專題3.13一元一次方程的應用日歷與數字問題大題專項提升訓練（重難點培優(yōu)）-2022-2023學年七年級數學上冊尖子生培優(yōu)題典

【講練課堂】20222023學年七年級數學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題3.13一元一次方程的應用：日歷與數字問題大題專項提升訓練（重難點培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題,選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·全國·七年級專題練習）《探尋神奇的幻方》一課的學習激起了小楊的探索興趣，他在如圖的3×3方格內填入了一些表示數的代數式．若圖中各行、各列及對角線上的各數之和都相等，則x＋y的值為（A．﹣2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】根據圖中各行、各列及對角線上的各數之和都相等，可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，再結合x+y=4+2【詳解】解：依題意得：-2+y解得：y=1∴x+故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及代數式求值，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．2．（2022·全國·七年級專題練習）如圖，現有3×3的方格，每個小方格內均有不相同的個位數字，要求方格內每一行每一列以及每一條對角線上的三個數字之和均相等，記三個數字之和為P，則P的值為（

）A．21 B．24 C．27 D．15【答案】C【分析】先在方格中設出字母，然后用含c的式子表示出d和e，最后代入6+d【詳解】解：如圖，此時a+b+c=P，a+9+6=∵a+9+6=∴a=∵a+∴b=∵b+9+∴e=∵c+9+∴d=∵6+d∴6+P∴P=27故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題時注意“每個小方格內均有不相同的個位數字”僅指每個數的個位數字不同，不代表9個方格內均為個位數．3．（2022·全國·七年級專題練習）在一個3×3的方格中填寫9個數字，使得每行每列每條對角線上的三個數之和相等，得到的3×3的方格稱為一個三階幻方．如圖方格中填寫了一些數和字母，為使該方格構成一個三階幻方，則y﹣x的值是（

）A．1 B．17 C．﹣1 D．﹣17【答案】A【分析】根據題意可得關于x、y的等式，繼而進行求解即可得答案．【詳解】由題意得：3+y+2=3+3+x，即y1=x，則y﹣x＝1．故選：A．【點睛】本題考查了三階幻方，涉及方程，移項等知識，弄清題意，找準數量關系是解題的關鍵．4．（2022·全國·七年級專題練習）一個兩位數，十位數字是個位數字的2倍，將兩個數對調后得到的新兩位數與原兩位數的和是99，求原兩位數.設原兩位數的個位數字是x，根據題意可列方程為(

)A．2x+x+10x+2x=99 B．10×2x+x-10x+2x=99 C．10×2x+x+x+2x=99 D【答案】D【分析】先求出原兩位數的十位數字是2x，再根據將兩個數對調后得到的新兩位數與原兩位數的和是99建立方程即可．【詳解】解：由題意得：原兩位數的十位數字是2x，則可列方程為10×2x+x+10x+2x=99，故選：D．【點睛】本題考查了列一元一次方程，找準等量關系是解題關鍵．5．（2022·黑龍江綏化·期中）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個數（如陰影部分所示），請你運用所學的數學知識來研究，發(fā)現這7個數的和不可能是（

）A．63 B．70 C．91 D．105【答案】C【分析】設“H”型框中的正中間的數為x，則其他6個數分別為x8，x6，x1，x+1，x+6，x+8，表示出這7個數之和，然后分別列出方程解答即可．【詳解】解：設“H”型框中的正中間的數為x，則其他6個數分別為x8，x6，x1，x+1，x+6，x+8，這7個數之和為：x8+x6+x1+x+1+x+x+6+x+8=7x．由題意得A、7x=63，解得：x=9，能求得這7個數；B、7x=70，解得：x=10，能求得這7個數；C、7x=91，解得：x=917，x須為正整數，∴不能求得這7D、7x=105，解得：x=15，能求得這7個數．故選：C【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握“H”型框中的7個數的數字的排列規(guī)律是解決問題的關鍵．6．（2022·北京市第一六一中學七年級期中）下圖是某月的月歷，在此月歷上可以用一個“十”字圖出5個數（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5個數中，最大數與最小數的和為38，則這5個數的和為（

）A．50 B．85 C．95 D．100【答案】C【分析】可以設中間數為x，根據日歷的特征列出其上下左右四個數的式子解題即可．【詳解】解：設中間數為x，則最大的數（下面的數）為：x+7，最小的數（上面的數）為：x-7，左邊的數為：x-1，右邊的數為：x+1，總和為：5x，∵最大數與最小數的和為38，∴x+7+x-7=38，解得：x=19，和為：5×19=95，故選C．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，能夠根據日歷的特征列代數式是解題關系．7．（2022·北京市陳經綸中學七年級期中）把2022個正整數1，2，3，4，…，2022按如圖方式列成一個表，用圖中陰影所示方式框住表中任意4個數，這四個數的和可能是（

）A．192 B．190 C．188 D．186【答案】A【分析】記右上角的一個數為x，通過圖表可以得出這四個數之間的數量關系是相鄰的兩個數之間相差6，從而可以得出另三個數，將表示出的4個數相加，根據各選項建立方程求出其解即可判斷．【詳解】解：記右上角的一個數為x，∴另三個數用含x的式子表示為：x+6，四個數的和為：x+(x+6)+(x+12)+(x+18)=4x+36，A、4x+36=192，解得：x=39，符合題意；B、4x+36=190，解得：x=77C、4x+36=188，解得：x=38，38是第六行第3個數，不可以用如圖方式框住，不符合題意；D、4x+36=186，解得：x=75故選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，要把實際問題抽象到解方程中來是解題關鍵．8．（2021·貴州·貴陽市南明區(qū)第一實驗中學七年級期中）如圖，莉莉在日歷上圈出5個數，呈十字框形，這五個數的和是50，則中間的數是（

）A．5 B．10 C．15 D．25【答案】B【分析】先根據日歷上的數據規(guī)律把所要求的數用代數式表示，用一元一次方程求解即可；【詳解】解：設中間的數是x，則中間數的上面的數為x-7，中間數左邊的數為x-1，中間數右邊的數為x+1，中間數下面的數為x+7，∴x-7+x-1+x+x+1+x+7=50，解得x=10；故選：B．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用和基本的計算能力和找規(guī)律的能力，解答時可聯系生活實際去解．9．（2022·全國·七年級專題練習）如圖，在2022年2月的日歷表中用優(yōu)美的“”形框住五個數，框出1，3，8，10，16五個數，它們的和為38，移動“”的位置又框出五個數，已知這五個數的和是53，則它們中最小兩個數的和是（）A．9 B．10 C．11 D．19【答案】B【分析】設最小的數為x，則其余四個數分別為x+2,x+7,x+9,x+15，求和即可求得．【詳解】最小的數為x，則其余四個數分別為x+2,x+7,x+9,x+15，∵這五個數的和為53，∴x+x+2∴x=4，∴最小兩個數為：4，∴最小兩個數和為：4+6=10．故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，能利用圖形圈出5個數的關系列出方程是解題的關鍵．10．（2022·湖南·七年級單元測試）將連續(xù)的奇數1、3、5、7、9、11等，按一定規(guī)律排成如圖：圖中的T字框框住了四個數字，若將T字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的四個數．若將T字框上下左右移動，則框住的四個數的和不可能得到的數是（

）A．34 B．62 C．118 D．158【答案】A【分析】由題意，設T字框內處于中間且靠上方的數為2n﹣1，則框內該數左邊的數為2n﹣3，右邊的為2n+1，下面的數為2n﹣1+10，故T字框內四個數的和為：8n+6．【詳解】由題意，設T字框內處于中間且靠上方的數為2n﹣1，則框內該數左邊的數為2n﹣3，右邊的為2n+1，下面的數為2n﹣1+10，∴T字框內四個數的和為：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框內四個數的和為：8n+6．A、由題意，令框住的四個數的和為34，則有：8n+6＝34，解得n＝3.5．不滿足整數的條件．故框住的四個數的和不能等于34，故本選項符合題意；B、由題意，令框住的四個數的和為62，則有：8n+6＝62，解得n＝7．滿足整數的條件．故本選項不符合題意；C、由題意，令框住的四個數的和為118，則有：8n+6＝118，解得n＝14．滿足整數的條件．故本選項不符合題意；D、由題意，令框住的四個數的和為158，則有：8n+6＝158，解得n＝19．滿足整數的條件．故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數，列出方程．第II卷（非選擇題）二、填空題11．（2022·山東淄博·期中）如圖，a，b，c，d，e，f均為有理數，圖中各行，各列及兩條斜對角線上三個數的和都相等，則a－b＋c－d＋e－f的值為______．4-1ab3cdef【答案】7【分析】先根據其每一行、每一列以及兩條對角線上的三個數之和都相等，尋找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，只能是4-1+a=d+3+a，此時可解得d=0；再以4+b+0=b+3+c為等式，可知c=1，依此類推求出各字母代表的值即可解答．【詳解】解：依題意知：4-1+a=d+3+a，解得d=0；又∵4+b+0=b+3+c，∴c=1．又∵4-1+a=a+1+f，∴f=2，∴a=6，b=5，e=7，∴a-b+c-d+e-f=6-5+1-0+7-2=7．故答案為7．【點睛】考查了一元一次方程的應用，本題的解決首先把求d的值作為入手點，因4-1+a=d+3+a，等式左右兩邊含有公共a，可相互抵消，即可求得d．12．（2022·江蘇蘇州·七年級階段練習）如圖，把1，2，3，4，5，6這六個數分別填入“三角形”圖案的六個圓圈中，使“三角形”圖案每邊上的三個數之和都相等（每個數字只能使用一次）．現在小明已填了1，3，6三個數，那么A處應填的數字為_____________．【答案】4【分析】根據題意，3+A=6+1，即可求出A的值．【詳解】解：根據題意得，3+A=6+1，解得：A=4，答：A處應填4．故答案為：4．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．正確理解題意是解題的關鍵．13．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學校七年級階段練習）有一列數，按一定規(guī)律排列成1，-2，4，-8【答案】64【分析】觀察可知相鄰的兩個數后面一個數是前面一個數的-2倍，據此設出未知數列出方程求解即可．【詳解】解：設相鄰的三個數的第一個數為x，則第二個數為-2x，第三個數為4x，由題意得：x+-2x+4x=-96，即解得x=-32，∴這三個數分別為-32，∴最大的數為64，故答案為：64．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，正確找到相鄰數字之間的關系，進而列出方程求解是解題的關鍵．14．（2022·四川·東辰國際學校七年級階段練習）相傳，大禹治水時，洛水中一個“神龜”背上有美妙的圖案，史稱“洛書”，也就是現在的三階幻方，三階幻方是最簡單的幻方，又叫九宮格．如圖，在九宮格中填入適當的數，使得縱，橫，斜三個方向的數相加之和均相等，則x的值為_______．【答案】1【分析】利用縱，橫，斜三個方向的數相加之和均相等列出方程求解即可．【詳解】解：由題意得，x-3+3=-1+2，解得x=1，故答案為：1【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，理解題意是解題的關鍵．15．（2021·江蘇·啟東市長江中學七年級期中）將連續(xù)的偶數2，4，6，8，10，…排成如下的數表，將如圖所示的十字框上下左右移動，若框住的五個數字之和是330，則框中最小的數是___________．【答案】56【分析】設框中最小的數為x，則另外四個數分別為x+8、x+10、【詳解】解：設框中最小的數為x，則另外四個數分別為x+8根據題意得：x+解得：x=56因此，框中最小的數是56．故答案為：56．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，根據題意找出數字之間的關系是解題的關鍵．16．（2020·黑龍江·哈爾濱美加外國語學校七年級階段練習）如圖是一個數表，用一個長方形在數表中任意框出4個數，如圖所示，若所框出四個數和為56，則這四個數為______，______，______，_______．【答案】

11

12

16

17【分析】設長方形框中最小數為a，那么其它數分別為a+1，a+5，a+5+1，根據“所框出四個數和為56”列出方程，即可求解．【詳解】解：設長方形框中最小數為a，那么其它數分別為a+1，a+5，a+5+1，根據題意得：a+a+1+a+5+a+5+1=56，即4a+12=56，解得：a=11，∴其它三數為a+1=11+1=12，a+5=11+5=16，a+5+1=11+5+1=17．故答案為11，12，16，17．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．17．（2022·全國·七年級課時練習）如圖是2021年6月份的月歷表，請仔細觀察后，如果發(fā)現用正方形框框住16個數字的和為224．試求出這16個數字中最大的數字_______．【答案】26【分析】根據題意，可以設這16個數中左上角最小的數為x，列出方程，即可求得最大的那個數．【詳解】解：設這16個數中左上角最小的數為x，則這16個數字的和為：x+x+1+x+2即16x+192=224，解得x=2∴x+24=26，即其中最大的數為26故答案為：26【點睛】此題主要考查了一元一次方程的實際運用，找好等量關系，正確列出方程是解題關鍵．18．（2022·全國·七年級專題練習）下表所示是2022年元月的月歷表．下列結論：①每一豎列上相鄰的兩個數，下面的數比上面的數大7；②可以框出一豎列上相鄰的三個數，這三個數的和是24；③可以框出一個2×2的矩形塊的四個數，這四個數的和是82；④任意框出一個3×3的矩形塊的九個數，這九個數的和是中間數的9倍，其中正確的是__________（把所有正確的序號都填上）．【答案】①②④【分析】①觀察圖表，每一豎列上相鄰的兩個數，下面的數比上面的數大7；②可以通過①中的規(guī)律設出一豎列上相鄰的三個數分別為a7，a，a+7，相使其加等于24．若a的值為正整數，則本題正確，否則錯誤；③仿照②題，設一個2×2的矩形塊的四個數分別是b，b+1，b+7，b+8，相使其加等于82．若b的值為正整數，則本題正確，否則錯誤；④設一個3×3的矩形塊的9個數的中間數字是c，則另外八個數字分別是c8，c7，c6，c1，c+1，c+6，c+7，c+8，使其相加等于9c，求解即可．【詳解】解：①每一數列上相鄰的兩個數，下面的數比上面的數大7；①正確；②設這一數列上相鄰的三個數分別是a7，a，a+7，∴a7+a+a+7=24，解得a=8，∴a7=1，a+7=15，∴可以框出一數列相鄰的三個數，分別是1，8，15，這三個數的和是24；②正確；③設一個2×2的矩形塊的四個數分別是b，b+1，b+7，b+8，∴b+b+1+b+7+b+8=82，解得b=16.5，∵b不是整數，∴不可以框出一個2×2的矩形塊的四個數，這四個數的和是82；③錯誤；④設一個3×3的矩形塊的9個數的中間數字是c，則另外八個數字分別是c8，c7，c6，c1，c+1，c+6，c+7，c+8，∴c8+c7+c6+c1+c+c+1+c+6+c+7+c+8=9c，得9c=9c，∴任意框出一個3×3的矩形塊的九個數（如圖所示），這九個數的和是中間數的9倍；④正確．∴其中正確的是①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題考查一次方程的應用，重點是通過觀察規(guī)律設出恰當的未知數（比如a），并用這個未知數（比如a）的式子來表示其他的未知數（比如a+7），從而能夠建立一元一次方程．三、解答題19．（2022·北京市陳經綸中學分校七年級期中）如圖，在幻方的九個空格中，填入9個數字，使得處于同一橫行，同一豎行，同一斜對角線上的三個數的和都相等，寫出求x的值的過程并完成此幻方．42x-13x1x+1【答案】求值過程和魔方見解析【分析】根據同一橫行，同一豎行，同一斜對角線上的三個數的和相等建立關于x的方程，求出x的值，進而求出同一橫行，同一豎行，同一斜對角線上的三個數的和，由此完成魔方即可．【詳解】解：由題意得4+3=x+1+1，解得x=5，∴2x-1=2×5-1=9，x+1=6，∵9+5+1=15，∴同一橫行，同一豎行，同一斜對角線上的三個數的和都為15，∴魔方如下所示：492357816【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，代數式求值，正確根據題意得到關于x的方程是解題的關鍵．20．（2022·湖北·京山市教學研究室七年級期中）將連續(xù)的偶數2，4，6，8，…，排成如圖，并用一個十字形框架框住其中的五個數，請你仔細觀察十字形框架中的數字的規(guī)律，并回答下列問題．(1)十字框中的五個數的和等于；(2)若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數，設中間的數為x，用代數式表示十字框中的五個數的和是；(3)在移動十字框的過程中，若框住的五個數的和等于2020，求這五個數；(4)框住的五個數的和能等于2022嗎？請說明理由．【答案】(1)80(2)5x(3)394，402，404，406，414(4)不能，理由見解析【分析】（1）將十字框中的五個數相加即可得出結論；（2）結合（1）將16替換成x，則可得出結論；（3）設中間的數為x，則五個數的和5x，令其相加等于2020算出x的值，結合數陣數的特點即可得出結論；（4）設中間的數為x，則五個數的和5x，令其相加等于2022算出x的值，結合x不能為整數即可得出結論．【詳解】（1）解：6+14+16+18+26=80，故十字框中的五個數的和等于80．故答案為：80；（2）由（1）可知：若中間數為x，另外四個數分別為x-10、x-2、x+2、x+10，∴十字框中五個數的和是x-10+x-2+x+2+x+x+10=5x．故答案為：5x；（3）依題意有5x=2020，解得x=404，∵404為偶數，且在數陣的第二列，∴這五個數中最小數是404-10=394，最大數是404+10=414，另外兩個數為404-2=402，404+2=406，最大數是404+10=414．故答案為：394，402，404，406，414；（4）不能．理由如下：依題意有5x=2022，解得x=4042∵4042∴框住的五個數的和不能等于2022．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及規(guī)律型中數字的變化，根據十字框中5個數的特點找出十字框中的五個數的和是中間數的5倍是解題的關鍵．21．（2021·江西省遂川縣教育局教學研究室七年級期末）觀察下表三行數的規(guī)律，回答下列問題：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行-39-27a-243729…第2行012-2484-240732…第3行-13-927-81b…(1)根據上表中數的規(guī)律，表中a表示的數是________，b表示的數是_________；(2)若第1行某一列的數為c，則第2行與它同一列的數用含c的式子表示應為________；(3)已知表中三行第n列的三個數的和為15312，若設第1行第n列的數為x，試求x的值．【答案】(1)81，243(2)c(3)6561【分析】（1）第一行相鄰兩列的數中，后者是前者的-3倍；同一列中，第一行的數是第三行的3倍，由此可解；（2）同一列中，第二行的數比第一行的數大3，由此可解；（3）用含x的式子表示出第2行第n列的數、第3行第n列的數，列出一元一次方程，即可求解．（1）解：觀察所給數據可知，第一行相鄰兩列的數中，后者是前者的-3倍；同一列中，第一行的數是第三行的3倍，因此a=-27×-3=81即a表示的數是81，b表示的數是243；（2）解：觀察所給數據可知，同一列中，第二行的數比第一行的數大3，因此若第1行某一列的數為c，則第2行與它同一列的數用含c的式子表示應為：c+3（3）解：若設第1行第n列的數為x，則第2行第n列的數為x+3，第3行第n列的數為x因此x解得x=6561【點睛】本題考查列代數式和解一元一次方程，解題的關鍵是發(fā)現表中所給數據的規(guī)律．22．（2022·福建·上杭縣第三中學七年級期末）在一個的方格中填寫9個數，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等，得到的方格圖稱為一個三階幻方．(1)請在圖1中，將﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5這9個數填上，使它構成一個三階幻方．(2)請在圖2、圖3中，分別填上合適的數，使每個圖構成一個三階幻方．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據9個數的和÷3=3，得出每行、每列、每條對角線上的三個數之和都為3，把中間數l放在中間位置，然后大數湊小數填表即可；（2）圖2根據對角線上的三個數求出和，然后計算剩余各數即可，圖3先根據和相等求出中間數，然后計算出各數即可．（1）解：填表如下：（答案不唯一）（2）解：∵4＋3＋2＝9，∴9﹣4﹣6＝﹣1，9﹣6﹣2＝1，9﹣7﹣2＝0，9﹣1﹣3＝5，故補全圖2如下所示：設圖3最下面一行中間數為m，則﹣3＋1＝4＋m，解得m＝﹣6，設圖3中第一行最后一個數為n，則﹣6＋1＝﹣3＋n，解得n＝﹣2，∵4＋1﹣2＝3，∴3﹣（4﹣3）＝2，3﹣（1﹣6）＝8，3﹣2﹣1＝0，3﹣（0﹣2）＝5，故補全圖3如下所示：

【點睛】本題主要考查一