人教版九上數(shù)學(xué)第二十五章 概率初步-25 積累與提高

第二十五章概率初步25積累與提高類型一

事件類型的判斷

D

【點撥】射中靶心和擲硬幣兩次正面朝上，都有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.方法歸納

在解決此類問題時，需要根據(jù)題干實例，判斷出事件發(fā)生的情況，進(jìn)而確定事件的類型.類型二

用列舉法求概率例2

第二十四屆冬奧會于2022年2月20日在北京閉幕.現(xiàn)有四張關(guān)于冬奧會運動項目的卡片，卡片的正面分別印有A——“花樣滑冰”，B——“高山滑雪”，C——“單板滑雪大跳臺”，D——“鋼架雪車”，這四張卡片除正面圖案外，其余都相同.將這四張卡片背面朝上，洗勻.（1）從中隨機(jī)抽取一張，抽得的卡片恰好為“花樣滑冰”的概率為_

（2）先從中隨機(jī)抽取一張，記錄這張卡片上圖案的運動項目后放回，背面朝上，洗勻.再從中隨機(jī)抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩次抽取的卡片恰好是“單板滑雪大跳臺”和“鋼架雪車”運動項目的概率.【點撥】（1）由概率的計算公式即可解答；（2）先用列舉法表示出所有等可能的結(jié)果，再確定出兩次抽取的卡片是“單板滑雪大跳臺”和“鋼架雪車”運動項目的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率的計算公式即可解決問題.

【解】（2）用列表法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：方法歸納

對于此類題目，如果試驗等可能的結(jié)果很簡單，則直接根據(jù)概率公式求解即可；若試驗等可能的結(jié)果較復(fù)雜，可通過列表或畫樹狀圖的方法得出所有結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.類型三

用頻率估計概率【點撥】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可知頻率穩(wěn)定于一個固定值,利用頻率可估計概率方法歸納

在解決此類題目時要明確：大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率的穩(wěn)定性規(guī)律，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.類型四

求幾何圖形中的概率例4

在如圖所示的正三角形區(qū)域內(nèi)投針（區(qū)域中每個小正三角形除顏色外其他完全相同），針隨機(jī)落在某個正三角形內(nèi)（邊線忽略不計）.（1）投針一次，針落在圖中陰影區(qū)域的概率是多少？

【點撥】（1）求出陰影區(qū)域的面積與三角形的面積的比值即可解答；（2）利用（1）中求法即可得出答案.

易錯示例1

用力旋轉(zhuǎn)如圖所示的轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙的指針，如果想讓指針停在藍(lán)色區(qū)域內(nèi)，則下列說法中正確的是(

)C

易錯示例2

一個不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色不同外，其他都一樣），其中紅球2個，藍(lán)球1個，黃球1個.現(xiàn)進(jìn)行兩次摸球，第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用畫樹狀圖法或列表法求兩次摸出的球都是紅球的概率.【錯解】畫樹狀圖如下：

【正解】畫樹狀圖如下：

1.下列事件中，不是隨機(jī)事件的是(

)A.打開電視，中央5套正在播放廣告B.中國籃球隊將在2026年籃球亞洲杯中奪冠C.拋擲一枚正方體骰子，出現(xiàn)7點朝上D.明天會下雨C

A

4.在學(xué)校舉辦的“英語朗讀比賽”評選活動中，九年級一班有甲、乙、丙共3名學(xué)生獲獎.班主任決定從這3名獲獎學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生在班級進(jìn)行主題演講，則甲被選中的概率為_

___．

5.一個不透明的袋子中裝有若干個紅球，小亮往其中放入10個黑球，并采用以下試驗方式估算紅球數(shù)量.每次摸出一個小球記錄下顏色并放回，試驗數(shù)據(jù)如下表：試驗次數(shù)100200300400摸出紅球78161238321則袋中紅球的個數(shù)約為______．40

D（第6題圖）

A（第7題圖）

8.“五一”期間，某超市為了吸引顧客，開展有獎促銷活動.設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分為4個面積相等的扇形，四個扇形區(qū)域里分別標(biāo)有“熊熊”“朱朱”“羚羚”“金金”字樣，它們分別表示以陜西秦嶺獨有的四個國寶級動物——大熊貓、朱鹮、羚牛、金絲猴為創(chuàng)意原型的毛絨玩具.超市規(guī)定：顧客在本超市每消費滿100元，就可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，根據(jù)轉(zhuǎn)盤指針指向區(qū)域獲得相應(yīng)的毛絨玩具.（1）

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，得到“金金”的概率是_

________.

（2）

小明家一次消費230元，轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤，請用畫樹狀圖的方法求小明得到一個“熊熊”和一個“金金”的概率.解：標(biāo)有“熊熊”“朱朱”“羚羚”“金金”的四個扇形區(qū)域分別用A，B，C，D表示，根據(jù)題意畫圖如下：

9.某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示.嘉淇進(jìn)入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，可能直行，也可