2025屆山西省忻州市一中數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆山西省忻州市一中數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，點(diǎn)在軸上，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B.C.或 D.2．已知全集,集合,則A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.4．已知指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C.2 D.45．若，則的值為（）A. B.C.或 D.6．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的終邊在單位圓中的位置(陰影部分)是（）A. B.C. D.7．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角，使得∠B′AC＝60°．那么這個(gè)二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°8．已知是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．設(shè)a，bR，，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)集合，若集合中有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______12．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.13．在三棱錐中，，，兩兩垂直，，，三棱錐的側(cè)面積為13，則該三棱錐外接球的表面積為_(kāi)_____.14．________.15．已知弧長(zhǎng)為cm2的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為_(kāi)____cm216．已知水平放置的按“斜二測(cè)畫(huà)法”得到如圖所示的直觀(guān)圖，其中，，則原的面積為_(kāi)__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．2020年12月26日，我國(guó)首座跨海公鐵兩用橋、世界最長(zhǎng)跨海峽公鐵兩用大橋——平潭海峽公鐵兩用大橋全面通車(chē).這是中國(guó)第一座真正意義上的公鐵兩用跨海大橋，是連接福州城區(qū)和平潭綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)的快速通道，遠(yuǎn)期規(guī)劃可延長(zhǎng)到，對(duì)促進(jìn)兩岸經(jīng)貿(mào)合作和文化交流等具有重要意義.在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度（單位：千米/時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到輛/千米時(shí)，將造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為千米/時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀(guān)測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/時(shí)）可以達(dá)到最大？并求出最大值.18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的值.19．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，恒有（1）求的表達(dá)式及定義域；（2）若方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若方程的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．對(duì)于函數(shù)f(x)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，滿(mǎn)足f(-x0)=-f(x（1）已知函數(shù)f(x)=sin(x+π3)（2）設(shè)f(x)=2x+m是定義在[-1,1]上的“M（3）若f(x)=log2(x221．已知函數(shù)，.（1）對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)，證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】依題意設(shè)，根據(jù)，解得，所以選.2、C【解析】由集合,根據(jù)補(bǔ)集和并集定義即可求解.【詳解】因?yàn)?即集合由補(bǔ)集的運(yùn)算可知根據(jù)并集定義可得故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)集和并集的簡(jiǎn)單運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【詳解】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，A，（0，+∞）上是單調(diào)遞減，錯(cuò)誤B，偶函數(shù)，（0，+∞）上是遞增，正確．C，奇函數(shù)，錯(cuò)誤，D，x＞0時(shí)，（0，+∞）上是函數(shù)遞減，錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵4、C【解析】由指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)代入求出，計(jì)算對(duì)數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以，故選：C5、A【解析】分別令和，根據(jù)集合中元素的互異性可確定結(jié)果.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時(shí)，符合題意；綜上所述：.故選：A.6、C【解析】利用賦值法來(lái)求得正確答案.【詳解】當(dāng)k＝2n，n∈Z時(shí),n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時(shí)，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.故選：C7、C【解析】根據(jù)折的過(guò)程中不變的角的大小、結(jié)合二面角的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)锳D是等腰直角△ABC斜邊BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等邊三角形，因此，在中.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的判斷，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】利用分段函數(shù)在上單調(diào)遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【詳解】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D9、D【解析】利用不等式的基本性質(zhì)及作差法，對(duì)結(jié)論逐一分析，選出正確結(jié)論即可.【詳解】因?yàn)?，則，所以，即，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，則，所以，即，∴，，即，故B錯(cuò)誤；∵由，因，所以，又因?yàn)椋?，即，故C錯(cuò)誤；由可得，，故D正確.故選：D.10、C【解析】先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再求單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】要求單調(diào)遞減區(qū)間，只需，.故選：C.【點(diǎn)睛】(1)三角函數(shù)問(wèn)題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；(2)求單調(diào)區(qū)間，最后的結(jié)論務(wù)必寫(xiě)成區(qū)間形式，不能寫(xiě)成集合或不等式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線(xiàn)共有三個(gè)交點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問(wèn)題，然后可解.【詳解】令，記的零點(diǎn)為，因?yàn)榧现杏?個(gè)元素，所以的圖象與直線(xiàn)共有三個(gè)交點(diǎn)，則，或或當(dāng)時(shí)，得，，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，得，，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或12、【解析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.13、【解析】根據(jù)側(cè)面積計(jì)算得到，再計(jì)算半徑為，代入表面積公式得到答案.【詳解】三棱錐的側(cè)面積為，所以故該三棱錐外接球的半徑為：，球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.14、【解析】.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.15、【解析】先求出半徑，再用扇形面積公式求解即可.【詳解】由已知半徑為，則這條弧所在的扇形面積為.故答案為：.16、2【解析】∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1，.∴A'O'=1，∴原△ABC的高為2，△ABC面積為.點(diǎn)睛：由斜二測(cè)畫(huà)法知，設(shè)直觀(guān)圖的面積為，原圖形面積為，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）車(chē)流密度為110輛/千米時(shí)，車(chē)流量最大，最大值為6050輛/時(shí)【解析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，進(jìn)而待定系數(shù)得，故；（2）結(jié)合（1）得，再根據(jù)二次函數(shù)模型求最值即可.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)則，解得：所以【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為∴車(chē)流密度為110輛/千米時(shí)，車(chē)流量最大，最大值為6050輛/時(shí)18、（1）；（2），；（3）.【解析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用正弦函數(shù)的周期公式求解；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，令，求解；（3）由，得到，再利用二倍角的余弦公式求解.【詳解】（1），，，∴.（2）令，.解得：，，增區(qū)間是，.（3）∵，則，，∴，.19、（1），；（2）；（3）【解析】（1）由已知中函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，恒有，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于方程組，解方程組求出的值，進(jìn)而得到的表達(dá)式；（2）轉(zhuǎn)化為，解得，可求出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于的分式方程組，進(jìn)而根據(jù)方程的解集為，則方程組至少一個(gè)方程無(wú)解或兩個(gè)方程的解集的交集為空集，分類(lèi)討論后，即可得到答案.【詳解】（1）∵當(dāng)時(shí)，，即，即，整理得恒成立，∴，又，即，從而∴，∵，∴，或，∴的定義域?yàn)椋?）方程有解，即，∴，∴，∴，∴，或，解得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍（3）方程的解集為，∴，∴，∴，方程的解集為，故有兩種情況：①方程無(wú)解，即，得，②方程有解，兩根均在內(nèi)，，則解得綜合①②得實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：函數(shù)與方程、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式以及一元二次方程根的分布，綜合性比較強(qiáng)，根據(jù)轉(zhuǎn)化思想，不斷轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，考查了分類(lèi)討論的思想，屬于難題.20、（1）函數(shù)f(x)=sin(x+π3)是“M【解析】(1)由f(-x)=-f(x)，得sin(-x+π3)=-(2)由題存在實(shí)數(shù)x0∈[-1,1]滿(mǎn)足f(-x0)=-f(x0)，即方程2xm取最小值-(3)由題即存在實(shí)數(shù)x0，滿(mǎn)足f(-x0)=-f(x0)試題解析：（1）由f(-x)=-f(x)，得：sin所以3所以存在x0=所以函數(shù)f(x)=sin(x+π（2）因?yàn)閒(x)=2x+m是定義在[-1,1]所以存在實(shí)數(shù)x0∈[-1,1]滿(mǎn)足即方程2x+2令t=則m=-12(t+1t)，因?yàn)樗援?dāng)t=12或t=2時(shí)，m（3）由x2-2mx>0對(duì)x≥2因?yàn)槿鬴(x)=log2(所以存在實(shí)數(shù)x0，滿(mǎn)足①當(dāng)x0≥2時(shí)，-x0因?yàn)楹瘮?shù)y=12x-4②當(dāng)-2<x0<2時(shí)，-2<-③當(dāng)x0≤-2時(shí)，-x0因?yàn)楹瘮?shù)y=-12綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1,1)點(diǎn)睛:已知方程有根問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點(diǎn)問(wèn)題，求參數(shù)常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問(wèn)題解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.21、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）利用的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的范圍（2）對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，分為：和，利用零點(diǎn)存在定理和數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，即可求解【詳解】解：（1）因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，是減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.所以的最小值為，所以，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.（2）函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷.①當(dāng)時(shí)，因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，所?根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，