2025屆江蘇省無錫市（錫山區(qū)錫東片）九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆江蘇省無錫市（錫山區(qū)錫東片）九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在中，度.以的三邊為邊分別向外作等邊三角形，，，若，的面積分別是8和3，則的面積是（）A． B． C． D．52、（4分）對一組數(shù)據(jù)：2，1，3，2，3分析錯誤的是（）A．平均數(shù)是2.2 B．方差是4 C．眾數(shù)是3和2 D．中位數(shù)是23、（4分）已知（）.A．3 B．-3 C．5 D．-54、（4分）如圖，將的一邊延長至點，若，則等于（）A． B． C． D．5、（4分）下列說法中正確的是()A．若，則 B．是實數(shù)，且，則C．有意義時， D．0.1的平方根是6、（4分）已知：中，，求證：，下面寫出可運用反證法證明這個命題的四個步驟：①∴，這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立．∴,③假設(shè)在中，,④由，得，即．這四個步驟正確的順序應(yīng)是（）A．③④②① B．③④①② C．①②③④ D．④③①②7、（4分）如圖，點P是反比例函數(shù)y=6/x的圖象上的任意一點，過點P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB，點D是矩形OAPB內(nèi)任意一點，連接DA、DB、DP、DO，則圖中陰影部分的面積A．1 B．2 C．3 D．48、（4分）如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=1，點F是對角線AC延長線上一點，以BC、CF為鄰邊作菱形BEFC，連接DE，則DE的長是（）．A． B． C． D．2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一次函數(shù)y=kx+3的圖象不經(jīng)過第3象限，那么k的取值范圍是______10、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，則CD＝_____．11、（4分）如圖，平行四邊形ABCO的頂點O，A，C的坐標(biāo)分別是(0，0)，(a，0)，(b，c)，則頂點坐標(biāo)B的坐標(biāo)為_________.12、（4分）若在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，則四邊形ABCD＝_____．13、（4分）2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC至F，使CF=BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面積．15、（8分）如圖，在每個小正方形的邊長均為的方格紙中，有線段和線段，點、、、均在小正方形的頂點上．在方格紙中畫出以為對角線的正方形，點、在小正方形的頂點上；在方格紙中畫出以為一邊的菱形，點、在小正方形的頂點上，且菱形面積為；請直接寫出的面積．16、（8分）已知四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的平行四邊形）．AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與邊BC，DC相交于點E，F(xiàn)，且∠EAF＝60°．（1）如圖1，當(dāng)點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系為：．（2）如圖2，當(dāng)點E是線段CB上任意一點時（點E不與B，C重合），求證：BE＝CF；（3）求△AEF周長的最小值．17、（10分）某車間加工300個零件，加工完80個以后，改進了操作方法，每天能多加工15個，一共用了6天完成任務(wù)．求改進操作方法后每天加工的零件個數(shù)．18、（10分）如圖，正方形ABCD中，點E是邊BC上一點，EF⊥AC于點F，點P是AE的中點．（1）求證：BP⊥FP；（2）連接DF，求證：AE＝DF．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在?ABCD中，若∠A+∠C＝270?，則∠B＝_____．20、（4分）如圖，直線與的交點坐標(biāo)為，當(dāng)時，則的取值范圍是__________．21、（4分）如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC=8，OB=5，則OM的長為_____22、（4分）已知雙曲線經(jīng)過點（－1，2），那么k的值等于_______.23、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結(jié)EF交CD于點G.若G是CD的中點，則BC的長是___.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點．(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形；(2)當(dāng)AC、BD滿足______時，四邊形EFGH為矩形．25、（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值．26、（12分）如圖，在等邊△ABC中，點F、E分別在BC、AC邊上，AE＝CF，AF與BE相交于點P．（1）求證：AEP∽BEA；（2）若BE＝3AE，AP＝2，求等邊ABC的邊長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

先設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，根據(jù)勾股定理有c2＋b2＝a2，再根據(jù)等式性質(zhì)可得c2＋b2＝a2，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及特殊三角函數(shù)值，易求得S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，從而可得S1＋S2＝S3，易求S1.【詳解】解：如圖，設(shè)等邊三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面積分別是S3，S2，S1，設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2＋b2＝a2，∴c2＋b2＝a2，又∵S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，∴S1＋S2＝S3，∵S3＝8，S2＝3，∴S1＝S3?S2＝8?3＝5，故選：D．本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出每一個三角形的面積．2、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及計算公式分別進行解答即可．【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正確；B、這組數(shù)據(jù)的方差是：[（2?2.2）2＋（1?2.2）2＋（3?2.2）2＋（2?2.2）2＋（3?2.2）2]＝0.56，故錯誤；C、3和2都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3和2，故正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，3，3，中位數(shù)是2，故正確．故選：B．此題主要考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，熟練掌握定義和求法是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題3、A【解析】

觀察已知m2-m-1=0可轉(zhuǎn)化為m2-m=1，再對m4-m3-m+2提取公因式因式分解的過程中將m2-m作為一個整體代入，逐次降低m的次數(shù)，使問題得以解決．【詳解】∵m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴m4-m3-m+2=m2(m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，故選A．本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是將m2-m作為一個整體出現(xiàn)，逐次降低m的次數(shù).4、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等得出∠C=∠BAD，再根據(jù)平角等于180°列式求出∠BAD=110°，即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠BAD，∵∠EAD=70°，∴∠BAD=180°-∠EAD=110°，∴∠C=∠BAD=110°．故選A．本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知=|a|＞0，故A不正確；根據(jù)一個數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)，可知a≥0，故不正確；根據(jù)二次根式的有意義的條件可知-x≥0，求得x≤0，故正確；根據(jù)一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就是a的平方根，故不正確.故選C6、B【解析】

根據(jù)反證法的證明步驟“假設(shè)、合情推理、導(dǎo)出矛盾、結(jié)論”進行分析判斷即可.【詳解】題目中“已知：△ABC中，AB=AC，求證：∠B＜90°”，用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：應(yīng)該為：(1)假設(shè)∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，(4)因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°，原題正確順序為：③④①②，故選B．本題考查反證法的證明步驟，弄清反證法的證明環(huán)節(jié)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：P是反比例函數(shù)的圖象的任意點，過點P分別做兩坐標(biāo)軸的垂線，∴與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB的面積=1．∴陰影部分的面積=×矩形OAPB的面積=2．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義8、C【解析】

延長DC交EF于G，則CG⊥EF，由正方形和菱形的性質(zhì)得出∠FCG=∠ACD=45°，CD=BC=CF=EF=1，得出△CFG是等腰直角三角形，得出CG=FG，求出DG=CD+CG=1，GE=EF﹣FG=1．在Rt△DEG中，由勾股定理即可得出答案．【詳解】延長DC交EF于G，如圖所示，則CG⊥EF，∴∠CGF=∠CGE=90°．∵四邊形ABCD是正方形，四邊形BEFC是菱形，∴∠FCG=∠ACD=45°，CD=BC=CF=EF=1，∴△CFG是等腰直角三角形，∴CG=FGCF，∴DG=CD+CG=1，GE=EF﹣FG=1．在Rt△DEG中，由勾股定理得：DE．故選C．本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)，證明△CFG是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、k＜0【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+3的圖象不經(jīng)過第三象限，∴經(jīng)過第一、二、四象限，∴k<0.故答案為：k<0.本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.10、4.1．【解析】

直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面積求法得出答案．【詳解】∵∠C＝90°，AC＝1，BC＝6，∴AB2．∵CD⊥AB，∴DC×AB＝AC×BC，∴DC4.1．故答案為：4.1．本題考查了勾股定理，正確利用直角三角形面積求法是解題的關(guān)鍵．11、(a+b，c)【解析】

平行四邊形的對邊相等，B點的橫坐標(biāo)減去C點的橫坐標(biāo)，等于A點的橫坐標(biāo)減去O點的橫坐標(biāo)，B點和C點的縱坐標(biāo)相等，從而確定B點的坐標(biāo)．【詳解】∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AO=BC，AO∥BC，∴B點的橫坐標(biāo)減去C點的橫坐標(biāo)，等于A點的橫坐標(biāo)減去O點的橫坐標(biāo)，B點和C點的縱坐標(biāo)相等，∵O，A，C的坐標(biāo)分別是(0，0)，(a，0)，(b，c)，∴B點的坐標(biāo)為(a+b，c)．故答案是：(a+b，c)．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對邊相等，以及考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識點．12、36【解析】

根據(jù)題意作出圖形，再根據(jù)平行四邊形及含30°的直角三角形的性質(zhì)進行求解.【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵∠A＝30°，DE⊥AB∴DE＝AD＝4∴S?ABCD＝BA×DE＝9×4＝36故答案為36此題主要考查平行四邊形的計算，解題的關(guān)鍵是作出圖形求出DE.13、1【解析】

根據(jù)大正方形的面積即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據(jù)（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．【詳解】∵大正方形的面積是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面積是=3，又∵直角三角形的面積是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=1．故答案為1．本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)已知條件推知四邊形AEFD是平行四邊形，AE⊥BC，則平行四邊形AEFD是矩形；（2）先證明△ABE≌△DCF，得出△ABC是等邊三角形，在利用面積公式列式計算即可得解．【詳解】（1）證明：∵菱形ABCD∴AD∥BC，AD=BC∵CF=BE∴BC=EF∴AD∥EF，AD=EF∴四邊形AEFD是平行四邊形∵AE⊥BC∴∠AEF=90°∴平行四邊形AEFD是矩形（2）根據(jù)題意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE∴△ABE≌△DCF(SAS)∴矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的對角線互相垂直可得BO=矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積=此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于先求出AEFD是平行四邊形.15、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)畫出以為對角線的正方形即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理畫出菱形即可，由圖可得的面積.【詳解】（1）如圖，正方形即為所求；（2）如圖，菱形即為所求..本題考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟知菱形與正方形的性質(zhì)及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.16、（1）AE＝EF＝AF；（2）詳見解析；（3）6．【解析】

（1）結(jié)論AE＝EF＝AF．只要證明AE＝AF即可證明△AEF是等邊三角形；（2）欲證明BE＝CF，只要證明△BAE≌△CAF即可；（3）根據(jù)垂線段最短可知；當(dāng)AE⊥BC時，△AEF的周長最小；【詳解】（1）AE＝EF＝AF．理由：如圖1中，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC，△ADC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠DAC＝60°∵BE＝EC，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，AE⊥BC，∵∠EAF＝60°，∴∠CAF＝∠DAF＝30°，∴AF⊥CD，∴AE＝AF（菱形的高相等）∴△AEF是等邊三角形，∴AE＝EF＝AF．故答案為AE＝EF＝AF；（2）證明：如圖2，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，∴△BAE≌△CAF（ASA）∴BE＝CF．（3）由（1）可知△AEF是等邊三角形，∴當(dāng)AE⊥BC時，AE的長最小，即△AEF的周長最小，∵AE＝EF＝AF＝2，∴△AEF的周長為6．本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考壓軸題．17、改進操作方法后每天加工零件55個【解析】

設(shè)改進技術(shù)后每天加工零件x個，則改進技術(shù)前每天加工（x﹣15）個，改進前制造80個需要的時間是天，改進技術(shù)后220個需要的時間是天，根據(jù)前后共用的時間是6天建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)改進操作方法后每天加工零件的件數(shù)為x件，則改進操作方法前每天加工零件(x－15)個，依題意得＋＝6去分母，整理，得：x2－65x＋550＝0∴x1＝10，x2＝55經(jīng)檢驗，它們都是方程的根，但x＝10時，x－15＝－5不合題意，所以只能取x＝55答：改進操作方法后每天加工零件55個本題考查了列分式方程解決工程問題，化為一元二次方程的分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)前后共用的時間是6天建立方程是關(guān)鍵．解答分式方程需要驗根不得忘記．18、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，最后根據(jù)三角形外角性質(zhì)、角的和差即可得證；（2）如圖（見解析），先結(jié)合（1）的結(jié)論、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)等量代換即可得證．【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形點P是AE的中點，是斜邊上的中線，F(xiàn)P是斜邊上的中線即；（2）如圖，連接BF是等腰直角三角形四邊形ABCD是正方形在和中，．本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、45°【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C,∠A+∠B=180o.∵∠A+∠C=270°，∴∠A=∠C=135o,∴∠B=180o-135o=45o.故答案為45o.20、【解析】

在圖中找到兩函數(shù)圖象的交點，根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)與不等式組解集的關(guān)系即可作出判斷．【詳解】解：∵直線l1：y1=k1x+a與直線l2：y2=k2x+b的交點坐標(biāo)是（1，2），

∴當(dāng)x=1時，y1=y2=2.

而當(dāng)y1≤y2時，即時，x≤1．

故答案為：x≤1．此題考查了直線交點坐標(biāo)與一次函數(shù)組成的不等式組的解的關(guān)系，利用圖象即可直接解答，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用．21、3.【解析】

由直角三角形的性質(zhì)得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根據(jù)三角形的中位線得到OM的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=90，AB=CD，∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=，∵O是AC的中點，M是AD的中點，∴OM是△ACD的中位線，∴OM=CD=3，故填：3.此題考查矩形的性質(zhì)，矩形的一條對角線將矩形分為兩個全等的直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得AC，根據(jù)勾股定理求出CD，在利用三角形的中位線求出OM.22、－1【解析】

分析：根據(jù)點在曲線上點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．23、7【解析】

根據(jù)線段中點的定義可得CG=DG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD．【詳解】∵矩形ABCD中，G是CD的中點，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG(ASA)，∴DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中,EG=，∴EF=，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7.故答案為：7.此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于綜合運用勾股定理、全等三角形的性質(zhì)解答即可.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）AC⊥BD【解析】

（1）連接BD，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得EH∥BD，EH=，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=，從而得出EH∥FG，EH=FG，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證出結(jié)論；（2）當(dāng)AC⊥BD時，連接AC，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得EF∥AC，從而得出EF⊥BD，然后由（1）的結(jié)論可證出EF⊥EH，最后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證出結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接BD∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點∴EH是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△CBD的中位線∴EH∥BD，EH=，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=∴EH∥FG，EH=FG∴四邊形EFGH為平行四邊形；（2）當(dāng)AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形，理由如下連接AC，∵E、F為BA和BC的中點∴EF為△BAC的中位線∴EF∥AC∵AC⊥BD∴EF⊥