2025屆湖南省株洲市石峰區(qū)數(shù)學九年級第一學期開學經典試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆湖南省株洲市石峰區(qū)數(shù)學九年級第一學期開學經典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．62、（4分）一個矩形的圍欄，長是寬的2倍，面積是，則它的寬為（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A． B．C． D．4、（4分）的倒數(shù)是（）A．- B． C． D．5、（4分）已知一次函數(shù)（）的圖像與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于，則該一次函數(shù)表達式為（）A． B． C． D．6、（4分）下列關系式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y= C．y=﹣2x D．|y|=x7、（4分）如圖,在的方格紙中,兩點在格點上,線段繞某點逆時針旋轉角后得到線段,點與對應,則角的大小為()A． B． C． D．8、（4分）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：①BE=DF；②∠AEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+，其中正確答案是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）二次函數(shù)的最大值是____________.10、（4分）如圖，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，則BF的長為______．11、（4分）一組數(shù)據：2，3，4，5，6的方差是____12、（4分）正n邊形的一個外角的度數(shù)為60°，則n的值為．13、（4分）若數(shù)據8，9，7，8，x，3的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據的眾數(shù)是________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，是的中位線，過點作交的延長線于點，求證：.15、（8分）如圖①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB="AC,"AE是過A的一條直線,且B、C在AE的異側,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)求證:BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點旋轉到圖②位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關系如何?請給予證明；(3)若直線AE繞A點旋轉到圖③位置時(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關系如何?請直接寫出結果,不需證明.(4)根據以上的討論，請用簡潔的語言表達BD與DE,CE的數(shù)量關系．16、（8分）（1）解方程：=；（2）因式分解：2x2-1．17、（10分）某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：（1）請將下表補充完整：（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結果進行分析：①從平均數(shù)和方差相結合看，的成績好些；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結合看，的成績好些；③若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由．18、（10分）如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，有一度數(shù)為60°的∠MAN繞點A旋轉．（1）如圖①，若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD于點E、F，則線段CE、DF的大小關系如何？請證明你的結論．（2）如圖②，若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD的延長線于點E、F，則線段CE、DF還有（1）中的結論嗎？請說明你的理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了20戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量/噸4568戶數(shù)5753則這組數(shù)據的中位數(shù)是_____．20、（4分）若m＝n-2+2-n+5，則mn＝21、（4分）如圖，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC內作正方形A1B1C1D1，使點A1，B1分別在兩直角邊AB，AC上，點C1，D1在斜邊BC上，用同樣的方法，在△C1B1B內作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2內作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為_____．22、（4分）已知平行四邊形的周長是24，相鄰兩邊的長度相差4，那么相鄰兩邊的長分別是_____．23、（4分）若直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，且與y軸相交于點（0，﹣3），則直線的函數(shù)表達式是_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在BC邊上，點F在BC延長線上，且∠CDF＝∠BAE，求證：四邊形AEFD是平行四邊形．25、（10分）（1）先化簡，再求值：,其中；（2）三個數(shù)4，，在數(shù)軸上從左到右依次排列，求a的取值范圍．26、（12分）如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，A（6，0），C（0，3），點M在邊OA上，且M（4，0），P、Q兩點同時從點M出發(fā)，點P沿x軸向右運動；點Q沿x軸先向左運動至原點O后，再向右運動到點M停止，點P隨之停止運動．P、Q兩點運動的速度分別為每秒1個單位、每秒2個單位．以PQ為一邊向上作正方形PRLQ．設點P的運動時間為t（秒），正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位）．（1）用含t的代數(shù)式表示點P的坐標．（2）分別求當t=1，t=3時，線段PQ的長．（3）求S與t之間的函數(shù)關系式．（4）直接寫出L落在第一象限的角平分線上時t的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故選A.2、A【解析】

設寬為xm，則長為2xm，根據矩形的面積公式列出方程即可.【詳解】解：設寬為xm，則長為2xm，依題意得：∴∵∴故選：A本題考查了一元二次方程的應用，利用矩形的面積公式列出方程是解決本題的關鍵.3、D【解析】由?ABCD的性質及圖形可知：A、∠1和∠2是鄰補角，故∠1+∠2=180°，正確；B、因為AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正確；C、因為AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正確；D、根據平行四邊形的對角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正確；故選D．4、C【解析】的倒數(shù)是，故選C．5、B【解析】

首先求出直線（）與兩坐標軸的交點坐標，然后根據三角形面積等于4，得到一個關于x的方程，求出方程的解，即可得直線的表達式.【詳解】直線（）與兩坐標軸的交點坐標為（0,-4），（，0）∵直線（）與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于∴解得：k=±2，∵，∴k=﹣2則一次函數(shù)的表達式為故選B本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關鍵.6、D【解析】

在某一變化過程中，有兩個變量x，y,在某一法則的作用下，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與其相對應，這時，就稱y是x的函數(shù).【詳解】解：A.y=x+1,y是x的函數(shù);B.y=,y是x的函數(shù).;C.y=﹣2x,y是x的函數(shù);D.|y|=x,y不只一個值與x對應，y不是x的函數(shù).故選D本題考核知識點：函數(shù).解題關鍵點：理解函數(shù)的定義.7、C【解析】

如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉角．【詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′∠AOA′即為旋轉角，∴旋轉角為90°故選：C．考查了旋轉的性質，解題的關鍵是能夠根據題意確定旋轉中心的知識，難度不大．8、C【解析】

證明Rt△ABE≌Rt△ADF，根據全等三角形的性質得到BE=DF；根據等腰直角三角形的性質、等邊三角形的性質求出∠AEB；根據等腰直角三角形的性質求出CE；根據勾股定理求出正方形的邊長．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，①說法正確；∵CB=CD，BE=DF，∴CE=CF，即△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，②說法正確；如圖，∵△CEF為等腰直角三角形，EF=2，∴CE=，③說法錯誤；設正方形的邊長為a，則DF=a-，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+(a-)2=4，解得a=或a=（舍去），則a2=2+，即S正方形ABCD=2+，④說法正確，故選C．本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的證明．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-5【解析】

根據二次函數(shù)的性質求解即可．【詳解】∵的a=-2<0,∴當x=1時，有最大值-5.故答案為-5.本題考查了二次函數(shù)的最值：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當a＞0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當x=-時，y=；（2）當a＜0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當x=-時，y=．10、【解析】

根據矩形的性質和勾股定理求出BD，證明△BOF∽△BCD，根據相似三角形的性質得到比例式，求出BF即可.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB=6，AD=BC=8，∴BD==10，又∵EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∵∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴,即：，解得：BF=本題考查的是矩形的性質、線段垂直平分線的性質、相似三角形的性質和判定以及勾股定理的應用，掌握矩形的四個角是直角、對邊相等以及線段垂直平分線的定義是解題的關鍵.11、2【解析】=4，∴S2=[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.12、1【解析】

解：∵正n邊形的一個外角的度數(shù)為10°，∴n=310÷10=1．故答案為：1．13、7，1【解析】

由題意知，，解得x＝7，這組數(shù)據中7，1各出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是7，1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析.【解析】

根據題意可知，本題考查的是三角形中位線定理和三角形全等的性質，根據三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半和全等三角形對應邊相等，進行推理證明.【詳解】證明：∵是的中位線，∴.∵，∴，，∴，∴.本題解題關鍵：熟練運用三角形中位線定理與全等三角形的性質.15、(1)、證明過程見解析；(2)、BD=DE–CE；證明過程見解析；(3)、BD=DE–CE；(4)、當B,C在AE的同側時，BD=DE–CE；當B,C在AE的異側時，BD=DE+CE.【解析】

(1)、根據垂直得出∠ADB=∠CEA=90°，結合∠BAC=90°得出∠ABD=∠CAE，從而證明出△ABD和△ACE全等，根據全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出答案；(2)、根據第一題同樣的方法得出△ABD和△ACE全等，根據全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出結論；(3)、根據同樣的方法得出結論；(4)、根據前面的結論得出答案.【詳解】(1)∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD與△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE+CE(2)、∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD與△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE–CE(3)、同理：BD=DE–CE(4)、歸納：由（1）（2）（3）可知：當B,C在AE的同側時，BD=DE–CE；當B,C在AE的異側時，∴BD=DE+CE考點：三角形全等的證明與性質16、（1）x=-10；（2）2（x+2）（x-2）【解析】

（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）去分母得：2x－4=3x+6，解得：x=－10，經檢驗x=－10是分式方程的解，∴原方程的解為：x=－10；（2）原式=．此題考查了解分式方程以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握分式方程的解法和分解因式的方法是解本題的關鍵．17、（1）見解析；（2）（2）①甲；②乙；③選乙；理由見解析.【解析】試題分析：（1）分別根據方差公式、中位數(shù)的定義以及算術平均數(shù)的計算方法進行計算即可得解；（2）①在平均數(shù)相等的情況下，方差小的成績穩(wěn)定，比較方差可得結論；②在平均數(shù)相等的情況下，中位數(shù)大的成績好，比較中位數(shù)可得結論；③根據數(shù)據特征、折線圖的趨勢和命中9環(huán)以上的次數(shù)來進行綜合判斷，繼而選出參賽隊員.解：（1）平均數(shù)方差中位數(shù)甲1.2乙77.5（2）①甲；②乙；③選乙；理由：綜合看，甲發(fā)揮更穩(wěn)定，但射擊精準度差；乙發(fā)揮雖然不穩(wěn)定，但擊中高靶環(huán)次數(shù)更多，成績逐步上升，提高潛力大，更具有培養(yǎng)價值，應選乙18、（1）CE=DF，證明見解析；（2）仍然有CE=DF，理由見解析.【解析】

（1）CE=DF；連接AC，易得△ABC、△ACD為正三角形，再根據等邊三角形的性質，利用ASA可判定△AEC≌△AFD，即得CE=DF；（2）結論CE=DF仍然成立，同（1）類似證明△ACE≌△ADF，即得結論．【詳解】解：（1））CE=DF；證明：如圖③，連接AC，在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD為正三角形．∵AC=AD，∠ACE=∠ADF=60°，∠CAE=∠DAF=60°－∠CAF，∴△AEC≌△AFD（ASA）．∴CE=DF．（2）結論CE=DF仍然成立，如圖④，連接AC，在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD為正三角形．∵AC=AD，∠ACB=∠ADC=60°，∴∠ACE=∠ADF=120°．∵∠CAE=∠DAF=60°－∠DAE，∴△ACE≌△ADF（ASA）．∴CE=DF．本題主要考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質以及全等三角形的判定與性質的綜合應用，解此題的關鍵是正確添加輔助線，熟知全等三角形判定的方法和等邊三角形的性質.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、5噸【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).【詳解】表中數(shù)據為從小到大排列，噸處在第10位、第11位，為中位數(shù)，故這組數(shù)據的中位數(shù)是噸.故答案為：噸.考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據從小到大依次排列，把中間數(shù)據（或中間兩數(shù)據的平均數(shù)）叫做中位數(shù).20、1．【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出m，n的值進而得出答案．【詳解】∵m＝n-2+2-n∴n＝2，則m＝5，故mn＝1．故答案為：1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出m，n的值是解題關鍵．21、13×（23）【解析】

已知正方形A1B1C1D1的邊長為13，然后得到正方形A2B2C2D2的邊長為，然后得到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：∵正方形A1B1C1D1的邊長為13正方形A2B2C2D2的邊長為1正方形A3B3C3D3的邊長為13…，正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為13故答案為13本題考查了等腰直角三角形的性質和正方形的性質，解題關鍵是靈活應用等腰直角三角形三邊的關系進行幾何計算．22、4和1【解析】

設短邊為x,則長邊為x+4,再利用周長為24作等量關系，即可列方程求解.【詳解】∵平行四邊形周長為24，∴相鄰兩邊的和為12，∵相鄰兩邊的差是4，設短邊為x,則長邊為x+4∴x+4+x=12∴x=4∴兩邊的長分別為：4，1．故答案為：4和1；主要考查了平行四邊形的性質，即平行四邊形的對邊相等這一性質，并建立適當?shù)姆匠淌墙忸}的關鍵.23、y＝2x﹣1．【解析】

根據兩條直線平行問題得到k＝2，然后把點（0，﹣1）代入y＝2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．【詳解】∵直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，∴k＝2，把點（0，﹣1）代入y＝2x+b得b＝﹣1，∴所求直線解析式為y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及兩條直線相交或平行問題，解題時注意：若直線y＝k1x+b1與直線y＝k2x+b2平行，則k1＝k2．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、詳見解析.【解析】

直接利用矩形的性質結合全等三角形的判定與性質得出BE＝CF，進而得出答案．【詳解】證明∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠DCF＝90°，∵∠BAE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(ASA)，∴BE＝CF，∴BC＝EF，∵BC＝AD，∴EF＝AD，又∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形．本題考查的是矩形和全等三角形，熟