特訓09期中解答題（題型歸納33題第7-9章）（原卷版）

特訓09期中解答題（題型歸納33題，第79章）一、解答題1．計算：(1)；(2)．2．計算(1)(2)(3)；(4)3．計算：(1)(2)4．把下列各式分解因式：(1)；(2)x（x﹣1）﹣3x+4；(3)；(4)．5．因式分解：(1)(2)(3)(4)6．（1）先化簡，再求值：，其中，．（2）已知，求的值．7．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．(5)先化簡再求值：其中8．算一算：(1)；(2)；(3)；(4)已知，求的值；(5)已知，求x的值．9．運用整式乘法公式先化簡，再求值．其中，a＝－2，b＝1．10．已知化簡的結果中不含項和項．(1)求，的值；(2)若是一個完全平方式，求的值．11．例：已知，求的值．解：因為，所以，則，所以．觀察以上解答，解答以下問題：已知，求下列各式的值．(1)；(2)．12．在比較和的大小時，我們可以這樣來處理：∵==，==，16＜27，∴＜，即＜．請比較以下兩組數(shù)的大小：(1)與；(2)與．13．閱讀材料：若，求的值．解：根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)，則，．(2)已知，求的值．(3)已知的三邊長都是正整數(shù)，且滿足，求的周長．14．閱讀下列解答過程：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式及m的值．解：設另一個因式為則，，∴，∴∴另一個因式為，m的值為21．請依照以上方法解答下面問題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式及k的值．15．如圖，邊長為a的大正方形有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）(1)上述操作能驗遷的等式是（請選擇正確的選項）A．a(chǎn)ab=a（ab）

B．a(chǎn)2ab+b=（ab）

C．a(chǎn)+ab=a（a+b）

D．a(chǎn)b=（a+b）（ab）(2)請利用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知9ab=36，3a+b=9則3ab=②計算：16．已知對于任意實數(shù)x代數(shù)式的最小值是0，代數(shù)式，當時的最小值是0．(1)求代數(shù)式的值是最小值時x的值．(2)判斷代數(shù)式的值是有最大值，還是最小值，并求出代數(shù)式的最大值或者最小值17．如圖1是長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．(1)你認為圖2中陰影部分的正方形的邊長等于多少？________．(2)觀察圖2，請你寫出、、之間的等量關系是________；(3)若，，求的值；(4)拓展應用：若，求的值．18．觀察下列各式：；；；．(1)根據(jù)上面各式的規(guī)律可得______．(2)根據(jù)上面各式的規(guī)律可得：______．(3)若，求的值．19．你能化簡嗎？我們不妨先從簡單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結論．探究發(fā)現(xiàn)：先填空：______；______；______；…由此猜想：______．拓展應用：利用這個結論，你能解決下面兩個問題嗎？①求的值；②若，求等于多少？20．數(shù)學中，常對同一個量（圖形的面積、點的個數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計算，從而建立相等關系，我們把這一思想稱為“算兩次”．“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學方法．(1)在學習乘法公式時，我們通過對圖1的面積“算兩次”得到．請設計一個圖形說明成立；（畫出示意圖，并標上字母）(2)如圖2，兩個直角邊長分別為，斜邊長為的直角三角形和一個兩直角邊都是的直角三角形拼成一個梯形．試用兩種不同的方法計算梯形的面積，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長有什么數(shù)量關系嗎？（注：寫出解答過程）(3)根據(jù)（2）中的結論回答，當時，的值為．21．我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．例如圖①可以得到．請回答下列問題：(1)寫出圖②中所表示的數(shù)學等式______；(2)猜測______．(3)利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：已知，，求的值；(4)在（3）的條件下，若a、b、c分別是一個三角形的三邊長，請判斷該三角形的形狀，并說明理由．22．如圖，點D，E是線段上的點，點F是線段上的點，，點H是上的點，且．求證：．請將下面的證明過程補充完整：證明：∵，∴______．（理由：_________）∵，∴_____．∴____________．（理由：______）∴．23．數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學問題．(1)請寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式．圖1：____________，圖2：____________，圖3：____________；(2)用4個全等的長和寬分別為，的長方形拼擺成一個如圖4的正方形，請你通過計算陰影部分的面積，直接寫出這三個代數(shù)式，，之間的等量關系；(3)根據(jù)（1），（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結論，完成下列計算：已知，，求代數(shù)式①；②的值．24．如圖，過射線上的點和點分別向兩側作射線，，，．已知，．過點作，交于點，且平分．(1)求的度數(shù)．(2)若，求證．25．如圖，和的平分線交于點，的延長線交于點，且．(1)求證：；(2)猜想與的關系并證明．26．動手操作：(1)如圖1，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，將線段向右平移，得到線段，連接，．①線段平移的距離是________；②四邊形的面積是________；(2)如圖2，在的網(wǎng)格中，將向右平移3個單位長度得到．③畫出平移后的；④連接，，多邊形的面積是________(3)拓展延伸：如圖3，在一塊長為米，寬為米的長方形草坪上，修建一條寬為米的小路（小路寬度處處相同），直接寫出剩下的草坪面積是________．27．如圖1，已知，．(1)求證：；(2)若點，在線段上，且滿足平分，平分，如圖2，求的度數(shù)；(3)若點在直線上，且滿足，求的值（請自己畫出正確圖形，并解答）28．在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩條平行線，和一塊含角的直角三角尺（，）”為主題開展數(shù)學活動．(1)如圖1，三角尺的角的頂點在上．若，則的度數(shù)為．(2)如圖2，小穎把三角尺的兩個銳角的頂點，分別放在和上，請你探索與之間的數(shù)量關系．(3)如圖3，小亮把三角尺的直角頂點放在上，角的頂點在上．若，，請直接寫出與的數(shù)量關系（用含，的式子表示）．29．如圖①，線段相交于點O，連接．我們把形如圖①的圖形稱之為“8”字形．如圖②，在圖①的條件下，和的平分線和相交于點P，并且與分別相交于點M、N．解答下列問題：(1)在圖①中，、、、之間的數(shù)量關系為______；(2)仔細觀察，在圖②中“8字形”有______個；(3)在圖②中，若，，試求的度數(shù)；(4)若圖②中和為任意角，其他條件不變，則與、之間的數(shù)量關系為______．30．已知：如圖，中，是外角的平分線，與的延長線交于點E．(1)如圖1，若，，求的度數(shù)；(2)如圖2，作于F，若，求的度數(shù)．31．如圖，，，，．(1)直線與有怎樣的位置關系？說明理由；(2)若，求的度數(shù)．32．探究題：(1)【基本模型】：如圖1，、為的外角，、的平分線交于點O，請你寫出與的數(shù)量關系，并說明理由．(2)【變式應用】：如圖2，已知不平行，、分別是和的角平分線，又、分別是和的角平分線．①若，在點A、B運動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求