2025屆安徽省馬鞍山二中高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆安徽省馬鞍山二中高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓與直線交于，兩點(diǎn)，過，分別作軸的垂線，且與軸分別交于，兩點(diǎn)，若，則A.或1 B.7或C.或 D.7或12．下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，此函數(shù)的解析式可以是（）A. B.C. D.4．已知矩形，，，將矩形沿對(duì)角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A. B.C. D.與的大小有關(guān)5．若偶函數(shù)在定義域內(nèi)滿足，且當(dāng)時(shí)，；則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.9 D.186．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.7．若存在正數(shù)x使成立，則a的取值范圍是A. B.C. D.8．已知過點(diǎn)和的直線與斜率為一2的直線平行，則m的值是A.-8 B.0C.2 D.109．已知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.10．浙江省在先行探索高質(zhì)量發(fā)展建設(shè)共同富裕示范區(qū)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，2021年前三季度全省生產(chǎn)總值同比增長(zhǎng)10.6%，兩年平均增長(zhǎng)6.4%，倘若以8%的年平均增長(zhǎng)率來計(jì)算，經(jīng)過多少年可實(shí)現(xiàn)全省生產(chǎn)總值翻一番（，）（）A.7年 B.8年C.9年 D.10年二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為___________.12．若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值是__________13．以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機(jī)等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長(zhǎng)度為，則該勒洛三角形的面積為___________.14．已知，，則___________（用a、b表示）.15．已知?jiǎng)t_______.16．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過點(diǎn)修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個(gè)工業(yè)園.（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.18．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集19．已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式.20．已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)t的取值范圍21．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00200（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；函數(shù)解析式為=（直接寫出結(jié)果即可）；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由題可得出，利用圓心到直線的距離可得，進(jìn)而求得答案【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為，，所以，利用圓心到直線的距離可得，解得或.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題2、A【解析】AD選項(xiàng)，可以用不等式基本性質(zhì)進(jìn)行證明；BC選項(xiàng)，可以用舉出反例.【詳解】，顯然均大于等于0，兩邊平方得：，A正確；當(dāng)時(shí)，滿足，但，B錯(cuò)誤；若，當(dāng)時(shí)，則，C錯(cuò)誤；若，，則，D錯(cuò)誤.故選：A3、A【解析】根據(jù)圖象，先確定以及周期，進(jìn)而得出，再由求出，即可得到函數(shù)解析式.【詳解】顯然，因?yàn)椋?，所以，由得，所以，即，，因?yàn)?，所以，所?故選：A4、C【解析】由題意得，在二面角內(nèi)的中點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C,D的距離相等，且為，所以點(diǎn)O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為．選C5、D【解析】由題，的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再根據(jù)的對(duì)稱性和周期性畫出圖象，數(shù)形結(jié)合分析即可【詳解】由可知偶函數(shù)周期為2，故先畫出時(shí)，的函數(shù)圖象，再分別利用偶函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱、周期為2畫出的函數(shù)圖象，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，易得在上有個(gè)交點(diǎn)，故在定義域內(nèi)有18個(gè)交點(diǎn).故選：D6、D【解析】推導(dǎo)出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時(shí)要認(rèn)真審題，注意線面垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用7、D【解析】根據(jù)題意，分析可得，設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)題意，，設(shè)，由基本初等函數(shù)的性質(zhì)，得則函數(shù)在R上為增函數(shù)，且，則在上，恒成立；若存在正數(shù)x使成立，即有正實(shí)數(shù)解，必有；即a的取值范圍為；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及不等式的有解問題，其中解答中合理把不等式的有解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與最值問題是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題8、A【解析】由題意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故選A9、C【解析】先由題意得到二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間是減函數(shù)，所以只需二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；所以有：，解得；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題，熟記對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.10、D【解析】由題意，可得，，兩邊取常用對(duì)數(shù)，根據(jù)參數(shù)數(shù)據(jù)即可求解.【詳解】解：設(shè)經(jīng)過年可實(shí)現(xiàn)全省生產(chǎn)總值翻一番，全省生產(chǎn)總值原來為，由題意可得，即，兩邊取常用對(duì)數(shù)可得，所以，因?yàn)?所以，所以經(jīng)過10年可實(shí)現(xiàn)全省生產(chǎn)總值翻一番.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因，將的圖像向左平移個(gè)單位，得到，又關(guān)于軸對(duì)稱，所以，，所以，所以當(dāng)時(shí)取最小值；故答案為：12、5【解析】，，三點(diǎn)共線，，即，解得，故答案為.13、【解析】計(jì)算出等邊的邊長(zhǎng)，計(jì)算出由弧與所圍成的弓形的面積，進(jìn)而可求得勒洛三角形的面積.【詳解】設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則，解得，所以，由弧與所圍成的弓形的面積為，所以該勒洛三角形的面積.故答案為：.14、##【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，再由指對(duì)數(shù)關(guān)系有，，即可得答案.【詳解】由，又，，∴，，故.故答案為：.15、【解析】因?yàn)椋?6、【解析】過作垂直于的平面，交于點(diǎn)，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當(dāng)最大時(shí)所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【詳解】過作垂直于的平面，交于點(diǎn)，作，垂足為，，當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值，由可知：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)最大，則當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點(diǎn)的橢圓上，此時(shí)，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸，過點(diǎn)且垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)條件求出直線的方程，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，代點(diǎn)到直線的距離公式即可求出所求；(2)由(1)及題意設(shè)出直線的方程后，即可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，與點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由求得后，即可求解.【詳解】(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸，過點(diǎn)且垂直于的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系由題意可設(shè)點(diǎn)，且直線的斜率為，并經(jīng)過點(diǎn)，故直線的方程為：，又因點(diǎn)到的距離為，所以，解得或(舍去)所以點(diǎn)坐標(biāo)為.(2)由題意可知直線的斜率一定存在，故設(shè)其直線方程為：，與直線的方程：，聯(lián)立后解得:，對(duì)直線方程：，令，得，所以，解得，所以直線方程為：，即:.【點(diǎn)睛】本題以直線方程的相關(guān)知識(shí)為背景，旨在考查學(xué)生分析和解決問題的能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)且知道滿足不等式，不滿足不等式，解出即可得出答案（2）根據(jù)知道是方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出a值，再帶入不等式，解出不等式即可【詳解】（1）（2）∵，∴是方程的兩個(gè)根，∴由韋達(dá)定理得解得∴不等式即為：其解集為【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系、一元二次不等式與一元二次等式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題19、（1）（2）【解析】（1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性即可求出結(jié)論，注意真數(shù)大于0的這一隱含條件【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（且）的圖象過點(diǎn).，所以，即；【小問2詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，即不等式的解集是20、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，再對(duì)與兩種情況討論，分別得到不等式，解得即可；（2）依題意可得集合，分與兩種情況討論，分別到不等式，解得即可；【小問1詳解】解：由得解，所以，又若，分類討論：當(dāng)，即解得，滿足題意；當(dāng)，即，解得時(shí)，若滿足，則必有或；解得.綜上，若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為.【小問2詳解】解：由“”是“”的必要不充分條件，則集合，若，即，解得，若，即，即，則必有，解得，綜上可得,，綜上所述，當(dāng)“”是“”的必要不充分條件時(shí)，即為所求21、（1）；（2），；（3）見解析【解析】（1）由函數(shù)的最值求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得