2024年秋季新冀教版7年級上冊數(shù)學教學課件5.4.5 用1元1次方程解決幾何問題與分段計費問題

第五章

一元一次方程

5.4一元一次方程的應用第5課時用一元一次方程解決幾何問題與分段計費問題1.能從實際問題中抽象出數(shù)量之間的等量關系,會解決有關一元一次方程的容易問題,發(fā)展學生的的應用意識、分析和解決問題的能力,培養(yǎng)學生的模型觀念.2.解決分段計費問題,增強模型觀念.體會分類思想和方程思想,增強應用意識和應用能力.學習重點：由實際問題抽象出數(shù)學模型的探究過程.學習難點：分類討論思想的應用.有四位同學到營業(yè)廳辦理電話計費業(yè)務,營業(yè)員出示了如下兩種計費方式:月使用費/元主叫限定時間/分主叫超時費/(元/分)被叫方案一581500.25免費方案二883500.19免費1.你知道什么是“月使用費”、“主叫限定時間”、“主叫超時費”嗎?

2.如何選擇最劃算呢?學生活動一

【探究分段計費問題】方案一:當主叫時間0≤t≤150時,方案一的費用為58元.當主叫時間t>150時,方案一的費用=58+0.25×(t－150)=20.5+0.25t.方案二:當主叫時間0≤t≤350時,方案二的費用為88元.當主叫時間t>350時,方案二的費用=88+0.19×(t－350)=21.5+0.19t.思考:(1)當150<t<350時,t是否存在一個數(shù)值,使得方案一和方案二的計費相同?如果存在,t為何值?根據(jù)上述分析,你能得到什么結論?解:當兩個方案計費相同時,列方程為20.5+0.25t=88,解得t=270.所以當t=270時,方案一和方案二費用相等.(2)①你能寫出當t>350時,方案一計費的另一種表述式嗎?58+0.25(t－150)=

(含有(t－350)項).②結論:當t≥350時,選擇

省錢.綜合以上的分析,可以發(fā)現(xiàn):當

時,選擇方案一省錢;當

時,選擇方案一與方案二費用相等;當

時,選擇方案二省錢.108+0.25(t－350)

方案二0≤t<270

t=270t>270解決分段計費問題的方法:(1)確定未知數(shù)的臨界點,劃分為不同區(qū)間,分類討論.(2)列方程,在每個區(qū)間內根據(jù)對應的單價和數(shù)量,列出總費用的一元一次方程.(3)解方程.(4)檢驗所求解是否符合題目要求.學生活動二

【探究幾何問題】將一張長和寬分別為40cm,30cm的長方形薄紙板按圖1中的實線剪開,再按虛線折疊,恰好折疊成如圖2所示的長方體盒子,如果這個盒子的寬∶高=4∶1,那么這個長方體盒子的體積是多少?解:設減去的正方形邊長為x

cm,則30－2x=4x.解得x=5.所以長方體盒子的體積為(40－2x)(30－2x)x=(40－10)×(30－10)×5=3

000.答:那么這個長方體盒子的體積是3

000cm2.為鼓勵居民節(jié)約用電,某市實行每月階梯電價收費制度,具體執(zhí)行方案如下:檔次每戶每月用電量/(千瓦·時)執(zhí)行電價/[元/(千瓦·時)]第一檔小于或等于2400.5第二檔大于240且小于或等于400時,超出240的部分0.6第三檔大于400時,超出400約部分0.3某戶居民6月、7月共用電520千瓦·時,用電費用為268元.已知該用戶7月的用電量大于6月的用電量,且6月、7月的用電量均小于400千瓦·時.那么該用戶6月、7月的用電量分別是多少千瓦·時?解:依題意可知,

6月、7月的用電量不可能都在第一檔.若6月,7月的用電量都在第二檔,則這兩個月用電的總費用為240×0.5+240×0.5+40×0.6=246≠268,故6月、7月的用電量也不可能都在第二檔.又因為7月的用電量大于6月的,所以6月的用電量應在第一檔,7月的用電量應在第二檔.設6月的用電量為x千瓦·時,則7月的用電量為(520－x)千瓦·時.依題意,得0.5x+240×0.5+(520－x－240)×0.6=268.解得x=200.520－200=320.答:該用戶6月的用電量為200千瓦·時,7月的用電量為320千瓦·時.通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？回顧本節(jié)課的學習目標，看你是否完成了本節(jié)課的任務？這節(jié)課你還有哪些疑惑？1.我市為鼓勵居民節(jié)約用水,對家庭用水按分段計費方式收取水費:若每月用水量不超過10m3,則按每立方米1.5元收費;若每月用水量超過10m3,則超過部分按每立方米3元收費.如果某居民在某月繳納了45元水費,那么這戶居民在這個月的用水量為多少?解:設這戶居民這個月用水量為x

m3,因為當x=10時,水費為1.5×10=15(元),所以x>10.根據(jù)題意,得15+3(x－10)=45.解得x=20.答:這戶居民這個月用水量為20