小學數(shù)學六年級上冊《分數(shù)除法》歸納總結知識點

二、分數(shù)除法分數(shù)除法1、分數(shù)除法的意義：乘法：因數(shù)×因數(shù)=積除法：積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、分數(shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。規(guī)律（分數(shù)除法比較大小時）：（1）、當除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；（2）、當除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)；（3）、當除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。“”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。二、分數(shù)除法解決問題（未知單位“1”的量（用除法）：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。）1、數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1分率）=分率對應量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術（用除法）：分率對應量÷對應分率=單位“1”的量3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就一個數(shù)÷另一個數(shù)4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾：兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量或：①求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù)–1②求少幾分之幾：1-小數(shù)÷大數(shù)三、比和比的應用（一）、比的意義1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如15：10=15÷10=（比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）∶∶∶∶前項比號后項比值3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。比值：相當于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分數(shù)與除法的關系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：比前項比號“：”后項比值除法被除數(shù)除號“÷”除數(shù)商分數(shù)分子分數(shù)線“—”分母分數(shù)值7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關系。8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系，可以理解比的后項不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關系。（二）、比的基本性質1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關系：商不變的性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分數(shù)值不變。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。依據(jù)比的基本性質：依據(jù)比的基本性質：①用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。（1）②兩個分數(shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。③兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。（2）用求比值的方法。注意:最后結果要寫成比的形式。如：15∶10=15÷10==3∶25．按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如：已知兩個量之比為，則設這兩個量分別為。路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4）工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。（如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3）

為什么要規(guī)定“先乘除后加減”？對于這個問題，我們分兩層來談。第一層先談談規(guī)定運算順序的必要性，第二層再談談為什么要規(guī)定“先乘除后加減”。（1）規(guī)定運算順序的必要性。先舉兩個例子予以說明。例1

小勇買了一塊橡皮，價18分，又買了3支鉛筆，每支12分，一共多少錢？綜合算式18＋12×3=18＋36=54（分）=5角4分根據(jù)題意，這道題先算乘法后算加法是合情合理的。例2

小春有18分錢，小敏有12分錢，小冬的錢數(shù)是他們倆人錢數(shù)之和的3倍，問小冬有多少錢？解答這道題的時候應該先求出小春與小敏兩人錢數(shù)之和，即求出（18＋12=）30分，然后再求出30分的3倍，即（30×3=）90分。得出小冬有錢90分。這樣的解答層次，也就是說先算加法，后算乘法是符合題意的，是合情合理的。使我們看出，在日常生活中需要先算乘法的與需要先算加法的事例都不少。如果永遠用分步式計算的話就不必規(guī)定運算順序了。只因為列出綜合式，就得規(guī)定出前后的順序。（2）為什么要規(guī)定先乘除而后加減呢？應該從法則的定義說起，乘法是相同數(shù)連加的簡便算法，除法是乘法的逆運算，除法也可以看作是相同數(shù)的連減。就以加法和乘法來說吧：每盒乒乓球6個，王小通買了1盒，張大力買了4盒，他們倆人共買乒乓球多少個？我們可以列出如下的算式：6＋6×4.由于乘法的定義是相同數(shù)的連加，如果我們把乘法再返回加法的話，那么上面的式子應改寫為：6＋6＋6＋6＋6假如不怕麻煩的話，可以按照6＋6＋6＋6＋6來計算，一個一個地加，得出30個乒乓球。再引申一步說明，乘方是相同數(shù)的連乘，它的定義是：n個a相乘的積，叫做a的n次乘方。我們也規(guī)定了在