第02講認識三角形之與三角形有關(guān)的線段（中線高線角平分線）（原卷版）

第02講認識三角形之與三角形有關(guān)的線段（中線、高線、角平分線）1、掌握三角形的高，中線及角平分線的概念。2、掌握三角形的高，中線及角平分線的畫法。3、掌握三角形的高，中線及角平分線的相關(guān)計算。知識點、三角形的角平分線、中線和高線（1）從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．（2）三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線．（3）三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．（4）三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．（5）銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點．考點一：三角形的中線、高線、角平分線相關(guān)的概念例1．下列說法中錯誤的是（

）A．三角形的高、中線、角平分線都是線段 B．三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部C．銳角三角形的三條中線一定交于同一點 D．三角形的三條高交于同一點【變式訓(xùn)練】1．下列線段中，一定能把三角形的面積分成兩個相等部分的是（

）A．中線 B．高 C．角平分線 D．以上三種都正確2．如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是______．3．(1)如圖，在中，是高，是角平分線，它們相交于點，．求和的度數(shù)．(2)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是幾邊形?若這個多邊形的各個內(nèi)角都相等，求這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)．考點二：三角形高線的畫法例2．在下列各圖的中，正確畫出邊上的高的圖形是（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1．如圖，，，，點，，是垂足，下列說法錯誤的是（

）A．中，是邊上的高 B．中，是邊上的高C．中，是邊上的高 D．中，是邊上的高2．如圖，，那么以為高的三角形有___________個．3．畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1，的頂點都在方格紙的格點上，將經(jīng)過一次平移，使點移到點的位置.(1)請畫出；(2)連接、，則這兩條線段的關(guān)系是______；(3)在方格紙中，畫出的中線和高．考點三：三角形高線的概念及相關(guān)計算例3．如圖，，是三角形的兩條高，，，，的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【變式訓(xùn)練】1．如圖所示，在中，，，于點D，且，若點P在邊上移動，的最小值（

）A．4．6 B．4．8 C．5 D．5．22．如圖，于點B，于點C，與交于點E，若，，，則_____________．3．如圖，在中，，分別是，邊上的中線．已知，，且的周長為15，邊上的高為3.96，求的面積．考點四：三角形中線的概念及相關(guān)計算例4．在中，是中線，已知，的周長為25cm，的周長為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．如圖，是的邊上的中線，E，F(xiàn)分別是的中點，若的面積為3，則的面積等于（

）

A．18 B．24 C．36 D．482．如圖，中，D、E分別是的中點，的面積是18，則陰影部分的面積是________．3．如圖，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中點，E點在邊AB上．（1）若三角形BDE的周長與四邊形ACDE的周長相等，求線段AE的長．（2）若三角形ABC的周長被DE分成的兩部分的差是2cm，求線段AE的長．考點五：三角形角平分線的概念及相關(guān)計算例5．如圖，在中，，，平分，平分，則的大小是（）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．如圖，在中，是的平分線，為上一點，且于點．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．如圖，已知中，，BD平分，AD平分外角，則______度．3．如圖，在中，AD是BC邊上的高，CE平分，若，，求的度數(shù)．考點六：三角形有關(guān)的線段綜合題型例6．如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高，點D在點E的左側(cè)，已知，，，（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓(xùn)練】1．如圖，在中，是角平分線，是高，已知，，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．如圖，，分別是的高和中線，已知，，則的面積為_____________．3．如圖，在中，，分別為的中線和高，為的角平分線．(1)若，，求的大小．(2)若的面積為，，求的長．1．（2023·陜西榆林·校考二模）如圖，，分別為的中線和高線，的面積為5，，則的長為（）A．5 B．3 C．4 D．62．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）如圖所示，在中，，分別是，邊上的高，并且，交于點，若，則等于()A． B． C． D．3．（2015·河北·模擬預(yù)測）如圖，分別是的高和角平分線，且則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．（2023·河南安陽·統(tǒng)考二模）如圖，在中，是的平分線，過點的射線與平行，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）如圖，在中，和的平分線相交于點D，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．（2022·江西·校聯(lián)考二模）如圖，中，，，平分，，則的度數(shù)為______．7．（2022·江蘇無錫·校考一模）如圖，、都是的角平分線，且，則___________．8．（2022四川巴中·校聯(lián)考一模）如圖，長方形中，，，點E是的中點，動點P從A點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿運動，最終到達點E．若點P運動的時間為x秒，那么當________秒時，△APE的面積等于．9．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測）如圖，在中，是邊上的高，是的平分線．（1）若，求；（2）若，求邊上的高．10．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測）中，：：，，若的中線把的周長分成兩部分的比是：，求邊，的長．1．如圖，中，，于，圖中線段中可以作為的高的有（

）A．條 B．條 C．條 D．條2．如圖，已知△ABC中，BD、CE分別為它的兩條高線，BD=6、CE=5、AB=12，則AC=（

）A．10 B． C． D．73．如圖，是的中線，點E為的中點，若的面積為4，則的面積為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖所示，AC⊥BC，AO，BO分別是∠A，∠B的平分線，且相交于點O，則∠AOB等于（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，點D在邊BA的延長線上，∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點M，若∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，則∠M的大小為（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．下列說法正確的是（

）①三角形的角平分線可能在三角形的內(nèi)部或外部

②三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形

③三角形三條高都在三角形內(nèi)部

④三角形的三條中線交于一點A．①②③④ B．②④ C．①③ D．④7．如圖，是的角平分線，的面積為，的長為，點，分別是，上的動點，則的最小值是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，，點是的中點，、交于點，則四邊形的面積的最大值是（

）

A． B． C． D．9．如圖，在直角中，邊上有，，三點，，，，垂足為．以為中線的三角形是_____；以為角平分線的三角形是_____；以為高線的三角形有_____個．10．如圖，在中，，，，為的兩條高，則_______．

11．如圖，是的中線，已知的周長為，比長，則的周長為____．12．如圖，把的三邊、和分別向外延長一倍，將得到的點順次連接成，若的面積是5，則的面積是____________．13．如圖所示，在中，，內(nèi)角和外角的平分線交于點，則________．14．已知平分平分，過P作，若，則_____．15．如圖，已知．(1)畫出的中線和角平分線；(2)畫出的高，．16．如圖，點是的外角平分線與的交點，求證：．17．畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為在方格紙中將經(jīng)過一次平移后得到，圖中標出了點的對應(yīng)點．(1)請畫出平移后的；(2)若連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是______；(3)利用網(wǎng)格畫出中邊上的中線；(4)利用網(wǎng)格畫出中邊上