2025屆河南省駐馬店經(jīng)濟開發(fā)區(qū)高級中學數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆河南省駐馬店經(jīng)濟開發(fā)區(qū)高級中學數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形（邊長為1），粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形，一個直角三角形)，則這個幾何體的表面積為（）A. B.C. D.2．已知，，，則a、b、c大小關系為（）A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象關于軸對稱，則正數(shù)的最小值是（）A. B.C. D.4．在四面體的四個面中，是直角三角形的至多有A.0個 B.2個C.3個 D.4個5．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當時，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-27．已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)的取值范圍A. B.C. D.8．命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，9．下列函數(shù)在定義域內既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．四名學生按任意次序站成一排，若不相鄰的概率是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,8)，則12．函數(shù)的定義域為____13．已知，寫出一個滿足條件的的值：______14．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______.15．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為___________.16．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52、54、58；為了預測以后各月的患病人數(shù)，根據(jù)今年1月、2月、3月的數(shù)據(jù)，甲選擇了模型fx=ax2+bx+c，乙選擇了模型y=p?qx+r，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，（1）如果4月、5月、6月份的患病人數(shù)分別為66、82、115，你認為誰選擇的模型較好？請說明理由；（2）至少要經(jīng)過多少個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人？試用你認為比較好的模型解決上述問題．（參考數(shù)據(jù)：210=1024，18．已知,,，為坐標原點.（1）若,求的值；（2）若,且，求.19．已知函數(shù)的圖像關于y軸對稱（1）求k的值；（2）若此函數(shù)的圖像在直線上方，求實數(shù)b的取值范圍（提示：可考慮兩者函數(shù)值的大小．）20．已知直線，無論為何實數(shù)，直線恒過一定點.（1）求點的坐標；（2）若直線過點，且與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程.21．等腰直角三角形中，，為的中點，正方形與三角形所在的平面互相垂直（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求點到平面的距離

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等；可得幾何體如右圖所示，這是一個三棱柱．表面積為：故答案為B.2、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)單調性比較大小即可.【詳解】則故選：C3、A【解析】圖象關于軸對稱，則其為偶函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性即可求解.【詳解】將的圖象向左平移個單位后得到，此時圖象關于軸對稱，則，則，當時，取得最小值故選：A.4、D【解析】作出圖形，能夠做到PA與AB，AC垂直，BC與BA，BP垂直，得解【詳解】如圖，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，則CB⊥BP，故四個面均為直角三角形故選D【點睛】本題考查了四面體的結構與特征，考查了線面的垂直關系，屬于基礎題.5、D【解析】畫出圖象可得函數(shù)在實數(shù)集R上單調遞增，故由，可得，即，解得或故實數(shù)的取值范圍是．選D6、D【解析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計算【詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當時，，所以，所以當時，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【點睛】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關鍵．7、D【解析】畫出函數(shù)的圖象如下圖所示．由題意知，當時，；當時，設，則原方程化為，∵方程有8個相異實根，∴關于的方程在上有兩個不等實根令，則，解得∴實數(shù)的取值范圍為．選D點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解．本題中在結合函數(shù)圖象分析得基礎上還用到了方程根的分布的有關知識8、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題9、D【解析】利用常見函數(shù)的奇偶性和單調性逐一判斷即可.【詳解】對于A，，是偶函數(shù)，不滿足題意對于B，是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，不滿足題意對于C，，是奇函數(shù)，因為是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以是增函數(shù)，不滿足題意對于D，是奇函數(shù)且是減函數(shù)，滿足題意故選：D10、B【解析】利用捆綁法求出相鄰的概率即可求解.【詳解】四名學生按任意次序站成一排共有，相鄰的站法有，相鄰的的概率，故不相鄰的概率是.故選：B【點睛】本題考查了排列數(shù)以及捆綁法在排列中的應用，同時考查了古典概型的概率計算公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、64【解析】由冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過點(2,8)【詳解】∵冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過點∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案為64【點睛】本題考查冪函數(shù)概念，考查運算求解能力，是基礎題12、【解析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數(shù)大于等于來列出不等式組，然后通過計算得出結果【詳解】由題意可知，解得或者，故定義域為【點睛】本題考查函數(shù)的定義域的相關性質，主要考查函數(shù)定義域的判斷，考查計算能力，考查方程思想，是簡單題13、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，計算即可得出結果.【詳解】因為，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）14、【解析】由題意根據(jù)數(shù)形結合，只要，并且對稱軸在之間，，解不等式組即可【詳解】由題意，要使函數(shù)區(qū)間上有兩個零點，只要，即，解得，故答案為【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，函數(shù)零點的分布，關鍵是結合二次函數(shù)圖象等價得到不等式組，常見的形式有考慮端點值處函數(shù)值的符號，對稱軸與所給區(qū)間的關系，對稱軸處函數(shù)值的符號等，屬于中檔題.15、【解析】利用對數(shù)型復合函數(shù)性質求解即可.【詳解】由題知：，解得或.令，則為減函數(shù).所以，為減函數(shù)，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，為減函數(shù).所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.故答案為：16、【解析】首先將函數(shù)拆分成內外層函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調性的判斷方法求解.【詳解】函數(shù)分成內外層函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)“同增異減”的判斷方法可知求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，需求內層函數(shù)的減區(qū)間，函數(shù)的對稱軸是，的減區(qū)間是，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.故答案為：【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調性，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎題型，判斷復合函數(shù)的單調性根據(jù)“同增異減”的方法判斷，當內外層單調性一致時為增函數(shù)，當內外層函數(shù)單調性不一致時為減函數(shù)，有時還需注意定義域.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）應將y=2（2）至少經(jīng)過11個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人【解析】（1）分別將x=1，2，3代入兩個解析式，求得a，b，c，p，q，r，求得解析式，并分別檢驗x=4，5，6時函數(shù)值與真實值的誤差，分析即可得答案.（2）令2x+50>2000，可求得【小問1詳解】由題意，把x=1，2，3代入fx得：解得a=1，b=-1，c=52，所以fx所以f4=42-4+52=64則f4-66=2，f把x=1，2，3代入y=gx=p?解得p=1，q=2，r=50，所以gx所以g4=24+50=66則g4-66=0，因為g4，g5，g6【小問2詳解】令2x+50>2000由于210=1024<1950<2048=2所以至少經(jīng)過11個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人18、（1）（2）【解析】（1）由向量平行的坐標運算列式直接求解即可；（2）先求得的坐標，利用坐標表示向量的模長，列方程求得，從而得，利用向量坐標表示數(shù)量積即可得解.【詳解】（1）依題，，因，所以，所以（2）因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，包括共線、模長、數(shù)量積，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，結合偶函數(shù)的定義，求參數(shù)的值；（2）由題意可知恒成立，分離參數(shù)后可得，轉化求函數(shù)的值域，即可求得的取值范圍.【小問1詳解】，所以，因為函數(shù)的圖像關于軸對稱，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，解得：；【小問2詳解】，由題意可知，恒成立，即，轉化為，令，函數(shù)的值域是，所以.20、(1)(2)【解析】（1）將直線變形為，令，即可解出定點坐標；（2）可設直線為，根據(jù)題意可得到面積為，進而解出參數(shù)值解析：（1）將直線的方程整理為：，解方程組，得所以定點的坐標為.（2）由題意直線的斜率存在，設為，于是，即，令，得；令，得，于是.解得.所以