2025屆寧夏吳忠市紅寺堡二中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆寧夏吳忠市紅寺堡二中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是，則物體的質(zhì)量的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．2、（4分）成都是一個歷史悠久的文化名城,以下這些圖形都是成都市民熟悉的,其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、（4分）直角三角形兩直角邊長為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線的長是()A．5 B．6 C．6.5 D．134、（4分）如圖，的中線、交于點，連接，點、分別為、的中點，，，則四邊形的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．185、（4分）如圖，若一次函數(shù)的圖象與x軸的交于點，與y軸交于點下列結(jié)論：①關(guān)于x的方程的解為；②隨x的增大而減?。虎坳P(guān)于x的方程的解為；④關(guān)于x的不等式的解為其中所有正確的為A．①②③ B．①③ C．①②④ D．②④6、（4分）如圖，是由兩個大小完全相同的圓柱形容器在中間連通而成的可以盛水的器具，現(xiàn)勻速地向容器A中注水，則容器A中水面上升的高度h隨時間t變化的大致圖象是（）A． B．C． D．7、（4分）下列圖形不是中心對稱圖形的是A． B． C． D．8、（4分）如果關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．且二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在直角坐標系中，直線l：y＝x﹣與x軸交于點B1，以O(shè)B1為邊長作等邊△A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2，過點A2作A1B2平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊△A3A2B3，…，則等邊△A2017A2018B2018的邊長是_____．10、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一點（不與B、C重合），點P在邊CD上運動，M、N分別是AE、PE的中點，線段MN長度的最大值是_____．11、（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，則AC與AB兩邊的關(guān)系是_____．12、（4分）如圖所示，已知ABCD中，下列條件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能說明ABCD是矩形的有______________（填寫序號）13、（4分）如果根式有意義，那么的取值范圍是_________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡再求值：，其中.15、（8分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE．求證：CE＝CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE+GD．（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下列兩題：①如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，則DE＝．②如圖4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，且BD＝2，AD＝6，求△ABC的面積．16、（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，建立平面直角坐標系xOy，ABC的三個頂點的坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．（1）平移ABC，使得點A的對應(yīng)點為A1(2，﹣1)，點B，C的對應(yīng)點分別為B1，C1，畫出平移后的A1B1C1；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，畫出A1B1C1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的A2B2C2，其中點A1，B1，C1的對應(yīng)點分別為A2，B2，C2，并直接寫出點C2的坐標．17、（10分）抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫．已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表：（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）路程（千米）運費（元/噸?千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢庫20151212B庫2520108（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？18、（10分）如圖，在四邊形中，、、、分別是、、、的中點，.求證：.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，將其折疊，使點D與點B重合，則重疊部分(△BEF)的面積為_________cm2.20、（4分）等式成立的條件是_____．21、（4分）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為_____．22、（4分）某班同學(xué)要測量學(xué)校升國旗的旗桿高度，在同一時刻，量得某同學(xué)的身高是1.5米，影長是1米，且旗桿的影長為8米，則旗桿的高度是_________________米.23、（4分）如圖，將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點落在C′處，BC′交邊AD于點E，若∠ADC′=40°，則∠ABD的度數(shù)是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是對角線BD上的兩點．且BF=DE，求證:AF＝CE.25、（10分）如圖，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，點C的坐標為（﹣5，4），點D在y軸的正半軸上，經(jīng)過點A的直線y＝x﹣1與y軸交于點E，將直線AE沿y軸向上平移n（n＞0）個單位長度后，得到直線l，直線l經(jīng)過點C時停止平移．（1）點A的坐標為，點B的坐標為；（2）若直線l交y軸于點F，連接CF，設(shè)△CDF的面積為S（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形），求S與n之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出n的取值范圍；（3）易知AE⊥AD于點A,若直線l交折線AD﹣DC于點P，當△AEP為直角三角形時，請直接寫出n的取值范圍．26、（12分）如圖，高速公路的同一側(cè)有A、B兩城鎮(zhèn)，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km.（1）要在高速公路上A′、B′之間建一個出口P，使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小.請在圖中畫出P的位置，并作簡單說明.（2）求這個最短距離．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】∵由圖可知，1g<m<2g，∴在數(shù)軸上表示為：。故選A..2、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、B、D中的圖形都不是中心對稱圖形，C中圖形是中心對稱圖形；故選：C．本題考查的是中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，這個圖形就叫做中心對稱圖形．3、C【解析】

根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解【詳解】∵直角三角形兩直角邊長為5和12∴斜邊=13∴此直角三角形斜邊上的中線的長=6.5故答案為:C此題考查直角三角形斜邊上的中線和勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理，可得ED=FG=BC=4，GD=EF=AO=3，進而求出四邊形DEFG的周長．【詳解】∵BD，CE是△ABC的中線，∴ED∥BC且ED=BC，∵F是BO的中點，G是CO的中點，∴FG∥BC且FG=BC，∴ED=FG=BC=4，同理GD=EF=AO=3，∴四邊形DEFG的周長為3+4+3+4=1．故選B．本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三角形中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．5、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行分析即可.一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-，0）;當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小.根據(jù)2分析函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)題意可知：由直線與x軸交點坐標可知關(guān)于x的方程的解為；由圖象可知隨x的增大而減小；由直線與y軸的交點坐標可知關(guān)于x的方程的解為；由函數(shù)圖象分析出y>0時，關(guān)于x的不等式的解為所以，正確結(jié)論是：①②③．故選A．本題考核知識點：一次函數(shù)的性質(zhì).解題關(guān)鍵點：結(jié)合函數(shù)的圖象分析問題．6、C【解析】

根據(jù)題意可以分析出各個過程中A中水面上的快慢，從而可以解答本題．【詳解】由題意和圖形可知，從開始到水面到達A和B連通的地方這個過程中，A中水面上升比較快，從水面到達A和B連通的地方到B中水面和A中水面持平這個過程中，A中水面的高度不變，從B中水面和A中水面持平到最后兩個容器中水面上升到最高這個過程中，A中水面上升比較慢，故選C．本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形．故不能選；

B、是中心對稱圖形．故不能選；

C、是中心對稱圖形．故不能選；

D、不是中心對稱圖形．故可以選．故選D本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、D【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（-3）2-4×k×（-1）≥0，即可得出答案.【詳解】解：方程為一元二次方程，.方程有實數(shù)的解，，.綜合得且.本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

從特殊得到一般探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題即可；【詳解】∵直線l：y=x﹣與x軸交于點B1，∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的邊長為1，∵直線y=x﹣與x軸的夾角為30°，∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∵∠A1B2B1=30°，∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的邊長是2，同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的邊長是22，由此可得，△AnBn+1An+1的邊長是2n，∴△A2017B2018A2018的邊長是1．故答案為1．本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出規(guī)律，求得△AnBn+1An+1的邊長是2n．10、5【解析】

由條件可先求得MN=AP，則可確定出當P點運動到點C時，PA有最大值，即可求得MN的最大值【詳解】∵M為AE中點，N為EP中點∴MN為△AEP的中位線，∴MN=AP若要MN最大，則AP最大．P在CD上運動，當P運動至點C時PA最大，此時PA=CA是矩形ABCD的對角線AC==10,MN的最大值=AC=5故答案為5此題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于先求出MN=AP11、AB=2AC．【解析】

解：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，則AB=2AC．故答案為AB=2AC．本題考查了在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，應(yīng)熟練掌握．12、①④【解析】矩形的判定方法由：①有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形，由此可得能使平行四邊形ABCD是矩形的條件是①和④.13、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：x+2?0，解得：x??2.故答案是：x??2.此題考查二次根式有意義的條件，難度不大三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、1－【解析】試題分析：首先將括號里面的分式進行通分，然后根據(jù)分式的除法計算法則將分式進行約分化簡，最后將x的值代入化簡后的式子進行計算得出答案．試題解析：原式，將x=代入得：原式=1－．15、（1）見解析；（2）見解析；（4）①DE＝4；②△ABC的面積是1．【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明△CBE≌△CDF，從而得出CE=CF；（2）延長AD至F，使DF=BE，連接CF，根據(jù)（1）知∠BCE=∠DCF，即可證明∠ECF=∠BCD=90°，根據(jù)∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（4）①過C作CF⊥AD的延長線于點F．則四邊形ABCF是正方形，設(shè)DF=x，則AD=12-x，根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；②作∠EAB=∠BAD，∠GAC=∠DAC，過B作AE的垂線，垂足是E，過C作AG的垂線，垂足是G，BE和GC相交于點F，BF=2-2=4，設(shè)GC=x，則CD=GC=x，F(xiàn)C=2-x，BC=2+x．在直角△BCF中利用勾股定理求得CD的長，則三角形的面積即可求解．【詳解】（1）證明：如圖1，在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE＝CF；（2）證明：如圖2，延長AD至F，使DF＝BE，連接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°，∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE＝GF，∴GE＝DF+GD＝BE+GD；（4）①過C作CF⊥AD的延長線于點F．則四邊形ABCF是正方形．AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8，設(shè)DF＝x，則AD＝12﹣x，根據(jù)（2）可得：DE＝BE+DF＝4+x，在直角△ADE中，AE2+AD2＝DE2，則82+（12﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝2．則DE＝4+2＝4．故答案是：4；②作∠EAB＝∠BAD，∠GAC＝∠DAC，過B作AE的垂線，垂足是E，過C作AG的垂線，垂足是G，BE和GC相交于點F，則四邊形AEFG是正方形，且邊長＝AD＝2，BE＝BD＝2，則BF＝2﹣2＝4，設(shè)GC＝x，則CD＝GC＝x，F(xiàn)C＝2﹣x，BC＝2+x．在直角△BCF中，BC2＝BF2+FC2，則（2+x）2＝42+x2，解得：x＝4．則BC＝2+4＝5，則△ABC的面積是：AD?BC＝×2×5＝1．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是注意每個題目之間的關(guān)系，正確作出輔助線．16、（1）見解析；（2）見解析，C2(﹣3，﹣4)【解析】

（1）根據(jù)可以得到平移方式，進而分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可．（2）分別作出點A1，B1，C1的對應(yīng)點A2，B2，C2即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）△A2B2C2即為所求．C2（﹣3，﹣4）．本題主要考查圖形的平移及旋轉(zhuǎn)，準確的找到平移或旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵．17、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2)從甲庫運往A庫1噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙?guī)爝\往A庫0噸糧食，從乙?guī)爝\往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元【解析】試題分析：弄清調(diào)動方向，再依據(jù)路程和運費列出y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，最后可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最省的總運費”．試題解析：（1）依題意有：若甲庫運往A庫糧食x噸，則甲庫運到B庫（100－x）噸，乙?guī)爝\往A庫（1－x）噸，乙?guī)爝\到B庫（10+x）噸．則，解得：0≤x≤1．y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（1－x）+8×20×[110－（100－x）]=－30x+39200其中0≤x≤1（2）上述一次函數(shù)中k=－30＜0∴y隨x的增大而減小∴當x=1噸時，總運費最省最省的總運費為：－30×1+39200=37100（元）答：從甲庫運往A庫1噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙?guī)爝\往A庫0噸糧食，從乙?guī)爝\往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元．18、見解析.【解析】

連接，，根據(jù)是的中點，及、、分別是、、的中點可以證明【詳解】解：證明：連接，.∵是的中點，.∴.∵、、分別是、、的中點，∴，，∴.本題主要考查了三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、7.1cm2【解析】已知四邊形ABCD是矩形根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折疊使點D和點B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得C′F=CF，在RT△BCF中，根據(jù)勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=1，所以△BEF的面積=BF×AB=×1×3=7.1．點睛：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟記翻折前后兩個圖形能夠重合找出相等的線段、相等的角是解題的關(guān)鍵．20、﹣1≤a＜3【解析】

根據(jù)負數(shù)沒有算術(shù)平方根列出不等式組，求出解集即可．【詳解】依題意，得：，解得：﹣1≤a＜3此題考查二次根式的乘除法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則21、（，0）【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、點B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、點D的坐標，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D關(guān)于x軸的對稱點D′的坐標，結(jié)合C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0求出x的值，從而得到點P的坐標.【詳解】作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖，令y=x+4中x=0，則y=4，∴點B的坐標為（0，4），令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=-6，∴點A的坐標為（-6，0），∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（-3，2），點D（0，2），∵點D′和點D關(guān)于x軸對稱，∴點D′的坐標為（0，-2），設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過點C（-3，2），D′（0，-2），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y=-x-2，令y=0，則0=-x-2，解得：x=-，∴點P的坐標為（-，0），故答案為（-，0）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法、一次函數(shù)以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是求出直線CD′的解析式，解決此類問題時找點的坐標，常利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.22、1．【解析】

在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答．【詳解】解：設(shè)旗桿高度為x，則，解得x=1．故答案為：1．本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解題關(guān)鍵．23、65°【解析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)得出∠2=∠3=25°，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED，故∠1=∠ADC′=40°，則∠2+∠3=50°，∵將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點落在C′處，∴∠2=∠3=25°，∴∠ABD的度數(shù)是：∠1+∠2=65°，故答案為65°．本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，正確得出∠2=∠3=25°是解題關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、證明見解析.【解析】

連接AC交BD于點O，連接AE，CF，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．【詳解】證明：如圖，連接AC交BD于點O，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∵BF=DE，

∴BF-OB=DE-OD，

即OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；

∴AF＝CE．此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．25、（1）A（2，0），B（-3，0）；（2）當0≤n≤1時，S=10-2n；當1＜n≤時，S=2n-10；（3）n=或0≤n≤1．【解析】

（1）令y=0，則x-1=0，求A（2，0），由平行四