng)x=3時(shí)，取得最小值1,得到本題答案.

本題著重考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】A

【解析】解：如圖由題意點(diǎn)8關(guān)于就所在直線的對(duì)J\

稱點(diǎn)為C,

???NB04=ACOA,°3/口

??.由平行四邊形法則知：~0B+0C=~0D,、\^

且向量而的方向與向量市的方向相同，C

由數(shù)量積的概念，向量而在向量市方向上的投影是。M=萼，

又設(shè)與向量次方向相同的單位向量為義，

?響量方=2而7=2.萼2=膂，

\a\\a\1和

.-.OC=OD-OB=^^-b.

|Q|2

故選：A.

由平行四邊形法則向量抽+元的方向與向量訶的方向相同，因此只需要求得與向量

萬?方向相同的單位向量3以及向量而在向量方方向上的投影萼，即可得到向量反.

本題考查向量加法的平行四邊形法則，向量的數(shù)量積的概念，向量的模的概念，是中檔

題.

8.【答案】B

【解析】解：直三棱柱4BC-&B1G中,

如圖所示：

已知力B=2,AC=V3-^BAC=30°,

所以利用余弦定理：BC2=AC2+AB2-2-AC-AB-cos30°,

整理得8c2=22+(V3)2-2x2xV3Xy,

解得BC=1,

所以45=4C2+BC2,故△ABC為直角三角形;

所以點(diǎn)。為△ABC的外接圓的圓心，

直三棱柱的外接球的球心在平面44B1B的中心位置，

由于44i=V5.

所以R=0C=J$2+/=|,

故%=”,?3=上

故選：B.

首先利用余弦定理求出BC的長，進(jìn)一步判斷△ABC為直角三角形，再求出球的球心和

半徑，最后求出球的體積.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三棱柱體和外接球的關(guān)系，余弦定理，外接球的球心的確定，球

的體積公式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考球的內(nèi)接三棱錐和內(nèi)接正方體間的關(guān)系及其相互轉(zhuǎn)化，棱柱的幾何特征，球

的幾何特征，點(diǎn)到面的距離問題的解決技巧，為拔高題.

先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所

求距離轉(zhuǎn)化為正方體中心到截面的距離問題，利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算.

【解答】

解：?.?三棱錐P-ABC中，PA,PB,PC兩兩垂直，且長度相等，

???此三棱錐的外接球即以PA,PB,PC為三邊的正方體的外接球0,且體對(duì)角線為球0

的直徑，

???球。的半徑為1,設(shè)正方體的邊長為。，則有夜2+a2+a2=2,解得a=2，

3

???正方體的邊長為延，即PA=PB=PC=—，

33

球心到截面A8C的距離即正方體中心到截面ABC的距離，

設(shè)P到截面ABC的距離為/7,則正三棱錐P-4BC的體積

1

y=xh

1

=2XPC

由勾股定理易知44BC為邊長為平的正三角形,

V3,2瓜、22\[3

Sr—BC=7X(-)Z=—

則打平X九(竽尸,

2

???h

由正方體的幾何形狀可知，直線尸。經(jīng)過三菱錐P-4BC以P為頂點(diǎn)的高線,

所以球心到平面ABC的距離為1一九=%

二球心(即正方體中心)0到截面ABC的距離為也

故選：C.

10.【答案】A

【解析】解：①當(dāng)X=*時(shí)，y=Sin(x+；)=sin]=1,.?.充分性成立，

②當(dāng)y=sin(x+》在R上取得最大值1時(shí)，X+H+2/CTT,k&Z,■-x=^+2kn,

kez,.?.必要性不成立，

???x=g是函數(shù)y=sin(x+g)在R上取得最大值1的充分不必要條件，

O3

故選：A.

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】D

【解析】解：根據(jù)集合相等的條件可知，若｛。/｝=也2,接｝,

鷺葬①或｛：：1②,

由①得『=。)=L

[b=0^b=l

vabH0,??.aH0且bH0,即Q=1,b=1,此時(shí)集合｛1,1｝不滿足條件.

由②得,若b=a2,a=b2,則兩式相減得小-h2=h-a,即(Q-h)(a+b)=-(a-b),

???互異的復(fù)數(shù)小b,

???a—bW0,即Q+b=—1,

故選：D.

根據(jù)集合相等的條件，得到元素關(guān)系，即可得到結(jié)論.

本題主要考查集合相等的應(yīng)用，根據(jù)集合相等得到元素相同是解決本題的關(guān)鍵，注意要

進(jìn)行分類討論.

12.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)

思想，屬于基礎(chǔ)題.

令/(x)=log4x+;-2,則利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)/'(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間即可.

【解答】

解：令/'(X)-log4x+：-2,則/(x)在((),+x)連續(xù)，

又因?yàn)??)=log41+3-2=log4|+l>0,/(1)=log41+2-2=log4|<0,

熙)展)<。，

所以方程的解所在區(qū)間為GA),

故選：B.

13.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

利用香農(nóng)公式分別計(jì)算出信噪比為1000和8000時(shí)的C的值，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求

出C的比值即可得到結(jié)果.

【解答】

解:當(dāng)5=1000時(shí)，Clxwiog21000,當(dāng)5=8000時(shí)，C2aWlog28000,

.￡2_仞。。28000_2g8000_3+3的2?]3

,?Ci-WIogzIOOO-?1000-3?■'

??.。大約增力□了30%,

故選：B.

14.【答案】ABD

【解析】解:因?yàn)閎s譏4=(3b-c)sinB,

所以由正弦定理可得ab=(3b-c)b,可得a=3b-c,即a+c=3b,故A正確；

又因?yàn)閏os4=%

所以tcmA=-1=J/-1=2企，故B正確；

可得△4BC的周長a+b+c=3b+b=4b^4c,

可得sin4=V1—cos2/l=—?

3

根據(jù)余弦定理(3b-c)2=b2+c2-2bccosA,整理解得b=|c,

△ABC的面積S=-bcsinA=-xcx-cx—=—c2.

22339

故選：ABD.

由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得a+c=3b,即可判斷4；

由cos4=5利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanA的值，即可判斷B；

根據(jù)余弦定理整理解得b=|c,可得AABC的周長a+b+c=3b+b=4bK4c,即可

判斷C；

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值，利用三角形的面積公式即可判斷D.

本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理，三角形的面積公式在

解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

15.【答案】ACD

【解析】解：直三棱柱4BC-&B1C1中的底面是等腰直角三

角形，側(cè)面時(shí)矩形，所以其側(cè)面積為1x2x2+V^x2=4+

25/2，故4正確；

直三棱柱的體積為：xlxlx2=1,故8不正確;

三棱錐E-44。的高為定值四,底面積為工x&x2=遮,所以其體積為工x四x坦=三,

2423226

故C正確；

把側(cè)面44GC和側(cè)面CGB1B展開在一個(gè)平面上，當(dāng)E為4G的中點(diǎn)時(shí)，AE+EC1的最

小值等于AG=y/22+(1+I)2=2A/2.故D正確.

故選：ACD.

通過計(jì)算可得到答案.

本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用.屬中檔題.

16.【答案】ABC

【解析】解：對(duì)于4,設(shè)BC邊上的高為〃，則|四|sinB=/i，|3?|sinC=/i，

又訶—刃=屈，.??都=：（同+硝，.?.則△ABC的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合

中，選項(xiàng)A正確；

對(duì)于8,...而-a=9，.?.9=〃需+翡），而需j,翡分別為荏,前方向上的單

位向量，

二^+需所在的直線平分NBAC,??.△4BC的內(nèi)心一定在滿足條件的尸點(diǎn)集合中，選項(xiàng)

B正確：

對(duì)于C,設(shè)況邊上的高與BC交點(diǎn)為E，OP-OA=AP，.：AP=2（備+磊），

???麗?近=；1（鬻+鬻）=用前|-|而|）=0,.?.都1元，

???△48C的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中，所以C正確；

對(duì)于。，???訶=次+而+無，.?.可+而+方=6，二2為AABC的重心，所以。

錯(cuò)誤.

故選：ABC.

對(duì)于A,設(shè)8C邊上的高為h,將條件轉(zhuǎn)化為荏=2港+碼即可判斷;對(duì)于B,由焉+

^所在的直線平分4B4C即可判斷；對(duì)于C,利用存?配=0即可判斷；對(duì)于。，先得

到同+而+正=6，即可判斷尸為AABC的重心，即可判斷.

本題考查了用平面向量解決三角形四心的問題，難度較大，需要掌握四心的定義和性質(zhì)，

屬于難題.

17.【答案】BCD

【解析】

【分析】

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.

利用象限角和三角函數(shù)的性質(zhì)判斷4利用三角函數(shù)的周期性判斷8；利用三角恒等變

換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)的最值判斷C；利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)判斷。.

【解答】

解：對(duì)于A：若*1=等，x2=^>且滿足%1>刀2，則sinxi<sinx2，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：函數(shù)f(x)=|s譏的最小正周期是兀，故8正確；

對(duì)于C：函數(shù)y=1coszx+sinx=1(1—sin2x)+sinx=—|sin2x+sinx+1=

—1(sinx—l)2+1,

當(dāng)sinx=-l時(shí)，函數(shù)的最小值為-1,故C正確；

對(duì)于。：/'(x+1)為偶函數(shù)，則f(x+l)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

則函數(shù)的圖象可看做是+1)的圖象向右平移1個(gè)單位，則/(%)的圖象關(guān)于x=1

對(duì)稱，

則方程f(x)=0的所有實(shí)根之和為4,故O正確；

故選：BCD.

18.【答案】｛a|aN3或。=誓｝

【解析】解：過C作A8邊上的高八=6譏4=3X^=越，

22

若滿足4=7,b=3的448c有且僅有一個(gè)，/K

則。=/:=雷或。2人所以。23或。=苧，b=3/\

h=bsinA

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是｛a[a>3或a=這:

故答案為：｛a|a23或a=2｝.

求出三角形底邊AC上的高h(yuǎn),結(jié)合三角形的性質(zhì)建立條件關(guān)系即可.

本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.

19.【答案】迪I

3

【解析】解：???圓錐的底面半徑為2,軸截面為等邊三角形，

???圓錐的母線長1=4.圓錐的高為2次，

???該圓錐的體積為U=工兀X22x2b=亞紅.

33

故答案為：見紅.

3

由已知可得圓錐的母線長，再由圓錐的體積公式求解.

本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征，考查圓錐體積的求法，是基礎(chǔ)題.

20.【答案】3

【解析】解：由不等式——(m2—3m)i<(m2—4m+3)i+10,可得

(m2<10

Im2-3m=m2—4m+3=0'

解得m=3,

故答案為3.

根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)如果能比較大小，則這兩個(gè)數(shù)都是實(shí)數(shù)，可得

24n，由此求得，"的值.

(m-3m=m-4m4-3=0

本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)如果能比較大小，則這兩個(gè)數(shù)都是實(shí)數(shù)，屬于

基礎(chǔ)題.

21.【答案】144

【解析】解：設(shè)球的半徑為r,貝ij47n'2=81兀，解得r=￡

設(shè)正四棱柱的底面邊長為a,則正四棱柱的體對(duì)角線為Va2+a?+72=2r=9，

解得a=4,

???正四棱柱的表面積為S=2x4?+4x4x7=144,

故答案為：144.

由已知計(jì)算球的半徑，根據(jù)正四棱柱的體對(duì)角線等于球的直徑求出棱柱的底面邊長，再

計(jì)算表面積.

本題考查了球與棱柱的位置關(guān)系，幾何體的體積與表面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

22.【答案】167r

【解析】

【分析】

本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理在解

三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.

由已知利用三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得tanA,結(jié)合范圍

Ae可求A,

利用正弦定理可求△力BC外接圓的半徑，即可求△ABC外接圓的面積.

【解答】

解：：46S=b2+c2-a2>

??4A/3x-bcsinA=2bccosA,可得：tanA=—>

23

???Ae(0,7T),

.n

AA=-

6f

a4.

二則△ABC外接圓的半徑R=五熱=充=生

2

???則△4BC夕卜接圓的面積S=nR2=167r.

故答案為：167r.

23.【答案】一:

4

【解析】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，

yt

D,

AB-AO=]AO\2=則4。=1,

又由菱形ABC。的邊長為2,

則。8=W，

故A(—1,0),B(S>,-V3),

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b)，bG[-V3,0],

則方=(l,b)，BP=(0,b+V3)

APBP=b2+V3b>

當(dāng)b=—4時(shí)，AP-前取最小值一%

故答案為：一：

4

建立坐標(biāo)系，由已知求出AO,OB長，設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b),求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，進(jìn)

而求出向量積的表達(dá)式，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，難度中檔.

24.【答案】

6

【解析】解：因?yàn)閟譏2a=|,

所以siM(a+3)=sina+^-cosa)2=|(14-sin2a)=x(1+|)=

故答案為：

O

由已知利用兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)所求

即可求解。

本題主要考查了兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦公式在三

角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題。

25.【答案】6

【解析】解：,點(diǎn)。為△ABC的外心，且|正|=4,|而|=2，

.-■AO-BC=Ad-(AC-AB)=Ad-AC-Ad-AB

=|^4O||^4C|cos<AO,AC>-\AO\\AB\cos<AO>'AB>

=|ZC||ZC|x1-|ZS||^B|x|=|(4x4-2x2)=6

故答案為：6

根據(jù)點(diǎn)。為△ABC的外心，且|而|=4,|荏|=2，所以布?豆？=荷?(前—荏)=

AOAC-AOAB

=|而||4|cos<AC,AO>-\AB\\AO\cos<AB,A0>

得到答案.

本題主要考查向量數(shù)量積的幾何意義.要會(huì)巧妙的轉(zhuǎn)化問題.屬中檔題.

26.【答案】-3或1

【解析】

【分析】

由/Q+》=/(-t)0/(t)=一t)=/(x)=2sin(3x+四+Tn的圖象關(guān)于直線

x=g對(duì)稱，從而可求得實(shí)數(shù)，"的值.

本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，求得f(x)=2sin(a)x+。)+m的圖象關(guān)于直線》=今寸稱

是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題.

【解答】

解：??"《+》=/(—)，

用T替換上式中的f,得

/(%)=2sin(cox+。)+m的圖象關(guān)于直線x=g對(duì)稱，

.1.y=/'(x)在對(duì)稱軸x=；處取到最值，

2+m=-1或-2+m=—1,

解得：m=—3或m=1,

故答案為：一3或1.

27.【答案】2-V2

【解析】

【分析】

本題考查三角形的實(shí)際應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬

于中檔題.

利用S=S正方形ABCD—SA4BM~~SXADN,利用基本不等式求出面積的最小值即可.

【解答】

解：因?yàn)?B=1,/.BAM=a,ae[0,^],所以BM=tana,

令tcma=3則OWtWl,而-c,

4

7T

tan----tana

4_________

所以DN=tan(1?tj7F

1+tan-?tana1+f

4

S=S正方形ABCD_SfBM_S&ADN

=1-夫后X缶=2-](t+l)+言],OWtWl,

所以S=2-](t+l)+舟式2-卜2作77^^=2-a,

當(dāng)且僅當(dāng)1+1=告，即士=魚—1時(shí)取等號(hào)，

所以S的最大值為2-e.

故答案為：2—五.

28.【答案】解：(1)若選條件①，?：y/3b=a(sinC+75cosC),

???由正弦定理得百si?iB=sinA^sinC+A/3COSC),

vsinB=sin(/l+C)=sinAcosC+cosAsinC,

:，y/3(sinAcosC+cosAsinC^=sinAsinC+VSsinAcosC，

^P\/3cosAsinC=sinAsinC，

???sinCH0,

???tanA=百，

v0<i4<7T,

An；

-A=3—，

若選條件②，??,2acosA=bcosC+ccosB,

???由正弦定理得

2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB,

^2sinAcosA=sin(B+C)=sinA,

即cos4=I，

v0<i4<7T,

,n；

a=—3,

若選條件③，vacosC+|c=Z?,

，由正弦定理得

sinAcosC+-2sinC=sinB,

vsinB=sin(i4+C)=sinAcosC4-cosAsinC,

??

?sinAcosC+-2sinC=sinAcosC+cosAsinC,

^cosAsinC=-2sinC,

vsinCW0,

.i

???cosA=

v0<<7T,

.n

"4=5；

所以不管選擇哪個(gè)條件，力=卓

(2)a2=b2+c2—2bccosA,

又a=%,A=%

即匕2+c2—be=3,

Vb2+c2>2bc,

..2bc-be<3,即be<3,當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立.

??.be的最大值為3,

???ShABC=^besinA,

面積S的最大值為"3x哼=號(hào)

224

【解析】(1)首先任選擇一個(gè)條件，然后根據(jù)正弦定理進(jìn)行邊角互化，再根據(jù)三角恒等

變換，化簡(jiǎn)求值.

(2)由(1)得4=壬利用余弦定理和基本不等式求從的最大值，再求面積的最大值.

本題為開放性問題，利用正弦定理解三角形，同時(shí)根據(jù)均值不等式求面積的最值問題.

29.【答案】解：(1)v/(x)=ab=cosx(cosx+V3sinx)+sinx(^/3cosx-sinx)

=cos2x+2y/3sinxcosx—sin2x

=cos2x+V3sin2x=2sin(2x+-6),

：?T=71

(2)令一]+2/OTW2X+牌5+2/OT,kEZ

則-g+/CTT<xWg+kn,kEZ

DO

所以單調(diào)增區(qū)間為［-W+k兀W+

Jo

【解析】(1)由f(%)=a-b=cosx^cosx+V3sinx)+sinx(y/3cosx-sinx)=cos2x4-

2\/3sinxcosx-sin2x=2sin(2x+：),可求T

(2)令-5+2k7r42x+g<m+2/c7r,kEZ,解不等式可求單調(diào)增區(qū)間

本題以向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示為載體，主要考查了三角公式的二倍角公式及輔助角公

式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.

30.【答案】解：(1)該健身啞鈴的體積V=2TTX62X2+71x22x8=176兀(CM3)；

(2)該健身啞鈴的表面積S=47rx62+2x27rx6x2+27rx2x8-2x7rx22=

2167r(cm?).

【解析】(1)直接利用圓柱體積公式求解；

(2)由兩個(gè)大圓柱的表面積加上小圓柱的側(cè)面積減去小圓柱的上下底面積得答案.

本題考查圓柱體積與表面積的求法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

31.【答案】解：(1)在△AMN中，由余弦定理得，

MN