三角形的高、中線與角平分線（導(dǎo)學(xué)案）-八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊同步備課系列

11.1.2三角形的高、中線與角平分線導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握三角形的高，中線及角平分線的概念.2.掌握三角形的高，中線及角平分線的畫法.3.掌握鈍角三角形的兩短邊上高的畫法.重點(diǎn)：三角形的高、中線與角平分線.難點(diǎn)：三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高.二、學(xué)習(xí)過程：自主學(xué)習(xí)把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的頂點(diǎn)A上，再把橡皮筋的另一端從點(diǎn)B沿著BC邊移動(dòng)到點(diǎn)C.(仔細(xì)觀察動(dòng)畫演示，回答下列問題)觀察移動(dòng)過程中形成的無數(shù)條線段(AD、AE、AF、AG…)中有沒有特殊位置的線段？你認(rèn)為有哪些特殊位置？預(yù)備知識(shí)回顧1.垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是_____時(shí)，就說這兩條直線互相______，其中一條直線叫做另一條直線的______.2.線段中點(diǎn)的定義：把一條線段分成兩條______的線段的點(diǎn).3.角平分線的定義：一條_____把一個(gè)角分成兩個(gè)______的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.合作探究—三角形的高線思考：1.你還記得“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎？動(dòng)筆畫一畫2.如何求△ABC的面積？三角形的高線定義：______________________________________________________________________________________________________________________________________幾何語言:探究：畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高.這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？【發(fā)現(xiàn)】______________________________________________________________________________________________________________________________________【歸納】例1.如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝4，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，求BP的最小值.【針對(duì)練習(xí)】如圖所示，AD，CE是△ABC的兩條高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC的面積；（2）求AD的長．合作探究—三角形的中線思考：已知D是BC的中點(diǎn)，試問△ABD的面積與△ADC的面積有何關(guān)系？三角形的中線定義：______________________________________________________________________________________________________________________________________幾何語言:探究：分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，認(rèn)真觀察!你可得到什么結(jié)論？【發(fā)現(xiàn)】______________________________________________________________________________________________________________________________________例2.如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.【針對(duì)練習(xí)】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多3cm，AB與AC的長度和為11cm，求AC的長．合作探究—三角形的角平分線思考：任意畫一個(gè)三角形，你能設(shè)法畫出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎？你能通過折紙的方法得到它嗎？三角形的角平分線定義：______________________________________________________________________________________________________________________________________幾何語言:探究：分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線，認(rèn)真觀察!你可得到什么結(jié)論？【發(fā)現(xiàn)】______________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如圖，在△ABC中，∠BAC=100°，AD⊥BC于D點(diǎn)，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．若∠C=26°，則∠DAE的度數(shù)為______．【針對(duì)練習(xí)】如圖所示，△ABC的兩條角平分線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作EF∥BC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若△AEF的周長為30cm，則AB+AC=_____cm．達(dá)標(biāo)檢測1.下列各組圖形中，表示線段AD是△ABC中BC邊上的高的圖形為（）2．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三個(gè)結(jié)論：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正確的結(jié)論是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．只有②正確3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高線，AC=8，AB=10，BC=6，則CD的長是（）A．QUOTE485 B．QUOTE245 C．QUOTE125 D．QUOTE28154．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE中點(diǎn)，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于（）.A．1cm2 B．2cm2 C．0.5cm2 D．1.5cm25．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，P是BC邊上的任意一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F.若QUOTES△ABC=6，則PE+PF______．6．已知△ABC中，AC=30cm，中線AD把