高考真題與模擬訓(xùn)練專題練習(xí)專題09平面向量(原卷版+解析)

專題9平面向量第一部分真題部分一、選擇題1．（2021·浙江高考真題）已知非零向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件2．（2021·全國高考真題）已知為坐標(biāo)原點，點，，，，則（）A． B．C． D．3．（2020·全國高考真題（理））已知向量，滿足，，，則（）A． B． C． D．4．（2020·全國高考真題（文））已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（）A． B． C． D．5．（2019·全國高考真題（文））已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．6．（2018·浙江高考真題）已知、、是平面向量，是單位向量．若非零向量與的夾角為，向量滿足，則的最小值是（）A． B． C．2 D．二、填空題7．（2021·天津高考真題）在邊長為1的等邊三角形ABC中，D為線段BC上的動點，且交AB于點E．且交AC于點F,則的值為____________；的最小值為____________．8．（2021·北京高考真題），，，則_______；_______．9．（2021·全國高考真題（理））已知向量．若，則________．10．（2021·全國高考真題）已知向量，，，_______．11．（2021·全國高考真題（理））已知向量，若，則__________．12．（2020·浙江高考真題）設(shè)，為單位向量，滿足，，，設(shè)，的夾角為，則的最小值為_______．13．（2019·江蘇高考真題）如圖，在中，D是BC的中點，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點.若，則的值是_____.14．（2019·天津高考真題（文））在四邊形中，，，，，點在線段的延長線上，且，則__________.15．（2019·上海高考真題）在橢圓上任意一點，與關(guān)于軸對稱，若有，則與的夾角范圍為____________16．（2021·江蘇高考真題）已知向量，，設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值;（2）在銳角中，三個角，，所對的邊分別為，，，若，，求的面積.第二部分模擬訓(xùn)練1．已知，，，若，則（）A． B． C．2 D．2．在中，點D是線段(不包括端點)上的動點，若，則（）A． B． C． D．3．設(shè)是直線的一個方向向量，是直線的一個法向量，設(shè)向量與向量的夾角為，則為（）A． B．C． D．4．如圖所示的中，點是線段上靠近的三等分點，點是線段的中點，則（）A． B． C． D．5．在中，與的夾角為，，，，則________6．已知向量，，，則實數(shù)______.7．已知向量的模長為1，平面向量滿足：，則的取值范圍是_________.8．已知平面內(nèi)非零向量，，，滿足，，，若，則的取值范圍是______.9．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若點D是BC的中點，且，求△ABC的面積的最大值.10．已知向量，.（1）求的最大值及取得最大值時的取值集合；（2）在中，分別是角的對邊，若且，求面積的最大值.11．已知函數(shù).（1）若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)的內(nèi)角滿足，若，求邊上的高長的最大值．專題9平面向量第一部分真題部分一、選擇題1．（2021·浙江高考真題）已知非零向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】若，則，推不出；若，則必成立，故“”是“”的必要不充分條件故選：B.2．（2021·全國高考真題）已知為坐標(biāo)原點，點，，，，則（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】A：，，所以，，故，正確；B：，，所以，同理，故不一定相等，錯誤；C：由題意得：，，正確；D：由題意得：，，故一般來說故錯誤；故選：AC3．（2020·全國高考真題（理））已知向量，滿足，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，.，因此，.故選：D.4．（2020·全國高考真題（文））已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知可得：.A：因為，所以本選項不符合題意；B：因為，所以本選項不符合題意；C：因為，所以本選項不符合題意；D：因為，所以本選項符合題意.故選：D.5．（2019·全國高考真題（文））已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．6．（2018·浙江高考真題）已知、、是平面向量，是單位向量．若非零向量與的夾角為，向量滿足，則的最小值是（）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】設(shè)，則由得，由得因此，的最小值為圓心到直線的距離減去半徑1，為選A.二、填空題7．（2021·天津高考真題）在邊長為1的等邊三角形ABC中，D為線段BC上的動點，且交AB于點E．且交AC于點F,則的值為____________；的最小值為____________．【答案】1【解析】設(shè)，，為邊長為1的等邊三角形，，，，為邊長為的等邊三角形，，，，，所以當(dāng)時，的最小值為.故答案為：1；.8．（2021·北京高考真題），，，則_______；_______．【答案】03【解析】，，，.故答案為：0；3.9．（2021·全國高考真題（理））已知向量．若，則________．【答案】.【解析】,，解得,故答案為：.10．（2021·全國高考真題）已知向量，，，_______．【答案】【解析】由已知可得，因此，.故答案為：.11．（2021·全國高考真題（理））已知向量，若，則__________．【答案】【解析】因為，所以由可得，，解得．故答案為：．12．（2020·浙江高考真題）設(shè)，為單位向量，滿足，，，設(shè)，的夾角為，則的最小值為_______．【答案】【解析】，，，.故答案為：.13．（2019·江蘇高考真題）如圖，在中，D是BC的中點，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點.若，則的值是_____.【答案】.【解析】如圖，過點D作DF//CE，交AB于點F，由BE=2EA，D為BC中點，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.14．（2019·天津高考真題（文））在四邊形中，，，，，點在線段的延長線上，且，則__________.【答案】.【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，．因為∥，，所以，因為，所以，所以直線的斜率為，其方程為，直線的斜率為，其方程為．由得，，所以．所以．15．（2019·上海高考真題）在橢圓上任意一點，與關(guān)于軸對稱，若有，則與的夾角范圍為____________【答案】【解析】由題意：，設(shè)，，因為，則與結(jié)合，又與結(jié)合，消去，可得：所以本題正確結(jié)果：16．（2021·江蘇高考真題）已知向量，，設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值;（2）在銳角中，三個角，，所對的邊分別為，，，若，，求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因為，，所以函數(shù)∴當(dāng)時，（2）∵為銳角三角形，.又即第二部分模擬訓(xùn)練1．已知，，，若，則（）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】∵，∴，則，∴，故選：D.2．在中，點D是線段(不包括端點)上的動點，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，所以，所以，所以，所以，所以，，又，，故選：B.3．設(shè)是直線的一個方向向量，是直線的一個法向量，設(shè)向量與向量的夾角為，則為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，是直線的一個方向向量，則，是直線的一個法向量，，則，故，故選：C.4．如圖所示的中，點是線段上靠近的三等分點，點是線段的中點，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，，故選：B．5．在中，與的夾角為，，，，則________【答案】【解析】解：.故答案為:.6．已知向量，，，則實數(shù)______.【答案】【解析】因為，，所以，又，所以，則，所以，整理得，解得.故答案為：.7．已知向量的模長為1，平面向量滿足：，則的取值范圍是_________.【答案】【解析】由題意知：不妨設(shè)，，則根據(jù)條件可得：，，根據(jù)柯西不等式得：因為，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；令，則，又，則，所以，當(dāng)時，，即；，而，所以當(dāng)時，，即，故的取值范圍是.8．已知平面內(nèi)非零向量，，，滿足，，，若，則的取值范圍是______.【答案】【解析】，，，，又，的夾角為，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，設(shè)，，，則點C在以為圓心，1為半徑的圓上，的取值范圍轉(zhuǎn)化為圓上的點到定點的距離的范圍，圓心到點的距離為，的取值范圍為.故答案為：9．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角A的大??；（2）若點D是BC的中點，且，求△ABC的面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意得（2）,當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故△ABC的面積的最大值是10．已知向量，.（1）求的最大值及取得最大值時的取值集合；（2）在中，分別是角的對邊，若且，求面積的最大值.【答案】（1）最大值為，；（2）.【解析】（1），，∴的最大值為，此時，即，∴；（