中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件圖形的相似

一輪復(fù)習(xí)圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形第17講圖形的相似學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解比例的基本性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及位似的相關(guān)知識(shí)；2.分析邊角之間的關(guān)系，靈活選擇合適的方法證明三角形相似；3.能夠在復(fù)雜的圖形中構(gòu)造相似三角形模型解決問(wèn)題，發(fā)展幾何直觀、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。

核心知識(shí)梳理

?串聯(lián)體系，厘清脈絡(luò)圖形的相似圖形的相似圖形的相似圖形的相似A·基礎(chǔ)知識(shí)逐點(diǎn)練

?

一階試題·鞏固基礎(chǔ)?

?

比例的性質(zhì)

A.B.C.D.

C

?

?

平行線分線段成比例

A.B.C.D.第3題圖C4.（2023·內(nèi)江）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E為邊AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F，G在邊BC上，AC∥DG∥EF，點(diǎn)H為AF與DG的交點(diǎn).若AC＝12，則DH的長(zhǎng)為（

C

）A.1B.C.2D.3第4題圖C5.（2021·淄博）如圖，AB，CD相交于點(diǎn)E，且AC∥EF∥DB，點(diǎn)C，F(xiàn)，B在同一條直線上.已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，則p，q，r之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是（

C

）A.＋＝B.＋＝C.＋＝D.＋＝第5題圖C?

?

相似三角形的性質(zhì)與判定考查角度1：相似三角形的判定6.（多選）如圖，點(diǎn)P是△ABC的AC邊上一點(diǎn)，連接BP，添加下列條件，能判定△ABC∽△APB的是（

ABC

）A.∠C＝∠ABPB.∠ABC＝∠APBC.＝D.＝第6題圖ABC7.[一題多辨]（1）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列各選項(xiàng)中的三角形（陰影部分）與△A1B1C1相似的是（

B

）（2）如圖，將三個(gè)全等的正方形拼成一個(gè)矩形ADHE，則∠ABE＋∠ACE＋∠ADE＝

90

?度.

B908.[一線三等角]（2023·菏澤模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE＝30°.求證：△ABD∽△DCE.答案：證明：∵AB＝AC，且∠BAC＝120°，∴∠ABD＝∠ACB＝30°.∵∠ADE＝30°，∴∠ABD＝∠ADE＝30°.∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠ABD＋∠DAB，∴∠EDC＝∠DAB，∴△ABD∽△DCE.考查角度2：相似三角形的性質(zhì)、相似比、面積比9.（2022·貴陽(yáng)）如圖，在△ABC中，D是AB邊上的點(diǎn)，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2，則△ADC與△ACB的周長(zhǎng)比是（

B

）A.1∶B.1∶2C.1∶3D.1∶4第9題圖B

第10題圖

考查角度3：相似三角形的實(shí)際應(yīng)用11.（2023·南充）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為測(cè)量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端.已知小菲的眼睛離地面高度為1.6m，同時(shí)量得小菲與鏡子的水平距離為2m，鏡子與旗桿的水平距離為10m，則旗桿高度為（

B

）A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m第11題圖B12.（2021·煙臺(tái)）《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量古井水面以上部分深度的方法.如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線BD與井口的直徑AC交于點(diǎn)E，如果測(cè)得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD為

3

?米.

第12題圖3考查角度4：位似圖形及其性質(zhì)13.（2023·遂寧）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫作格點(diǎn)三角形.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)△ABC，△DEF成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（

A

）A.（－1，0）B.（0，0）C.（0，1）D.（1，0）A

（3，1）15.[非原點(diǎn)位似]（2023·綏化）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△AB'C'的相似比為1∶2，點(diǎn)A是位似中心，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（a，b），∠C＝90°，則點(diǎn)C'的坐標(biāo)為

（6－2a，－2b）

?.（結(jié)果用含a，b的式子表示）

（6－2a，－2b）考查角度5：黃金分割

考查角度6：相似三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用

A.B.C.D.C19.（2023·上海）如圖，在梯形ABCD中AD∥BC，點(diǎn)F，E分別在線段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD.（1）求證：AF＝DE.答案：證明：（1）∵AD∥BC，∴∠ACF＝∠DAE.∵∠FAC＝∠ADE，AC＝AD，∴△ACF≌△DAE（ASA），∴AF＝DE.（2）若∠ABC＝∠CDE，求證：AF2＝BF·CE.

B·綜合技能整合練

?

二階試題·提升能力速解技巧1：構(gòu)造平行線分線段成比例解決問(wèn)題

速解技巧2：利用相似求解面積最值問(wèn)題2.（2022·遂寧）如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，其中BC＝8，BC邊上的高為6，且DE∥BC，求△DEF面積的最大值.

易錯(cuò)辨析：忽略分類討論致錯(cuò)3.（2023·菏澤模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，n）是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來(lái)的兩倍，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

B

）A.（2m，2n）B.（2m，2n）或（－2m，－2n）C.（m，n）D.（m，n）或（－m，－n）B?

?整合1：網(wǎng)格中的相似三角形4.（2022·包頭）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接AB，CD，則△ABE與△CDE的周長(zhǎng)比為（

D

）A.1∶4B.4∶1C.1∶2D.2∶1D5.（2022·河北）如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A，B的連線與釘點(diǎn)C，D的連線交于點(diǎn)E.（1）AB與CD是否垂直？

是

?.（填“是”或“否”）

（2）AE＝

??

?.

是

整合2：相似三角形與四邊形6.（2023·廣東）邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為

15

?.

第6題圖157.（2021·菏澤）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝5，BC＝10，四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形，且點(diǎn)E，F(xiàn)，G，N，M都在△ABC的邊上，那么△AEM與四邊形BCME的面積比為

1∶3

?.

第7題圖1∶3整合3：相似中的結(jié)論判斷8.（2022·揚(yáng)州）如圖，在△ABC中，AB＜AC，將△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F.下列結(jié)論：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD.其中正確的是（

D

）A.①②B.②③C.①③D.①②③第8題圖D9.（多選）如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE.連接CD，連接BE并延長(zhǎng)交AC，AD于點(diǎn)F，G.若BE恰好平分∠ABC，則下列結(jié)論正確的是（

ABD

）A.∠ADC＝∠AEBB.CD∥ABC.DE＝GED.BF2＝CF·AC第9題圖ABD整合4：相似中的規(guī)律探究10.（2022·威海）由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°.若S△AOB＝1，則圖中與△AOB位似的三角形的面積為（

C

）A.（）3B.（）7C.（）6D.（）6C整合5：全等與相似的綜合應(yīng)用11.（2023·常德）如圖①，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E，連接EB，EC.（1）求證：△BAE≌△CAE.

（2）在圖①中，若AE＝AD，其他條件不變得到圖②，在圖②中過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)H是EC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作HG∥AB交FD于點(diǎn)G，交DE于點(diǎn)M.①求證：AF·MH＝MA·AE.②求證：GF＝GD.

C·核心素養(yǎng)提升練

?

三階試題·培優(yōu)創(chuàng)新1.[一線三等角]（2023·東營(yíng)）如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，∠ADE＝60°.若BD＝4DC，DE＝2.4，則AD的長(zhǎng)為（

C

）A.1.8B.2.4C.3D.3.2C2.[折疊問(wèn)題]（2023·威海）如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片.將其按如圖所示的方式折疊，使DA邊落在DC邊上，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，折痕為CF.若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，AD＝1，則CD的長(zhǎng)為（

C

）A.－1B.－1C.＋1D.＋1C

A.1B.2C.3D.4第3題圖C

A.B.3C.2D.4第4題圖?B5.[對(duì)角互補(bǔ)]（2023·成都）探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究：在Rt△