2025屆河南省三門(mén)峽市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)2025屆河南省三門(mén)峽市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角相等C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相平分2、（4分）如圖，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分線CF上任意一點(diǎn)，則△PBD的面積等于()A．1 B．1.5 C．2 D．2.53、（4分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是A． B． C． D．4、（4分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)（2，0），點(diǎn)（0，3）．有下列結(jié)論：①關(guān)于x的方程的解為；②關(guān)于x的方程的解為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④5、（4分）分式可變形為（

）A．

B．

C．

D．6、（4分）已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，且過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），當(dāng)a﹣b為整數(shù)時(shí)，ab的值為（）A．或1 B．或1 C．或 D．或7、（4分）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，如果將先向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，那么點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8、（4分）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最大整數(shù)值是（）A．1 B．0 C．-1 D．不能確定二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，則的值是_____．10、（4分）如圖，過(guò)x軸上任意一點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為y軸任意一點(diǎn)．連接AB、BC，則△ABC的面積為_(kāi)____．11、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，當(dāng)△ABC滿足條件_______時(shí)，四邊形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何輔助線，②只需填一個(gè)符合要求的條件）12、（4分）用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)_____13、（4分）如圖，在中，，，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則的長(zhǎng)度是______.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）在正方形中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連結(jié)交直線于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的形狀是_____________________；（1）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，如圖1．①依題意補(bǔ)全圖1；②判斷的形狀，并加以證明．15、（8分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-3),且與直線y=4x-3的交點(diǎn)在x軸上.(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.(2)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限?(3)求此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.16、（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中.17、（10分）已知關(guān)于的一次函數(shù)，求滿足下列條件的m的取值范圍：（1）函數(shù)值y隨x的增大而增大；（2）函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交；（3）函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn).18、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長(zhǎng)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若實(shí)數(shù)x，y滿足+，則xy的值是______．20、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)且CD=1，點(diǎn)P是線段DB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP．當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_(kāi)____．21、（4分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是_____．22、（4分）二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則k=_______.23、（4分）一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2.且這個(gè)兩位數(shù)小于40，則這個(gè)兩位數(shù)是________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）為調(diào)查某校初二學(xué)生一天零花錢的情況，隨機(jī)調(diào)查了初二級(jí)部分學(xué)生的零錢金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)____,圖①中的值是_____；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該年級(jí)300名學(xué)生每天零花錢不多于10元的學(xué)生人數(shù)．25、（10分）解方程：-=-1．26、（12分）已知：菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=6,BD=8，求菱形的周長(zhǎng)和面積．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)矩形和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】矩形的對(duì)角線互相平分且相等，而平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等．矩形的對(duì)角線相等，而平行四邊形的對(duì)角線不一定相等．故選C．本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．如，矩形的對(duì)角線相等．2、A【解析】由于BD∥CF，以BD為底邊，以BD邊對(duì)應(yīng)的高為邊長(zhǎng)計(jì)算三角形的面積即可．解：△PBD的面積等于

×2×1=1．故選A．“點(diǎn)睛”考查了三角形面積公式以及代入數(shù)值求解的能力，注意平行線間三角形同底等高的情況．3、A【解析】

解：由圖像可知,當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是.故選A.4、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)各結(jié)論逐一判斷即可得答案.【詳解】∵一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)（2，0），點(diǎn)（0，3），∴x=2時(shí)，y=0，x=0時(shí)，y=3，∴關(guān)于x的方程的解為；關(guān)于x的方程的解為，∴①②正確，由圖象可知：x>2時(shí)，y<0，故③正確，x<0時(shí)，y>3，故④錯(cuò)誤，綜上所述：正確的結(jié)論有①②③，故選A.本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)變形.【詳解】.故答案為：D考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

首先根據(jù)題意確定a、b的符號(hào)，然后進(jìn)一步確定a的取值范圍，根據(jù)a﹣b為整數(shù)確定a、b的值，從而確定答案．【詳解】依題意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b為整數(shù)，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故選A．根據(jù)開(kāi)口和對(duì)稱軸可以得到b的范圍．按照左同右異規(guī)則．當(dāng)對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，則a,b符號(hào)相同，在右側(cè)則a,b符號(hào)相反．7、C【解析】

把B點(diǎn)的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加1即為點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【詳解】解：由題中平移規(guī)律可知：點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為-1?2=?3；縱坐標(biāo)為1+1=2，

∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(?3,2)．

故選：C．本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，平移變換是中考的?？键c(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加．8、C【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a≥0，求出a的范圍后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a≥0，解得a≤且a≠0，所以a的最大整數(shù)值是﹣1．故選：C．本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、：2或﹣1．【解析】試題解析：當(dāng)k＞0時(shí)，y值隨x值的增大而增大，∴，解得：，此時(shí)=2；當(dāng)k＜0時(shí)，y值隨x值的增大減小，∴，解得：，此時(shí)=-1．綜上所述：的值為2或-1．10、【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分別表示點(diǎn)AB坐標(biāo)，由題意△ABC面積與△ABO的面積相等，因此只要求出△ABO的面積即可得答案.．【詳解】設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，0）則點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，），B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣）∴S△ABC=S△ABO=S△APO+S△OPB==，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.11、AC=BC【解析】由已知可得四邊形的四個(gè)角都為直角，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，可知添加條件為AC=BC時(shí)，能說(shuō)明CE=CF，即此四邊形是正方形．12、等腰三角形的底角是鈍角或直角【解析】根據(jù)反證法的第一步：假設(shè)結(jié)論不成立設(shè)，可以假設(shè)“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”．

故答案是：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角．13、1【解析】

由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，且，得出CD=AD=BD=AB=1．【詳解】∵CA=CB．∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AD=DB，∴CD=AB=1，故答案為1．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)求邊的關(guān)系．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）等腰直角三角形；（1）①補(bǔ)全圖形;②的形狀是等腰三角形,證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）由在正方形ABCD中，可得∠ABC=90°，AB=BC，又由點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，點(diǎn)M，N分別為BC，AP的中點(diǎn)，易得BN=BM，即可判定△EPN的形狀是：等腰直角三角形；（1）①首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形；②首先在MC上截取MF，使MF=PM，連接AF，易得MN是△APF的中位線，證得∠1=∠1，易證得△ABF≌△DCP（SAS），則可得∠1=∠3，繼而證得∠1=∠1，則可判定△EPM的形狀是：等腰三角形.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵點(diǎn)M，N分別為BC，AP的中點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，BN=BM，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△EPM的形狀是：等腰直角三角形；故答案為：等腰直角三角形；（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示．的形狀是等腰三角形．證明：在MC上截取MF，使MF=PM，連結(jié)AF，如圖1所示．∵N是AP的中點(diǎn)，PM=MF，∴MN是△APF的中位線．∴MN∥AF．∴．=∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，PM=MF，∴BM+MF=CM+PM．即BF=PC．∵四邊形ABCD是正方形，∴，AB=DC．∴△ABF≌△DCP．∴．∴．∴EP=EM．∴△EPM是等腰三角形．此題屬于四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.15、(1)y=-43x+1(2)第一、二、四象限(3)【解析】(1)先確定直線y＝4x－3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)由k、b的符號(hào)確定一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限；(3)求三角形的面積時(shí)要先求出一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．16、【解析】

直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)：原式.此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.17、（1）,（2）,（3）【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合條件列出不等式或等式求出m的取值范圍.【詳解】解：（1）若函數(shù)值y隨x的增大而增大，則1-2m>0,所以，；（2）若函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交，則m-1<0,1-2m≠0解得;(3)若函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，則m-1=0,解得m=1【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，故BM=AC，即可得到結(jié)論；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC=60°．由平行線性質(zhì)得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的長(zhǎng)．【詳解】（1）在△CAD中，∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵M(jìn)N∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．考點(diǎn)：三角形的中位線定理，勾股定理．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)?，所以?，，解得：＝－2，＝，所以＝（－2）×＝－2．故答案為－2．本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-偶次方.20、2【解析】分析：過(guò)O點(diǎn)作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，易得四邊形OECF為矩形，由△AOP為等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，則可證明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到CO平分∠ACP，從而可判斷當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段，接著證明CE=（AC+CP），然后分別計(jì)算P點(diǎn)在D點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)OC的長(zhǎng)，從而計(jì)算它們的差即可得到P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．詳解：過(guò)O點(diǎn)作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，∵△AOP為等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四邊形OECF為矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段，∵AE=PF，即AC-CE=CF-CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），當(dāng)AC=2，CP=CD=1時(shí)，OC=×（2+1）=，當(dāng)AC=2，CP=CB=5時(shí)，OC=×（2+5）=，∴當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)=-=2．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查了軌跡：靈活運(yùn)用幾何性質(zhì)確定圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特征，然后進(jìn)行幾何計(jì)算．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．21、或【解析】

先根據(jù)面積求出三角形在y軸上邊的長(zhǎng)度，再分正半軸和負(fù)半軸兩種情況討論求解.【詳解】根據(jù)題意，一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，則×2×|b|=1，解得|b|=1，∴b=±1，①當(dāng)b=1時(shí)，與y軸交點(diǎn)為(0，1)，∴2k+1=0，解得k=-，∴函數(shù)解析式為y=-x+1；②當(dāng)b=-1時(shí)，與y軸的交點(diǎn)為(0，-1)，∴2k-1=0，解得k=，∴函數(shù)解析式為y=-x-1，綜上，這個(gè)一次函數(shù)的解析式是或，故答案為：或.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，先根據(jù)三角形面積求出與y軸的交點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，本題需要注意有兩種情況．22