【中職數(shù)學(xué)】北師大版基礎(chǔ)模塊下冊 第六章《直線與圓》6.9.1 判斷直線與圓的位置關(guān)系（一） 教學(xué)設(shè)計

【中職數(shù)學(xué)】北師大版基礎(chǔ)模塊下冊第六章《直線與圓》6.9.1判斷直線與圓的位置關(guān)系（一）教學(xué)設(shè)計科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）【中職數(shù)學(xué)】北師大版基礎(chǔ)模塊下冊第六章《直線與圓》6.9.1判斷直線與圓的位置關(guān)系（一）教學(xué)設(shè)計課程基本信息1.課程名稱：《直線與圓的位置關(guān)系》

2.教學(xué)年級和班級：中職一年級數(shù)學(xué)班

3.授課時間：第2學(xué)期第10周，星期二上午第1節(jié)

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

【中職數(shù)學(xué)】北師大版基礎(chǔ)模塊下冊第六章《直線與圓》6.9.1判斷直線與圓的位置關(guān)系（一）教學(xué)設(shè)計：

本節(jié)課將圍繞直線與圓的位置關(guān)系展開教學(xué)，使學(xué)生掌握如何判斷直線與圓的位置關(guān)系。通過引入實例，讓學(xué)生觀察和分析，探討圓與直線相離、相切、相交的規(guī)律。教學(xué)內(nèi)容包括：

1.圓的方程及性質(zhì)復(fù)習(xí)；

2.直線的方程及性質(zhì)復(fù)習(xí)；

3.直線與圓相離、相切、相交的判定方法；

4.相關(guān)習(xí)題練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。

教學(xué)過程分為復(fù)習(xí)導(dǎo)入、新課內(nèi)容講解、實例分析、課堂練習(xí)和總結(jié)五個環(huán)節(jié)，旨在幫助學(xué)生理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，提高解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下學(xué)科核心素養(yǎng)：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過直線與圓的位置關(guān)系的探究，提升學(xué)生從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學(xué)生運用邏輯思維分析直線與圓位置關(guān)系的能力，掌握判定方法，并能夠運用到解決問題中。

3.數(shù)學(xué)建模：使學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)語言描述直線與圓的位置關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，提高解決實際問題的能力。

4.數(shù)學(xué)運算：鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，通過計算和分析，準(zhǔn)確判斷直線與圓的位置關(guān)系。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)和總結(jié)規(guī)律的能力，從實例中提煉出一般性結(jié)論，為解決類似問題提供支持。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：學(xué)生在前期學(xué)習(xí)中，已經(jīng)熟悉了直線的一般式方程、點斜式方程以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解了直線與圓的基本性質(zhì)。此外，學(xué)生還具備了一定的代數(shù)運算基礎(chǔ)，能夠處理簡單的數(shù)學(xué)問題。

2.學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣參差不齊，部分學(xué)生對幾何圖形相關(guān)內(nèi)容較為感興趣。學(xué)生在邏輯推理和數(shù)學(xué)運算方面有一定的基礎(chǔ)能力，但部分學(xué)生可能對抽象概念的理解存在困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生普遍偏好通過具體實例和實際操作來理解和掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在本節(jié)課中，學(xué)生可能在新概念的抽象理解上遇到困難，如對直線與圓相離、相切、相交的判定條件的理解。此外，運用判定方法解決具體問題時，可能會在代數(shù)運算和邏輯推理過程中出現(xiàn)錯誤。部分學(xué)生可能在將理論知識應(yīng)用到實際問題中時感到挑戰(zhàn)，需要通過反復(fù)練習(xí)和指導(dǎo)來克服。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-講授法：通過講解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法，為學(xué)生提供清晰的理論框架。

-討論法：組織學(xué)生分組討論特定例題，鼓勵學(xué)生表達觀點，促進知識的深入理解。

-問題驅(qū)動法：設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動探索和解決問題，增強學(xué)習(xí)的主動性。

2.教學(xué)手段：

-多媒體設(shè)備：利用PPT展示直線與圓的圖形變化，直觀展示位置關(guān)系，幫助學(xué)生形象理解。

-教學(xué)軟件：使用幾何畫板等軟件，動態(tài)演示直線與圓的相離、相切、相交過程，提高學(xué)生的感知能力。

-網(wǎng)絡(luò)資源：提供在線資源和互動平臺，便于學(xué)生課后復(fù)習(xí)和拓展學(xué)習(xí)，促進知識的鞏固和應(yīng)用。教學(xué)過程設(shè)計（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時5分鐘）

-教師創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中直線與圓的圖片，如停車場入口的弧形門、圓形花壇邊緣的道路等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些情境中直線與圓的位置關(guān)系。

-提出問題：讓學(xué)生嘗試回答直線與圓可能有幾種位置關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣。

（2）講授新課（用時20分鐘）

-復(fù)習(xí)相關(guān)概念：簡要復(fù)習(xí)直線和圓的方程、性質(zhì)，為新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-講解判定方法：

①直線與圓相離：圓心到直線的距離大于半徑。

②直線與圓相切：圓心到直線的距離等于半徑。

③直線與圓相交：圓心到直線的距離小于半徑。

-結(jié)合實例進行講解，讓學(xué)生通過觀察、分析，理解并掌握判定方法。

-強調(diào)重難點：圓心到直線的距離的計算方法，以及如何根據(jù)距離與半徑的關(guān)系判斷位置關(guān)系。

（3）鞏固練習(xí)（用時10分鐘）

-課堂練習(xí)：教師出示練習(xí)題，要求學(xué)生獨立完成，鞏固新學(xué)知識。

-師生互動：教師挑選部分學(xué)生的解答進行展示，引導(dǎo)學(xué)生共同分析、討論，糾正錯誤，總結(jié)經(jīng)驗。

-創(chuàng)新練習(xí)：設(shè)計一些具有挑戰(zhàn)性的題目，讓學(xué)生分組討論，促進知識的深入理解和運用。

（4）課堂提問（用時5分鐘）

-針對本節(jié)課的重點知識，教師提出問題，檢查學(xué)生對新知識的掌握情況。

-學(xué)生回答問題時，教師注意傾聽，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識進行解答，并及時給予反饋。

（5）解決問題及核心素養(yǎng)能力拓展（用時5分鐘）

-提出實際問題，讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題，如設(shè)計一個圓形花壇，要求在某一直徑上種植樹木，求種植樹木的直線方程。

-學(xué)生分組討論，提出解決方案，教師點評并給予指導(dǎo)。

-強調(diào)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)在解決問題中的應(yīng)用。

（6）總結(jié)（用時5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判定方法。

-強調(diào)學(xué)生要注意數(shù)學(xué)運算的準(zhǔn)確性，以及在實際問題中運用所學(xué)知識的重要性。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-掌握了直線與圓相離、相切、相交的判定方法，能夠準(zhǔn)確判斷直線與圓的位置關(guān)系。

-熟練運用圓的方程和直線的方程進行數(shù)學(xué)運算，求解相關(guān)的問題。

-能夠運用所學(xué)知識解決實際問題，如設(shè)計圓形花壇的種植方案等。

2.過程與方法：

-提升了從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，能夠?qū)F(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-增強了邏輯推理能力，通過分析、比較、歸納等方法，理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

-學(xué)會了運用討論、合作等學(xué)習(xí)方式，提高了解決問題的效率。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-增強了對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，對幾何圖形相關(guān)的知識產(chǎn)生了更濃厚的興趣。

-認識到了數(shù)學(xué)知識在實際生活中的廣泛應(yīng)用，提高了學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

-培養(yǎng)了解決問題的信心，面對數(shù)學(xué)難題時，能夠保持耐心和毅力。

4.核心素養(yǎng)能力：

-數(shù)學(xué)抽象能力得到提升，能夠從具體的實例中提煉出數(shù)學(xué)規(guī)律。

-邏輯推理能力得到加強，能夠運用邏輯思維分析問題，解決問題。

-數(shù)學(xué)建模能力有所提高，能夠運用數(shù)學(xué)知識構(gòu)建模型，解決實際問題。

-數(shù)據(jù)分析能力得到鍛煉，能夠從數(shù)據(jù)中總結(jié)規(guī)律，為解決問題提供支持。反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課中，我嘗試通過生活實例引入新課，讓學(xué)生從實際情境中感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，提高了他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.采用問題驅(qū)動法，鼓勵學(xué)生主動探索直線與圓的位置關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲和主動性。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對圓心到直線的距離的計算方法掌握不夠熟練，導(dǎo)致在解決問題時出現(xiàn)錯誤。

2.課堂時間安排上，講授新課部分用時較多，導(dǎo)致鞏固練習(xí)和課堂提問環(huán)節(jié)時間緊張，學(xué)生反饋不夠充分。

（三）改進措施

1.針對學(xué)生對圓心到直線的距離計算方法掌握不足的問題，我將在下節(jié)課開始時進行復(fù)習(xí)，鞏固相關(guān)知識點，確保學(xué)生在解決類似問題時能夠熟練運用。

2.優(yōu)化課堂時間分配，適當(dāng)縮短講授新課的時間，增加鞏固練習(xí)和課堂提問環(huán)節(jié)的時間，讓學(xué)生有更多的機會表達自己的觀點，提高課堂互動性。

3.對于學(xué)生在解決問題時的困惑，我將設(shè)計更具針對性的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。

4.在今后的教學(xué)中，我將注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鼓勵他們運用所學(xué)知識解決實際問題，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。板書設(shè)計①重點知識點：

-直線與圓的位置關(guān)系判定方法

-相離、相切、相交的定義

-圓心到直線的距離計算公式

②關(guān)鍵詞：

-相離

-相切

-相交

-圓心到直線的距離

-判定條件

③核心句式：

-如果圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓相離。

-如果圓心到直線的距離等于半徑，則直線與圓相切。

-如果圓心到直線的距離小于半徑，則直線與圓相交。

板書設(shè)計將突出以上重點，通過簡潔明了的呈現(xiàn)方式，幫助學(xué)生更好地理解和記憶直線與圓的位置關(guān)系的判定方法及其相關(guān)概念。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，表現(xiàn)出對直線與圓位置關(guān)系知識點的興趣。大部分學(xué)生能夠跟上課堂節(jié)奏，認真聽講，課堂氛圍活躍。

2.小組討論成果展示：小組討論中，學(xué)生們能夠積極發(fā)表自己的觀點，共同解決問題。在成果展示環(huán)節(jié)，各小組能夠清晰地表達自己的思路和解題過程，展現(xiàn)出良好的團隊協(xié)作能力。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對直線與圓位置關(guān)系的判定方法掌握較好，能夠準(zhǔn)確判斷直線與圓的位置關(guān)系。但仍有少數(shù)學(xué)生在計算圓心到直線的距離時出現(xiàn)錯誤，需要進一步鞏固。

4.課后作業(yè)：課后布置