2025屆福建省廈門市高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆福建省廈門市高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知為常數(shù)，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則常數(shù)的值形成的集合是A. B.C. D.2．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．平行線與之間的距離等于（）A. B.C. D.4．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5．在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行軌跡是開口向下的拋物線的一部分.“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊(duì)員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊(duì)員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”.對(duì)于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長(zhǎng)，則被“蓋帽”的可能性越大.收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡(jiǎn)化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點(diǎn)為P，籃框中心點(diǎn)為Q，他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途中經(jīng)過A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（）A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q6．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.7．關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.4C.3 D.28．設(shè)，，，則下列大小關(guān)系表達(dá)正確的是（）A. B.C. D.9．如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）A.BC.D.10．若，，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的值為______12．已知，則用表示______________；13．已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是________.14．已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為___________.15．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（?∞，0）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f（2|a-1|）＞f（-2），則a的取值范圍是16．函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.18．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，對(duì)于區(qū)間，若，x2∈D（x1＜x2）滿足f（x1）＋f（x2）＝1，則稱區(qū)間D為函數(shù)f（x）的V區(qū)間（1）證明：區(qū)間（0，2）是函數(shù)的V區(qū)間；（2）若區(qū)間[0，a]（a＞0）是函數(shù)的V區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知函數(shù)在區(qū)間[0，＋∞）上的圖象連續(xù)不斷，且在[0，＋∞）上僅有2個(gè)零點(diǎn)，證明：區(qū)間[π，＋∞）不是函數(shù)f（x）的V區(qū)間19．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最大值和最小值.20．已知函數(shù)（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）令，若對(duì)，，都有成立，求實(shí)數(shù)取值范圍21．已知函數(shù)f（x）=lg，（1）求f（x）的定義域并判斷它的奇偶性（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明（3）解關(guān)于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜0

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】分析：函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于，有一個(gè)根，函數(shù)與只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，，詳解：，，，，，，，，，，，，，，，令，，，，，，，，，∵零點(diǎn)只有一個(gè)，∴函數(shù)與只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，，．故選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)在軸有交點(diǎn)方程有根函數(shù)與有交點(diǎn).2、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點(diǎn)：直線方程.3、C【解析】，故選4、D【解析】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.本題選擇D選項(xiàng).5、B【解析】定性分析即可得到答案【詳解】B、D兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，而D點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，顯然，B點(diǎn)上升階段的水平距離長(zhǎng)；A、B兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，而A點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等經(jīng)過A點(diǎn)的籃球運(yùn)行到與B點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時(shí)，顯然在B點(diǎn)上方，故B點(diǎn)上升階段的水平距離長(zhǎng)；同理可知C點(diǎn)路線優(yōu)于A點(diǎn)路線，綜上：P→B→Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路.故選：B6、C【解析】由奇偶性定義判斷的奇偶性，結(jié)合對(duì)數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷趨向于0時(shí)的變化趨勢(shì)，應(yīng)用排除法即可得正確答案.【詳解】由且定義域，所以為偶函數(shù)，排除B、D.又在趨向于0時(shí)趨向負(fù)無窮，在趨向于0時(shí)趨向1，所以在趨向于0時(shí)函數(shù)值趨向負(fù)無窮，排除A.故選：C7、D【解析】轉(zhuǎn)化為求或的實(shí)根個(gè)數(shù)之和，再構(gòu)造函數(shù)可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以或，令，則或，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且的值域?yàn)?，所以和都有且只有一個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根不相等，所以原方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為.故選：D8、D【解析】利用中間量來比較三者的大小關(guān)系【詳解】由題.所以.故選：D9、B【解析】分段求解：分別把0≤x≤1及1≤x≤2時(shí)解析式求出即可【詳解】當(dāng)0≤x≤1時(shí)，設(shè)f（x）=kx，由圖象過點(diǎn)（1，），得k=，所以此時(shí)f（x）=x；當(dāng)1≤x≤2時(shí)，設(shè)f（x）=mx+n，由圖象過點(diǎn)（1，），（2，0），得，解得所以此時(shí)f（x）=．函數(shù)表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為：y＝|x－1|(0≤x≤2)故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求解問題，本題根據(jù)圖象可知該函數(shù)為分段函數(shù)，分兩段用待定系數(shù)法求得10、B【解析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式可得，，進(jìn)而判斷角的終邊所在象限.【詳解】由題設(shè)，，，所以角的終邊在第二象限.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】由，得到∴sin∴2sin+4兩邊都除以，得：2tan故答案為012、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)已知條件和目標(biāo)問題進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】因?yàn)?，故可得，解?.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.13、【解析】長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【詳解】長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：，則這個(gè)球的表面積是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力14、2【解析】先求出然后直接寫出子集即可.【詳解】，，所以集合的子集有，.子集個(gè)數(shù)有2個(gè).故答案為：2.15、(【解析】由題意f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，又f(x)是偶函數(shù)，則不等式f(2a-1)>f(-2)可化為f(216、1【解析】根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的對(duì)稱性的性質(zhì)可得的對(duì)稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱中心，即可求值.【詳解】∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對(duì)稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對(duì)稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱中心故有則1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了正弦及余弦函數(shù)的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)4;(3).【解析】（1）根據(jù)同角函數(shù)關(guān)系得到正弦值，結(jié)合余弦值得到正切值；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，上下同除余弦值即可；（3）結(jié)合兩角和的正弦公式和二倍角公式可得到結(jié)果.【詳解】（1）∵，,∴∴（2）.（3）=，根據(jù)二倍角公式得到;代入上式得到=.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和弦化切的應(yīng)用，以及二倍角公式的應(yīng)用，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的基本思路:(1)分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn),選擇恰當(dāng)公式;(2)利用公式化成單角三角函數(shù);(3)整理得最簡(jiǎn)形式.18、（1）證明詳見解析；（2）a＞1；（3）證明詳見解析.【解析】（1）取特殊點(diǎn)可以驗(yàn)證；（2）利用的單調(diào)遞減可以求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）先證f（x）在上存在零點(diǎn)，然后函數(shù)在區(qū)間[0，＋∞）上僅有2個(gè)零點(diǎn)，f（x）在[π，＋∞）上不存在零點(diǎn)，利用定義說明區(qū)間[π，＋∞）不是函數(shù)f（x）的V區(qū)間.詳解】（1）設(shè)x1，x2∈（0，2）（x1＜x2）若f（x1）＋f（x2）＝1，則所以lgx1＋lgx2＝lgx1x2＝0，x1x2＝1，取，，滿足定義所以區(qū)間（0，2）是函數(shù)的V區(qū)間（2）因?yàn)閰^(qū)間[0，a]是函數(shù)的V區(qū)間，所以，x2∈[0，a]（x1＜x2）使得因?yàn)樵赱0，a]上單調(diào)遞減所以，，所以，a-1＞0，a＞1故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞1（3）因?yàn)?，，所以f（x）在上存在零點(diǎn)，又因?yàn)閒（0）＝0所以函數(shù)f（x）在[0，π）上至少存在兩個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[0，＋∞）上僅有2個(gè)零點(diǎn)，所以f（x）在[π，＋∞）上不存在零點(diǎn)，又因?yàn)閒（π）＜0，所以，f（x）＜0所以，x2∈[π，＋∞）（x1＜x2），f（x1）＋f（x2）＜0即因此不存在，x2∈[π，＋∞）（x1＜x2）滿足f（x1）＋f（x2）＝1所以區(qū)間[π，＋∞）不是函數(shù)f（x）的V區(qū)間【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)新定義的理解，要求不僅好的理解能力，還要有好的推理能力.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），.【解析】（1）利用和差公式和倍角公式把化為，然后可解出答案；（2）求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的知識(shí)可得答案.【詳解】（1）由可得單調(diào)遞增區(qū)間為（2），即時(shí)，即時(shí)，20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由單調(diào)性定義證明；（2）換元，設(shè)，，由（1）求得的范圍，然后由二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值和最小值，由最大值減去最小值不大于可得的范圍【小問1詳解】證明：設(shè)，，且，則，當(dāng)時(shí)，∴，，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，∴，，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增綜上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【小問2詳解】解：由題意知，令，，由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∵函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，，所以，，又∵對(duì)，，都有恒成立，∴，即，解得,又∵，∴k的取值范圍是21、（1）奇函數(shù)（2）見解析（3）【解析】（1）先求函數(shù)f（x）的