2025屆上海市嘉定區(qū)外國語學校數(shù)學高二上期末檢測模擬試題含解析

2025屆上海市嘉定區(qū)外國語學校數(shù)學高二上期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次．甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍．”對乙說：“你當然不會是最差的．”從這兩個回答分析，5人的名次排列方式共有（）種A.54 B.72C.96 D.1202．已知橢圓C1：+y2=1（m＞1）與雙曲線C2：–y2=1（n＞0）的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則A.m＞n且e1e2＞1 B.m＞n且e1e2＜1C.m＜n且e1e2＞1 D.m＜n且e1e2＜13．已知：，：，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．函數(shù)為的導函數(shù)，令，則下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.5．雙曲線的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.6．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點A在雙曲線上，且軸，若則雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.37．已知橢圓的中心為，一個焦點為，在上，若是正三角形，則的離心率為（）A. B.C. D.8．已知為等腰直角三角形的直角頂點，以為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體，是底面圓上的弦，為等邊三角形，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.9．已知點，點關(guān)于原點對稱點為，則（）A. B.C. D.10．已知M、N為橢圓上關(guān)于短軸對稱的兩點,A、B分別為橢圓的上下頂點,設(shè)、分別為直線的斜率,則的最小值為()A. B.C. D.11．若直線過點（1，2），（4，2＋），則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°12．設(shè)，，，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若等比數(shù)列滿足，則的前n項和____________14．若，則與向量同方向的單位向量的坐標為____________.15．設(shè)集合，把集合中的元素按從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的前項和___16．已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個小圓，為圓與圓的公共弦，，若，則兩圓圓心的距離___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題p：“，”為假命題，命題q：“實數(shù)滿足”．若是真命題，是假命題，求的取值范圍18．（12分）自疫情爆發(fā)以來，由于黨和國家對抗疫工作高度重視，在人民群眾的不懈努力下，我國抗疫工作取得階段性成功，國家經(jīng)濟很快得到復蘇.在餐飲業(yè)恢復營業(yè)后，某快餐店統(tǒng)計了近天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)，將前天的數(shù)據(jù)進行整理得到頻率分布表和頻率分布直方圖.組別分組頻數(shù)頻率第組第組第組第組第組合計（1）求、、的值，并估計該快餐店在前天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)；（2）已知該快餐店在前50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的方差為，在后天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)為、方差為，估計這家快餐店這天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)和方差.（）19．（12分）已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且B，A，C成等差數(shù)列.（1）求A的大??；（2）若，且的面積為，求的周長.20．（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：對一切正整數(shù)，有.21．（12分）已知圓過點且與圓外切于點，直線將圓分成弧長之比為的兩段圓弧（1）求圓的標準方程；（2）直線的斜率22．（10分）等差數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若滿足數(shù)列為遞增數(shù)列，求數(shù)列前項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、甲是最后一名，則乙可以為第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三個名次，②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三個名次，由加法原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，甲乙都沒有得到冠軍，而乙不是最后一名，分2種情況討論：①甲是最后一名，則乙可以為第二、三、四名，即乙有3種情況，剩下的三人安排在其他三個名次，有種情況，此時有種名次排列情況；②甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有種情況，剩下的三人安排在其他三個名次，有種情況，此時有種名次排列情況；則一共有種不同的名次情況，故選：A2、A【解析】詳解】試題分析：由題意知，即，由于m＞1，n＞0，可得m＞n，又=，故．故選A【考點】橢圓的簡單幾何性質(zhì)，雙曲線的簡單幾何性質(zhì)【易錯點睛】計算橢圓的焦點時，要注意；計算雙曲線的焦點時，要注意．否則很容易出現(xiàn)錯誤3、C【解析】由是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件，再根據(jù)對應(yīng)集合的包含關(guān)系可得答案.【詳解】由，即，設(shè),由是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件所以，則故選：C4、B【解析】求導后，令，可求得，再利用導數(shù)可得為減函數(shù)，比較的大小后，根據(jù)為減函數(shù)可得答案.【詳解】由題意得，，，解得，所以所以，所以為減函數(shù)因為，所以，故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：比較大小的關(guān)鍵是知道的單調(diào)性，利用導數(shù)可得的單調(diào)性.5、B【解析】利用雙曲線的離心率，以及漸近線中，關(guān)系，結(jié)合找關(guān)系即可【詳解】解：，又因為在雙曲線中，，所以，故，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：B6、B【解析】由雙曲線定義結(jié)合通徑公式、化簡得出，最后得出離心率.【詳解】，，，解得故選：B7、D【解析】根據(jù)是正三角形可得的坐標，代入方程后可求離心率.【詳解】不失一般性，可設(shè)橢圓的方程為：，為半焦距，為右焦點，因為且，故，故，，整理得到，故，故選：D.8、B【解析】設(shè)，過點作的平行線，與平行的半徑交于點，找出異面直線與所成角，然后通過解三角形可得出所求角的余弦值.【詳解】設(shè)，過點作的平行線，與平行的半徑交于點，則，，所以為異面直線與所成的角，在三角形中，，，所以.故選：B.【點睛】本題考查異面直線所成角余弦值的計算，一般通過平移直線的方法找到異面直線所成的角，考查計算能力，屬于中等題.9、C【解析】根據(jù)空間兩點間距離公式，結(jié)合對稱性進行求解即可.【詳解】因為點關(guān)于原點的對稱點為，所以,因此，故選：C10、A【解析】利用為定值即可獲解.【詳解】設(shè)則又,所以所以當且僅當,即,取等故選:A11、A【解析】求出直線的斜率，由斜率得傾斜角【詳解】由題意直線斜率為，所以傾斜角為故選：A12、B【解析】利用特殊值法可判斷ACD的正誤，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷B的正誤.【詳解】對于A中，令，，，，滿足，，但，故A錯誤；對于B中，因為，所以由不等式的可加性，可得，所以，故B正確；對于C中，令，，，，滿足，，但，故C錯誤；對于D中，令，，，，滿足，，但，故D錯誤故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】由已知及等比數(shù)列的通項公式得到首項和公比，再利用前n項和公式計算即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，得，解得，所以.故答案為：14、【解析】由空間向量的模的計算求得向量的模，再由單位向量的定義求得答案.【詳解】解：因為，所以，所以與向量同方向的單位向量的坐標為，故答案為：.15、【解析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，可得，由不在集合中，在集合中，也在集合中，推得不在數(shù)列的前50項內(nèi)，則數(shù)列的前50項中包括的前48項和數(shù)列中的3和27，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，集合構(gòu)成數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，集合構(gòu)成數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，可得，又由不在集合中，在集合中，也在集合中，因為，解得，此時，所以不在數(shù)列的前50項內(nèi)，則數(shù)列的前50項的和為.故答案為：.16、【解析】欲求兩圓圓心的距離，將它放在與球心組成的三角形中，只要求出球心角即可，通過球的性質(zhì)構(gòu)成的直角三角形即可解得【詳解】∵，球半徑為4，∴小圓的半徑為，∵小圓中弦長，作垂直于，∴，同理可得，在直角三角形中，∵，，∴，∴，∴故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解析】先假設(shè)命題、為真，分別求得實數(shù)的取值范圍，再由命題、具體的真假，取實數(shù)的取值范圍或其補集，最終確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】若命題p為真，則“，”為假命題則，恒成立∴恒成立，即∴，∴.若命題q為真，則，即∴∴∵是真命題，是假命題∴命題、必為一真一假.①當p真q假時，∴；②當p假q真時，∴.綜上所述：a的取值范圍是或.18、（1），，，平均數(shù)為；（2）平均數(shù)為，方差為.【解析】（1）計算出第組的頻數(shù)，可求得的值，利用頻數(shù)、頻率和總數(shù)的關(guān)系可求出的值，求出第組的頻率，除以組距可得的值，利用平均數(shù)公式可求得該快餐店在前天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)；（2）設(shè)前天接待的顧客人數(shù)分別為、、、，后天接待的顧客人數(shù)分別為、、、，利用平均數(shù)公式和方差公式可求得結(jié)果.【小問1詳解】解：由表可知第組的頻數(shù)為，所以，，，第組的頻率為，，前天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)為：.【小問2詳解】解：設(shè)前天接待的顧客人數(shù)分別為、、、，后天接待的顧客人數(shù)分別為、、、，則由（1）知前天的平均數(shù)，方差，后天的平均數(shù)，方差，故這天的平均數(shù)為，，同理，這天的方差，由以上三式可得.19、（1）（2）【解析】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合內(nèi)角和定理得出A的大?。唬?）先由余弦定理，結(jié)合，，得到的關(guān)系式，再由的面積為，得到的關(guān)系式，兩式聯(lián)立可求出，進而可確定結(jié)果.【小問1詳解】因為B，A，C成等差數(shù)列，所以，所以.【小問2詳解】因為，，由余弦定理可得：；又的面積為，所以，所以，所以,所以周長為.20、（1），；（2）證明見解析.【解析】（1）利用關(guān)系可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義易知為等比數(shù)列，進而寫出的通項公式；（2）由，將不等式左側(cè)放縮，即可證結(jié)論.【小問1詳解】當時，，，兩式相減得：，整理可得：，而，所以是首項為2，公比為1的等比數(shù)列，故，即，.【小問2詳解】，..21、（1）；（2）.【解析】（1）分析可知圓心在軸上，可設(shè)圓心，根據(jù)圓過點、可得出關(guān)于的方程，求出的值，可得出圓心的坐標，進而可求得圓的半徑，即可得出圓的標準方程；（2）利用幾何關(guān)系可求得圓心到直線的距離為，再利用點到直線的距離公式可求得的值.【小問1詳解】解：圓的圓心為，記點、，直線即為軸，因為圓與圓外切于點，則圓心在軸上，