數(shù)學(xué)層級(jí)訓(xùn)練：函數(shù)的應(yīng)用（Ⅰ）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2。3函數(shù)的應(yīng)用（Ⅰ）知識(shí)點(diǎn)一：一次函數(shù)模型1．一段導(dǎo)線，在0℃時(shí)的電阻為2歐，溫度每增加1℃，電阻增加0.008歐，那么電阻R(歐）表示為溫度t(℃)的函數(shù)關(guān)系式為A．R＝0。008tB．R＝2＋0。008tC．R＝2。008tD．R＝2t＋0。0082．一等腰三角形的周長(zhǎng)為20，則底邊y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù),則其解析式為A．y＝20－2x(x≤10）B．y＝20－2x（2<10)C．y＝20－2x(5≤x≤10）D．y＝20－2x（5〈x〈10）3．汽車(chē)油箱是長(zhǎng)方體形狀的容器,長(zhǎng)、寬、高分別為acm、bcm、ccm，汽車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)油箱內(nèi)裝滿油，若汽車(chē)的耗油量是ncm3/km，則汽車(chē)行駛路程y（km）與油箱內(nèi)剩余油量的液面高度x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式是__________．4．一輛汽車(chē)在某段路程中的行駛速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示,則該汽車(chē)在前3小時(shí)內(nèi)行駛的路程為_(kāi)_________km,假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表在汽車(chē)行駛這段路程前的讀數(shù)為2006km，那么在t∈[1，2]時(shí)，汽車(chē)?yán)锍瘫淼淖x數(shù)s與時(shí)間t的函數(shù)解析式為_(kāi)_________．知識(shí)點(diǎn)二:二次函數(shù)模型5．用長(zhǎng)度為24m的材料圍成一矩形場(chǎng)地,并且中間加兩道隔墻,要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為A．3mB．4mC．6mD．12m6．汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù),其圖象可能是7．將長(zhǎng)度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓形．要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長(zhǎng)應(yīng)為_(kāi)_________．8．將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí),能賣(mài)出400個(gè)，已知該商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少20個(gè)，為了賺得最大利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)為_(kāi)_________元．9．如圖所示，用長(zhǎng)為l的鐵絲彎成下部分為矩形，上部分為半圓形的框架,若矩形的一邊長(zhǎng)為2x，求此框架?chē)傻姆忾]圖形的面積y與x的函數(shù)關(guān)系．能力點(diǎn)一：運(yùn)用函數(shù)模型解決應(yīng)用問(wèn)題10．在x克a％的鹽水中,加入y克b％的鹽水，濃度變?yōu)閏%，則x與y的函數(shù)關(guān)系式為A．y＝eq\f（c－a，c－b)xB．y＝eq\f(c－a,b－c)xC．y＝eq\f（a－c,b－c)xD．y＝eq\f(b－c,c－a)x11．為了穩(wěn)定市場(chǎng)，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格a與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格有關(guān)，且使a與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格之差的平方和最?。粝卤砹谐龅氖窃摦a(chǎn)品前6個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格：月份1234567價(jià)格(元/擔(dān))687867717270則7月份該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格應(yīng)為A．69元B．70元C．71元D．72元12．在國(guó)內(nèi)投寄平信,每封不超過(guò)20克重應(yīng)付郵資80分，超過(guò)20克但不超過(guò)40克重付郵資160分,將每封信應(yīng)付郵資(分)表示為信重（0<x≤40克）的函數(shù),其表達(dá)式為_(kāi)_________．13．某校高一（8)班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買(mǎi)飲料的平均支出是a元．經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查,若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用,另一部分是其他費(fèi)用780元,其中純凈水的銷(xiāo)售價(jià)x(元/桶)與年購(gòu)買(mǎi)總量y(桶)之間滿足如圖所示的關(guān)系．(1)求x與y的函數(shù)關(guān)系．(2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買(mǎi)飲料相比，哪一種花錢(qián)更少？能力點(diǎn)二：建立函數(shù)模型解決應(yīng)用問(wèn)題14．一根蠟燭長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，燃燒時(shí)每小時(shí)剩下的h(cm）與燃燒時(shí)間t（h)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為15．物體從高處?kù)o止?fàn)顟B(tài)下落,下落的路程與開(kāi)始下落所經(jīng)過(guò)的時(shí)間的平方成正比,已知開(kāi)始下落的最初兩秒鐘,物體下落了19。6m，如果下落時(shí)間為5s,則下落距離是__________m.16．有l(wèi)m長(zhǎng)的鋼材，要做成如圖所示的窗架，上半部分為半圓,下半部分為六個(gè)全等矩形組成的矩形．試問(wèn)小矩形的長(zhǎng)、寬之比為多少時(shí)，窗所通過(guò)的光線最多，并具體算出窗框面積的最大值．17．為了更好地了解鯨的生活習(xí)性,某動(dòng)物保護(hù)組織在受傷的鯨身上安裝了電子監(jiān)測(cè)裝置，從海岸放歸點(diǎn)A處（如圖所示)把它放歸大海,并沿海岸線由西到東不停地對(duì)鯨進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)40分鐘的跟蹤觀測(cè)，每隔10分鐘采點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（設(shè)鯨沿海面游動(dòng))，然后又在觀測(cè)站B處對(duì)鯨進(jìn)行生活習(xí)性的詳細(xì)觀測(cè)．已知AB＝15km，觀測(cè)站B的觀測(cè)半徑為5km.(1）據(jù)表中信息:①計(jì)算出鯨沿海岸線方向運(yùn)動(dòng)的速度,②試寫(xiě)出a、b近似滿足的關(guān)系式，并畫(huà)出鯨的運(yùn)動(dòng)路線草圖;觀測(cè)時(shí)間t（分鐘)跟蹤觀測(cè)點(diǎn)到放歸點(diǎn)的距離a（km)鯨位于跟蹤觀測(cè)點(diǎn)正北方向的距離b(km）1010.9992021.4133031.7324042。001(2)若鯨繼續(xù)以(1）②中運(yùn)行路線運(yùn)動(dòng)，試預(yù)測(cè)，該鯨經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間（從放歸時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)）,可進(jìn)入前方觀測(cè)站B的觀測(cè)范圍？并求出可持續(xù)觀測(cè)的時(shí)間．(注：eq\r(41）≈6。40，精確到1分鐘)答案與解析基礎(chǔ)鞏固1．B2．D由題意，y＝20－2x且滿足y〉0，x>eq\f（y,2)，∴5<x〈10。3．y＝eq\f(ab，n）（c－x)（0≤x≤c）4．220s＝1976＋80t（1≤t≤2）該汽車(chē)在前3個(gè)小時(shí)內(nèi)行駛的路程為50×1＋80×1＋90×1＝220（km)．由于這輛汽車(chē)在行駛這段路程前的里程表讀數(shù)為2006km，∴當(dāng)t∈[1,2]時(shí)，汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)s＝2006＋50×1＋80（t－1）＝1976＋80t(1≤t≤2）．5．A設(shè)隔墻長(zhǎng)xm，矩形面積為Sm2,則S＝x·eq\f（24－4x，2）＝x(12－2x）＝－2(x－3）2＋18，∴x＝3時(shí)，S有最大值18。6．A方法一:根據(jù)加速行駛s＝eq\f（1，2）at2,勻速行駛s＝vt,減速行駛s＝vt－eq\f(1，2）at2結(jié)合函數(shù)圖象選A。方法二:根據(jù)圖象進(jìn)行分析，汽車(chē)啟動(dòng)、加速時(shí),路程增加得越來(lái)越快；勻速行駛時(shí)，路程均勻增加；減速時(shí),路程增加得越來(lái)越慢,直到停止時(shí)，路程不變．7。eq\f(4，4＋π)設(shè)正方形周長(zhǎng)為x，則邊長(zhǎng)為eq\f(x,4),圓周長(zhǎng)為(1－x),圓的半徑為eq\f（1－x,2π）（0〈x〈1)．依題意得,面積之和為eq\f(x2,16)＋π(eq\f（1－x,2π））2＝eq\f(4＋πx2－8x＋4,16π）.當(dāng)x＝eq\f（1，2)·eq\f（8,4＋π)＝eq\f（4,4＋π)時(shí)，有最小值．即正方形的周長(zhǎng)為eq\f（4,4＋π）。8．95設(shè)漲價(jià)x元，則利潤(rùn)y＝（90＋x)(400－20x)－80(400－20x)＝(10＋x）(400－20x）＝－20x2＋200x＋4000＝－20（x－5)2＋4500，∴當(dāng)x＝5時(shí),y最大．∴當(dāng)售價(jià)為90＋5＝95（元)時(shí),利潤(rùn)最大．9．解：由題意，得y＝eq\f（x2π,2)＋eq\f（l－2x－xπ,2)×2x＝eq\f（π，2）x2＋lx－2x2－πx2＝－（2＋eq\f(π,2)）x2＋lx.∵eq\f（l－2x－xπ,2)>0,∴0<x〈eq\f（l,2＋π)。∴y＝－(2＋eq\f(π，2))x2＋lx，x∈(0，eq\f(l,2＋π）)．能力提升10．B11．Cf（a)＝（a－71）2＋(a－72)2＋(a－70）2＝3(a－71）2＋2，當(dāng)a＝71時(shí)，f(a)最小．12．f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(80，0<x≤20，160，20<x≤40)）13．解：(1)由題意,可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系為y＝kx＋b(k≠0），把（4，400)，(5，320)代入得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(400＝4k＋b，，320＝5k＋b，））解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（k＝－80，,b＝720.))所以y＝－80x＋720.(2)當(dāng)a＝120時(shí)，若購(gòu)買(mǎi)飲料,則總費(fèi)用為120×50＝6000（元）;若集體改飲桶裝純凈水，設(shè)所有的費(fèi)用為w元，由380＝－80x＋720，得x＝4。25.∴w＝380×4。25＋780＝2395（元）<6000（元）．∴該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水更省錢(qián)．14．B15．122。5設(shè)路程y與時(shí)間t滿足y＝kt2，則19.6＝k×4，∴k＝4。9?！鄖＝4.9t2。當(dāng)t＝5時(shí)，y＝4.9×52＝122。5.16．解:設(shè)小矩形長(zhǎng)為x，寬為y，窗框面積為S，則由圖形條件，可得11x＋πx＋9y＝l，∴9y＝l－(11＋π）x,S＝eq\f(πx2,2）＋6xy＝eq\f（π，2）x2＋eq\f(2,3）［lx－（11＋π)x2]＝－eq\f(44＋π,6）（x－eq\f（2l，44＋π）)2＋eq\f（2l2,344＋π).要使窗所通過(guò)的光線最多，即要窗框面積最大，∴當(dāng)x＝eq\f（2l,44＋π），y＝eq\f（l－11＋πx，9）＝eq\f(22－πl(wèi),944＋π)，即eq\f(x,y）＝eq\f(18，22－π)≈1∶1時(shí)，窗框面積S有最大值Smax＝eq\f（2l2,344＋π）.拓展探究17．解：(1）①由表中所給信息可知，鯨沿海岸線方向每隔10分鐘前進(jìn)一公里．因此鯨沿海岸線方向運(yùn)動(dòng)速度為1÷eq\f(1,6)＝6（km/h）．②由表中所給信息可知a、b