【3套試卷】人教版八年級數(shù)學上冊第14章《整式的乘法與因式分解》培優(yōu)試題

人教版八年級數(shù)學上冊第14章《整式的乘法與因式分解》培優(yōu)試題一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列運算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．3a3?2a2=6a6 C．（﹣a2）3=﹣a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b22．下列分解因式正確的是（）A．m4﹣8m2+64=（m2﹣8）2 B．x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2） C．4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2 D．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）=（x﹣y）（a﹣b）3．小明做了如下四個因式分解題，你認為小明做得對得不完整一題是（）A．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） B．m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2 C．a3﹣a=a（a2﹣1） D．﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）4．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的積中不含x的二次項，則m的值是（）A．0 B． C．﹣ D．﹣5．下列計算正確的是（）A．（2a﹣b）（﹣2a+b）=4a2﹣b2 B．（2a﹣b）2=4a2﹣2ab+b2 C．（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2 D．（a+b）2=a2+b26．若a+b=1，則a2﹣b2+2b的值為（）A．4 B．3 C．1 D．07．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+98．已知多項式2x2+bx+c分解因式為2（x﹣3）（x+1），則b、c的值為（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣69．下列運算正確的是（）A．（x3）4=x7 B．﹣（﹣x）2?x3=﹣x5 C．x+x2=x3 D．（x+y）2=x2+y210．觀察下列兩個多項式相乘的運算過程：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若（x+a）（x+b）=x2﹣7x+12，則a，b的值可能分別是（）A．﹣3，﹣4 B．﹣3，4 C．3，﹣4 D．3，4二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．分解因式：x2﹣4=．12．分解因式：2a3﹣8a=．13．x2﹣x+=（x﹣）2．14．分解因式：ba2+b+2ab=．15．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=．16．已知xm=2，xn=3，則x2m+n=．17．多項式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是．18．若a+b=2，ab=﹣3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為．三．計算與分解因式（共2小題，每小題16分，共32分）19．計算（1）（﹣3xy）?（﹣4yz）（2）（2x﹣1）（3x+2）（3）﹣（a2b）3+2a2b?（﹣3a2b）2（4）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）20．分解因式：（1）4xy2﹣4x2y﹣y3（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2（4）5mx2﹣10mxy+5my2四．解答題（共4小題，21、22每小題7分；23、24每小題10分）21．已知a、b、c是△ABC的三條邊長．若a、b、c滿足a2+b2+5=4a+b﹣|c﹣2|，試判斷△ABC的形狀，并說明你的理由．22．如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．（1）按要求填空：①你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于；②請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：方法1：方法2：③觀察圖②，請寫出代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關系：；（2）根據(jù)（1）題中的等量關系，解決如下問題：若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．（3）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖③，它表示了．23．（1）已知實數(shù)a、b滿足（a+b）2=3，（a﹣b）2=27，求a2+b2的值．（2）先化簡，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．24．觀察下列計算過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律猜想并計算：1+2==3；1+2+3==6，1+2+3+4==10；1+2+3+4+5==15；…（1）猜想：1+2+3+4+…+n=．（2）利用上述規(guī)律計算：1+2+3+4+…+200；（3）嘗試計算：3+6+9+12+…3n的結果．

2018—2019學年人教版八年級數(shù)學上冊第14章《整式的乘法與因式分解》培優(yōu)試題參考簡答一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．C．2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．D．8．D．9．B．10．A．二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．（x+2）（x﹣2）．12．2a（a+2）（a﹣2）．13．．14．b（a+1）2．15．（x+2）（x﹣1）．16．12．17．x+3．18．﹣12．三．計算與分解因式（共2小題，每小題16分，共32分）19．計算（1）（﹣3xy）?（﹣4yz）（2）（2x﹣1）（3x+2）（3）﹣（a2b）3+2a2b?（﹣3a2b）2（4）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）【解】：（1）（﹣3xy）?（﹣4yz）=12xy2z；（2）（2x﹣1）（3x+2）=6x2+4x﹣3x﹣2=6x2+x﹣2；（3）原式=﹣a6b3+2a2b?9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（4）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c220．分解因式：（1）4xy2﹣4x2y﹣y3（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2（4）5mx2﹣10mxy+5my2【解】：（1）4xy2﹣4x2y﹣y3=﹣y（﹣4xy+4x2+y2）=﹣y（2x﹣y）2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2=[4（a﹣b）+3（a+b）][4（a﹣b）﹣3（a+b）]=（7a﹣b）（a﹣7b）．（4）原式=5m（x2﹣2xy+y2）=5m（x﹣y）2．四．解答題（共4小題，21、22每小題7分；23、24每小題10分）21．已知a、b、c是△ABC的三條邊長．若a、b、c滿足a2+b2+5=4a+b﹣|c﹣2|，試判斷△ABC的形狀，并說明你的理由．【解】：△ABC為等邊三角形．∵a2+b2+5=4a+b﹣|c﹣2|，∴a2+b2+5﹣4a﹣b+|c﹣2|=0，∴（a﹣2）2+（b﹣1）2+c﹣2|=0，∴a﹣2=0，b﹣1=0，c﹣2=0，∴a=b=2，∴△ABC為等邊三角形．22．如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．（1）按要求填空：①你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于m﹣n；②請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：方法1：（m﹣n）2方法2：（m+n）2﹣4mn③觀察圖②，請寫出代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關系：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（2）根據(jù)（1）題中的等量關系，解決如下問題：若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．（3）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖③，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．【解】：（1）①陰影部分的正方形邊長是m﹣n．②方法1：陰影部分的面積就等于邊長為m﹣n的小正方形的面積，即（m﹣n）2，方法2：邊長為m+n的大正方形的面積減去4個長為m，寬為n的長方形面積，即（m+n）2﹣4mn；③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．（2））∵|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，∴m+n﹣6=0，mn﹣4=0，∴m+n=6，mn=4∵由（1）可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=62﹣4×4=20，∴（m﹣n）2=20；（3）根據(jù)大長方形面積等于長乘以寬有：（2m+n）（m+n），或兩個邊長分別為m、n的正方形加上3個長為m、寬為n的小長方形面積和有：2m2+3mn+n2，故可得：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．故答案為：（1）m﹣n；（2）①（m﹣n）2，②（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．23．（1）已知實數(shù)a、b滿足（a+b）2=3，（a﹣b）2=27，求a2+b2的值．（2）先化簡，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【解】：（1）∵（a+b）2=3，（a﹣b）2=27，∴a2+2ab+b2=3①，a2﹣2ab+b2=27②，∴①+②得：2a2+2b2=30，∴a2+b2=15；（2）3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，當a=﹣2時，原式=﹣98．24．觀察下列計算過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律猜想并計算：1+2==3；1+2+3==6，1+2+3+4==10；1+2+3+4+5==15；…（1）猜想：1+2+3+4+…+n=．（2）利用上述規(guī)律計算：1+2+3+4+…+200；（3）嘗試計算：3+6+9+12+…3n的結果．【解】：（1）1+2+3+4+…+n=；故答案為：；（2）1+2+3+4+…+200==20100．（3）3+6+9+12+…3n=3（1+2+3+4+…+n）=．

人教版數(shù)學八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解單元檢測1(有答案）一、選擇題(每題3分,共30分)1.下列計算,正確的是()A.B.C.D.2.計算的結果是()A.B.C.D.3.下列運算不正確的是()A.B.C.D.4.多項式與多項式的公因式是()A.B.C.D.5.已知是完全平方式,則的值為()A.2B.2C.-6D.66.將下列多項式因式分解,結果中不含因式的是()A.B.C.D.7.若與的乘積中不含的一次項,則的值為()A.-3B.3C.OD.18.已知,則的值等于()A.-1B.OC.1D.無法確定9.已知與一個多項式之積是,則這個多項式是()A.B.C.D.10.小強是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中,有這樣一條信息:分別對應下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美,現(xiàn)將因式分解,結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.我愛美B.宜昌游C.愛我宜昌D.美我宜昌二、填空題(每題3分,共18分)11.計算:_________.12.當_________時,.13.若,則_________.14.若代數(shù)式可以化簡為,則_________.15.利用乘法公式計算:_________.16.已知實數(shù)滿足:,則的值為_________.三、解答題(共72分)17.(8分)計算：(1);(2);(3);(4).18.(8分)分解因式:(l);(2);(3);(4).19.(8分)先化簡,再求值：(l),其中;(2),其中.20.(6分)設是否有實數(shù),得代數(shù)式能化簡為?若能,請求出所有滿足條件的的值;若不能,請說明理由.21.(10分)如圖,在一塊長為cm、寬為cm的長方形紙板四角各剪去一個邊長為cm()的正方形,再把四周沿虛線折起,制成一個無蓋的長方體盒子.(1)求這個長方體盒子的底面積;(用含的代數(shù)式表示)(2)小明想做一個容積為162cm3的長方體盒子,且長:寬:髙=3:2:1,請幫助小明計算需要長方形紙板的長和寬各是多少.22.(10分)規(guī)定三角“”表示，方框“”表示.例如:.請根據(jù)這個規(guī)定解答下列問題:(1)計算:_________;(2)代數(shù)式為完全平方式,則_________.(3)解方程:.23.(10分)觀察下列各式的變形過程：①,其中;②,其中;③,其中;…從以上各式中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律分解因式：(l);(2).24.(12分)閱讀下列文字：我們知道,對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學等式,例如由圖1可以得到.請解答下列問題：(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學等式__________________;(2)利用(1)中所得到的結論,解決下面的問題：已知,求的值;(3)圖3中給出了若干個邊長為和邊長為的小正方形紙片及若干個邊長分別為的長方形紙片.①請按要求利用所給的紙片拼出一個幾何圖形,并畫在所給的方框中,要求所拼出的幾何圖形的面積為;②再利用另一種計算面積的方法,可將多項式分解因式.即_________.1. D【解析】因為,所以A錯誤;因為,所以B錯誤；因為,所以C錯誤；因為，所以D正確.故選D.2. D【解析】故選D.3. D【解析】選項D應為.故選D.4. A【解析】所以多項式與多項式的公因式是.故選A.5. D【解析】是完全平方式，則,所以,所以的值為.故選D.6. C【解析】所以A,B,D的結果中都含因式,C的結果中不含因式.故選C.7. A【解析】,因為其不含的一次項，所以,所以.故選A.8. C【解析】故選C.9. C【解析】由與一個多項式之積是，得這個多項式是.故選C.10. C【解析】故選C.11. 【解析】.12. 【解析】因為任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1，所以只要，解得.13.39【解析】因為所以,即所以14.【解析】解得故15.20002【解析】16.1【解析】兩式相減可得從而17.【解析】(l)(2).(3)(4)18.【解析】(l)(2)(3)(4)19.【解析】(l)當時,原式(2)當時,,原式.20.【解析】能.因為所以只需要,原代數(shù)式就能化簡為,所以解得21.【解析】(1)長方體盒子的底面積為(cm2).(2)由長:寬:髙=3:2:1，可設長方形紙板的長為cm,寬為cm,高為cm,所以所以所以長方形紙板的長為(cm),長方形紙板的寬為(cm).答:需要長方形紙板的長和寬分別是15cm,12cm.22.【解析】(1)(2)代數(shù)式為完全平方式，(3)解得23.【解析】(1)(2)24.【解析】(1)(2)由(1)得(3)①如圖所示.②

人教版八年級數(shù)學上冊第14章整式的乘法與因式分解單元測試題一、選擇題1.下列各式由左邊到右邊的變形為因式分解的是()A.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1B.m2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x2-9D.t2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t2.分解因式:x3-x,結果為()A.x(x2-1) B.x(x-1)2C.x(x+1)2 D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正確的是()A.16m2-4=(4m+2)(4m-2)B.m4-1=(m2+1)(m2-1)C.m2-6m+9=(m-3)2D.1-a2=(a+1)(a-1)4．下列多項式能因式分解的是（）A.m2+nB．m2-m+1C．m2-2m+1D．m2-n5．計算（2x3y）2的結果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y26．已知a+b=3，ab=2，計算：a2b+ab2等于（）A．5B．6C．9D．17、下列運算中結果正確的是（）A、；B、；C、；D、.8、ab減去等于()。A、；B、；C、；D、9、已知x2+kxy+64y2是一個完全式，則k的值是（）aabb圖1aabb圖1圖210、如下圖（1），邊長為a的大正方形中一個邊長為b的小正方形，小明將圖（1）的陰影部分拼成了一個矩形，如圖（2）。這一過程可以驗證（）(第10題圖)A、a2+b2－2ab=(a－b)2；B、a2+b2+2ab=(a+b)(第10題圖)C、2a2－3ab+b2=(2a－b)(a－b)；D、a2－b2=(a+b)(a－b)二、填空題11.若單項式-3x4a-by2與3x3ya+b是同類項,則這兩個單項式的積為.

12.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,則代數(shù)式4a-2b+c的值為.

13.若16b2+a2+m是完全平方式,則m=.

14．分解因式：x3﹣x=．15．因式分解：4﹣12+9a=．16、若4x2＋kx＋25＝(2x－5)2，那么k的值是三、解答題17.(8分)因式分解:(1)3a2-27b2;(2)x2-8(x-2).18.(10分)計算:(1)已知a+b=3,ab=-2,求a2+b2和a2-ab+b2的值;(2)已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y