湖北省恩施一中、利川一中等四校2025屆高一上數學期末經典試題含解析

湖北省恩施一中、利川一中等四校2025屆高一上數學期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．如圖，網格紙上小正方形的邊長均為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則（）A. B.C. D.3．若函數的圖象上存在一點滿足，且，則稱函數為“可相反函數”，在①；②；③；④中，為“可相反函數”的全部序號是（）A.①② B.②③C.①③④ D.②③④4．下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B.160°C. D.360°5．已知向量滿足，，則A.4 B.3C.2 D.06．已知函數y＝log2(x2－2kx＋k)的值域為R，則k的取值范圍是()A.0＜k＜1 B.0≤k＜1C.k≤0或k≥1 D.k＝0或k≥17．定義在上的奇函數，在上單調遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知，則（）A.－ B.C.－ D.9．已知函數，且在內有且僅有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.10．下列函數中，同時滿足：①在上是增函數，②為奇函數，③最小正周期為的函數是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義：如果函數在定義域內給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數是上的“平均值函數”，是它的一個均值點.若函數是上的平均值函數，則實數的取值范圍是____12．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象向右平移_________個單位長度而得13．的單調增區(qū)間為________.14．化簡_____15．已知函數有兩個零點分別為a，b，則的取值范圍是_____________16．化簡：=____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點（1）求的值；（2）已知，求18．如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點.（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.19．如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.20．已知函數.（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）設，已知，求的值.21．已知函數的部分圖象如圖所示，其中.（1）求值；（2）若角是的一個內角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據圖象可得：，，，.，則.令，，，而函數.即可求解.【詳解】解：函數，的圖象如下：根據圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，則.令，，，而函數在，單調遞增.所以，則.故選：D.【點睛】本題考查函數的圖象與性質，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.2、B【解析】作出幾何體實物圖，并將該幾何體的體積用表示，結合題中條件可求出的值.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由一個正方體截去四分之一而得，其體積為，即，解得.故選：B.【點睛】本題考查利用三視圖計算空間幾何體的體積，解題的關鍵就是作出幾何體的實物圖，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.3、D【解析】根據已知條件把問題轉化為函數與直線有不在坐標原點的交點，結合圖象即可得到結論.【詳解】解：由定義可得函數為“可相反函數”，即函數與直線有不在坐標原點的交點①的圖象與直線有交點，但是交點在坐標原點，所以不是“可相反函數”；②的圖象與直線有交點在第四象限，且交點不在坐標原點，所以是“可相反函數”；③與直線有交點在第二象限，且交點不在坐標原點，所以是“可相反函數”；④的圖象與直線有交點在第四象限，且交點不在坐標原點，所以是“可相反函數”.結合圖象可得：只有②③④符合要求；故選：D4、C【解析】由終邊相同角的定義判斷【詳解】與終邊相同角為，而時，，其它選項都不存在整數，使之成立故選：C5、B【解析】分析：根據向量模的性質以及向量乘法得結果.詳解：因所以選B.點睛：向量加減乘：6、C【解析】根據對數函數值域為R的條件，可知真數可以取大于0的所有值，因而二次函數判別式大于0，即可求得k的取值范圍【詳解】因為函數y＝log2(x2－2kx＋k)的值域為R所以解不等式得k≤0或k≥1所以選C【點睛】本題考查了對數函數的性質，注意定義域為R與值域為R是不同的解題方法，屬于中檔題7、B【解析】由題意可得，，在遞增，分別討論，，，，，結合的單調性，可得的范圍【詳解】函數是定義在上的奇函數，在區(qū)間上單調遞增，且（1），可得，，在遞增，若時，成立；若，則成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，則，，可得，解得；若，則，，可得，解得綜上可得，的取值范圍是，，故選：B8、D【解析】根據誘導公式可得，結合二倍角的余弦公式即可直接得出結果.【詳解】由題意得，，即，所以.故選：D.9、C【解析】由，即，分別作出函數和的圖象如圖，由圖象可知表示過定點的直線，當過時，此時兩個函數有兩個交點，當過時，此時兩個函數有一個交點，所以當時，兩個函數有兩個交點，所以在內有且僅有兩個不同的零點，實數的取值范圍是，故選C.10、D【解析】根據三角函數的圖像和性質逐項分析即可求解.【詳解】A中的最小正周期為，不滿足；B中是偶函數，不滿足；C中的最小正周期為，不滿足；D中是奇函數﹐且周期，令，∴，∴函數的遞增區(qū)間為，，∴函數在上是增函數，故D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##，##【解析】根據題意，方程，即在內有實數根，若函數在內有零點．首先滿足，解得，或．對稱軸為．對分類討論即可得出【詳解】解：根據題意，若函數是，上的平均值函數，則方程，即在內有實數根，若函數在內有零點則，解得，或（1），．對稱軸：①時，，，（1），因此此時函數在內一定有零點．滿足條件②時，，由于（1），因此函數在內不可能有零點，舍去綜上可得：實數的取值范圍是，故答案為：，12、（答案不唯一）；【解析】由于，再根據平移求解即可.【詳解】解：由于，故將函數的圖象向右平移個單位長度可得函數圖像.故答案為：13、【解析】求出給定函數的定義域，由對數函數、正弦函數單調性結合復合函數單調性求解作答.【詳解】依題意，，則，解得，函數中，由得，即函數在上單調遞增，當時，函數在上單調遞增，又函數在上單調遞增，所以函數的單調增區(qū)間為.故答案為：【點睛】關鍵點睛：函數的單調區(qū)間是定義域的子區(qū)間，求函數的單調區(qū)間，正確求出函數的定義域是解決問題的關鍵.14、-2【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商數關系可得答案.【詳解】.故答案為：.15、【解析】根據函數零點可轉化為有2個不等的根，利用對數函數的性質可知，由均值不等式求解即可.詳解】不妨設，因為函數有兩個零點分別為a，b，所以，所以，即，且，，當且僅當，即時等號成立，此時不滿足題意，，即，故答案為：16、【解析】利用三角函數的平方關系式，化簡求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系式的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數的定義求得，利用和差角公式展開代入求解；（2）利用三角函數的定義求得利用和差角公式展開代入求解.【小問1詳解】由角的終邊過點，得【小問2詳解】（2）由角的終邊過點，得且18、（1）證明略（2）【解析】（Ⅰ）要證平面，由已知平面，已經有，因此在直角梯形中證明即可，通過計算得，而是中點，則有；（Ⅱ）PB與平面ABCD所成的角是，下面關鍵是作出PB與平面PAE所成的角，由（Ⅰ）作，分別與相交于，連接，則是PB與平面PAE所成的角，由這兩個角相等，可得，同樣在直角梯形中可計算出，也即四棱錐P-ABCD的高，體積可得．另外也可建立空間直角坐標系，通過空間向量法求得結論，第（Ⅱ）小題中關鍵是求點的坐標，注意這里直線與平面所成的角相等轉化為直線與平面的法向量的夾角相等試題解析：解法1（Ⅰ如圖（1）），連接AC，由AB=4，，是的中點，所以所以而內的兩條相交直線，所以CD⊥平面PAE（Ⅱ）過點Ｂ作由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE．于是為直線ＰＢ與平面PAE所成的角，且由知，為直線與平面所成的角由題意，知因為所以由所以四邊形是平行四邊形，故于是在中，所以于是又梯形的面積為所以四棱錐的體積為解法2：如圖（2），以A為坐標原點，所在直線分別為建立空間直角坐標系．設則相關的各點坐標為：（Ⅰ）易知因為所以而是平面內的兩條相交直線，所以（Ⅱ）由題設和（Ⅰ）知，分別是，的法向量，而PB與所成的角和PB與所成的角相等，所以由（Ⅰ）知，由故解得又梯形ABCD的面積為，所以四棱錐的體積為.考點：線面垂直的判斷，棱錐的體積19、（1）見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得，證明，再根據線面垂直的判定定理可得平面PAC，再根據面面垂直的判定定理即可得證；（2）由線面垂直的性質可得，再根據線面垂直的判定定理可得平面，則有，從而可得即為二面角P－BC－A的平面角，從而可得出答案.【小問1詳解】證明：因為PA⊥AB，PA⊥AC，，所以平面，又因平面，所以，因為D為線段AC的中點，，所以，又，所以平面PAC，又因為平面BDE，所以平面BDE⊥平面PAC；【小問2詳解】解：由（1）得平面，又平面，所以，因為AB⊥BC，，所以平面，因為平面，所以，所以即為二面角P－BC－A平面角，中，，所以，所以，即二面角P－BC－A的平面角的大小為.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據降冪公式、二倍角的正弦公式、輔助角公式，結合正弦型函數的單調性進行求解即可；