【高效備課】人教版七(上) 3.4 實(shí)際問題與一元一次方程 第4課時(shí) 分段計(jì)費(fèi)與最優(yōu)方案問題 教案

【高效備課】人教版七(上)3.4實(shí)際問題與一元一次方程第4課時(shí)分段計(jì)費(fèi)與最優(yōu)方案問題教案主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：人教版七年級上冊《數(shù)學(xué)》3.4實(shí)際問題與一元一次方程

2.教學(xué)年級和班級：七年級（1）班

3.授課時(shí)間：2023年11月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課主要圍繞分段計(jì)費(fèi)與最優(yōu)方案問題展開，通過分析實(shí)際生活中的問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過分析分段計(jì)費(fèi)問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際問題的能力。

2.發(fā)展學(xué)生邏輯思維，訓(xùn)練其運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題的策略。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識，使其能夠從生活情境中提取有效信息，形成數(shù)學(xué)模型。

4.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，通過解決最優(yōu)方案問題，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的興趣。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.掌握分段計(jì)費(fèi)問題的數(shù)學(xué)模型建立方法。

2.學(xué)會通過一元一次方程求解最優(yōu)方案問題。

難點(diǎn)：

1.如何將復(fù)雜的分段計(jì)費(fèi)問題轉(zhuǎn)化為簡單的一元一次方程。

2.在實(shí)際情境中尋找合適的變量并建立方程。

解決辦法：

1.通過舉例說明，讓學(xué)生理解分段計(jì)費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)和條件，引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象出數(shù)學(xué)模型，從而構(gòu)建一元一次方程。

2.利用生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中識別變量，并解釋變量之間的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生建立方程。

3.采用小組討論和個別指導(dǎo)相結(jié)合的方式，讓學(xué)生在合作中思考，在交流中突破難點(diǎn)。

4.對學(xué)生進(jìn)行個別輔導(dǎo)，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供個性化的解題策略和思路，幫助學(xué)生理解和掌握。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解分段計(jì)費(fèi)與最優(yōu)方案問題的概念和方法，為學(xué)生奠定理論基礎(chǔ)。

2.案例分析法：結(jié)合具體案例，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、建立模型，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問題解決能力。

3.小組討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同探討問題解決方案，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和思維碰撞。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：使用PPT展示課程內(nèi)容，通過圖表和動畫輔助講解，增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解。

2.教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)建模軟件，讓學(xué)生動手操作，實(shí)時(shí)觀察方程模型的變化，加深對一元一次方程應(yīng)用的理解。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源查找相關(guān)案例，拓展知識面，提高自我學(xué)習(xí)能力。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：以日常生活中常見的手機(jī)套餐計(jì)費(fèi)問題引入，讓學(xué)生思考如何選擇最合適的套餐。

回顧舊知：簡要回顧上一節(jié)課學(xué)習(xí)的分段函數(shù)概念，以及如何建立一元一次方程。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

講解新知：詳細(xì)介紹分段計(jì)費(fèi)的概念，解釋分段計(jì)費(fèi)問題中如何確定不同區(qū)間的費(fèi)用，并引入一元一次方程來解決問題。

舉例說明：通過具體案例，如出租車計(jì)費(fèi)、水電費(fèi)計(jì)算等，展示如何根據(jù)實(shí)際情況建立一元一次方程。

互動探究：將學(xué)生分成小組，每組分析一個實(shí)際分段計(jì)費(fèi)問題，討論如何建立方程，并嘗試解答。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

學(xué)生活動：分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，題目涉及不同類型的分段計(jì)費(fèi)問題，要求學(xué)生建立方程并求解。

教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過程中，巡視課堂，對有困難的學(xué)生提供個別指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握解題方法。

4.應(yīng)用拓展（約10分鐘）

提出一個綜合性的最優(yōu)方案問題，如旅行中的住宿選擇，要求學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)，分析不同方案的費(fèi)用，并找出最優(yōu)解。

學(xué)生以小組形式討論，提出各自的解決方案，并分享給全班。

5.總結(jié)反饋（約5分鐘）

收集學(xué)生的練習(xí)題，挑選幾份具有代表性的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評，指出其中的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

布置作業(yè)：要求學(xué)生結(jié)合本節(jié)課所學(xué)，思考生活中的其他分段計(jì)費(fèi)問題，并嘗試建立方程解決。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-分段計(jì)費(fèi)問題在不同領(lǐng)域的應(yīng)用案例，如電信資費(fèi)、電力收費(fèi)、物流運(yùn)輸?shù)取?/p>

-一元一次方程在解決實(shí)際問題時(shí)的一般步驟和注意事項(xiàng)。

-最優(yōu)方案問題的數(shù)學(xué)模型建立方法，以及如何利用一元一次方程求解。

-實(shí)際生活中的復(fù)合分段計(jì)費(fèi)問題，涉及多個條件下的費(fèi)用計(jì)算。

-一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系，以及如何將不等式應(yīng)用于分段計(jì)費(fèi)問題。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生收集日常生活中遇到的各種分段計(jì)費(fèi)實(shí)例，分析其數(shù)學(xué)模型，并嘗試用一元一次方程解決。

-提議學(xué)生閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)建模的書籍，了解一元一次方程在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

-建議學(xué)生通過小組研究項(xiàng)目，探討最優(yōu)方案問題的多種解決方法，并對比不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

-指導(dǎo)學(xué)生如何利用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Mathematica等）解決復(fù)雜的一元一次方程問題，提高計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)活動，如數(shù)學(xué)建模競賽，將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題中，提升解決復(fù)雜問題的能力。

-提供一些數(shù)學(xué)論文或文章，讓學(xué)生了解一元一次方程在科學(xué)研究中的應(yīng)用，拓展學(xué)術(shù)視野。

-建議學(xué)生在課后自主探索一元一次方程與其他數(shù)學(xué)分支（如幾何、概率論等）之間的聯(lián)系，加深對數(shù)學(xué)學(xué)科的理解。重點(diǎn)題型整理題型一：分段計(jì)費(fèi)問題

題目：某城市出租車起步價(jià)為10元，包含3公里，超過3公里后每公里收費(fèi)2元。請根據(jù)以下情況，列出相應(yīng)的一元一次方程，并求解乘客需要支付的車費(fèi)。

（1）乘客乘坐5公里。

（2）乘客乘坐10公里。

答案：

（1）設(shè)乘客乘坐x公里，則車費(fèi)為10+2(x-3)=2x+4元。當(dāng)x=5時(shí)，車費(fèi)為2*5+4=14元。

（2）設(shè)乘客乘坐x公里，則車費(fèi)為10+2(x-3)=2x+4元。當(dāng)x=10時(shí)，車費(fèi)為2*10+4=24元。

題型二：最優(yōu)方案問題

題目：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)一個產(chǎn)品A需要2小時(shí)，生產(chǎn)一個產(chǎn)品B需要1小時(shí)。工廠每周最多可工作100小時(shí)。每種產(chǎn)品的利潤分別為A產(chǎn)品30元，B產(chǎn)品20元。求工廠每周應(yīng)生產(chǎn)多少個A產(chǎn)品和多少個B產(chǎn)品，以獲得最大利潤。

答案：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x個，B產(chǎn)品y個，則2x+y≤100。利潤函數(shù)為P=30x+20y。通過線性規(guī)劃方法求解，當(dāng)x=30，y=40時(shí)，利潤最大，為1400元。

題型三：復(fù)合分段計(jì)費(fèi)問題

題目：某電信公司提供兩種手機(jī)套餐，套餐一：月租10元，包含100分鐘通話，超出部分每分鐘0.15元；套餐二：月租20元，包含200分鐘通話，超出部分每分鐘0.1元。若某用戶一個月內(nèi)通話時(shí)長為150分鐘，請計(jì)算該用戶選擇哪種套餐更劃算。

答案：套餐一費(fèi)用為10+0.15*(150-100)=17.5元；套餐二費(fèi)用為20元。因此，套餐一更劃算。

題型四：實(shí)際生活中的分段計(jì)費(fèi)問題

題目：某城市的水費(fèi)計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：月用水量不超過15噸的部分，每噸2元；超過15噸不超過30噸的部分，每噸3元；超過30噸的部分，每噸4元。某家庭一個月用水量為25噸，請計(jì)算該家庭應(yīng)支付的水費(fèi)。

答案：水費(fèi)計(jì)算為15*2+10*3+(25-30)*4=30+30+0=60元。

題型五：分段計(jì)費(fèi)與最優(yōu)方案結(jié)合問題

題目：某電商平臺的快遞費(fèi)用按照分段計(jì)費(fèi)，首重10元，續(xù)重每公斤3元。小王需要寄送兩個包裹，包裹A重3公斤，包裹B重5公斤。小王可以選擇合并寄送或分開寄送，請計(jì)算哪種方式更劃算。

答案：合并寄送費(fèi)用為10+3*(3+5-1)=28元；分開寄送費(fèi)用為10+3*3+10+3*5=34元。因此，合并寄送更劃算。教學(xué)反思這節(jié)課通過分段計(jì)費(fèi)與最優(yōu)方案問題的學(xué)習(xí)，我看到了學(xué)生們在數(shù)學(xué)建模方面的進(jìn)步，但也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過手機(jī)套餐的例子來激發(fā)學(xué)生的興趣，這個例子貼近學(xué)生的生活，他們很快就能進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。但在回顧舊知時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對上一節(jié)課的分段函數(shù)概念掌握得不夠扎實(shí)，這影響了他們對本節(jié)課內(nèi)容的理解。我應(yīng)該在課前加強(qiáng)對學(xué)生的個別輔導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能跟上課程的進(jìn)度。

在新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)，我詳細(xì)講解了分段計(jì)費(fèi)的概念，并通過具體案例來幫助學(xué)生理解。在互動探究環(huán)節(jié)，學(xué)生們分組討論得很熱烈，但我也注意到一些學(xué)生在建立方程時(shí)還存在困難。我應(yīng)該在互動探究前，增加一些更基礎(chǔ)的練習(xí)，讓學(xué)生逐步過渡到復(fù)雜問題的解決。

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生們對練習(xí)題的完成情況參差不齊。有的學(xué)生能夠迅速找到解決問題的方法，而有的學(xué)生則顯得有些迷茫。我在巡視課堂時(shí)，盡可能地對有困難的學(xué)生提供個別指導(dǎo)，但時(shí)間有限，不能照顧到每個學(xué)生。我考慮在課后為需要幫助的學(xué)生安排額外的輔導(dǎo)時(shí)間。

應(yīng)用拓展環(huán)節(jié)，學(xué)生們對最優(yōu)方案問題的解決表現(xiàn)出濃厚的興趣，但他們在分析問題、建立模型方面還有待提高。我應(yīng)該在課堂上提供更多的案例，讓學(xué)生有更多的機(jī)會去實(shí)踐和思考。

在總結(jié)反饋環(huán)節(jié)，我對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行了點(diǎn)評，指出