【3套試卷】人教新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形單元練習(xí)試題(解析版)

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）人教新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形單元練習(xí)試題（解析版）一．選擇題（共10小題）1．下列說(shuō)法正確的是（）A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B．面積相等的兩個(gè)三角形全等 C．完全重合的兩個(gè)三角形全等 D．所有的等邊三角形全等2．下列說(shuō)法正確的是（）A．所有的等邊三角形都是全等三角形 B．全等三角形是指面積相等的三角形 C．周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形3．如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1的度數(shù)是（）A．76° B．62° C．42° D．76°、62°或42°都可以4．如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)A與D，B與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，且測(cè)得BC＝5cm，BF＝7cm，則EC長(zhǎng)為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．如圖，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項(xiàng)中的（）A．∠A＝∠D B．EC＝BF C．AB＝CD D．AB＝BC6．如圖，AB∥FC，E是DF的中點(diǎn)，若AB＝20，CF＝12，則BD等于（）A．12 B．8 C．6 D．107．如圖，紅紅書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，她根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫(huà)了一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么紅紅畫(huà)圖的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（）A．M點(diǎn) B．N點(diǎn) C．P點(diǎn) D．Q點(diǎn)9．如圖，△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的一條角平分線．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，則這四個(gè)結(jié)論中正確的有（）①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二．填空題（共6小題）11．如圖，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，則∠CBC′＝．12．如圖，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CD，BE交于點(diǎn)F，只添加一個(gè)條件使△ABE≌△ACD，添加的條件是：．13．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，CE⊥BD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BD＝8，則CE＝．14．如圖，若AB＝AC，BD＝CD，∠B＝20°，∠BDC＝120°，則∠A等于度．15．如圖，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是“”．16．如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB＝24，AC＝12，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3厘米/秒沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過(guò)秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．三．解答題（共6小題）17．如圖，已知△ACF≌△DBE，且點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，∠A＝50°，∠F＝40°．（1）求△DBE各內(nèi)角的度數(shù)；（2）若AD＝16，BC＝10，求AB的長(zhǎng)．18．如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，DE與AC相交于點(diǎn)F，（1）當(dāng)DE＝8，BC＝5時(shí)，線段AE的長(zhǎng)為；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，①求∠DBC的度數(shù)；②求∠AFD的度數(shù)．19．已知：如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF．求證：△ABC≌△DEF．20．把兩個(gè)含有45°角的大小不同的直角三角板如圖放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE，AD，AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F．說(shuō)明：AF⊥BE．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是過(guò)點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點(diǎn)E；（1）若B、C在DE的同側(cè)（如圖所示）且AD＝CE．求證：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的兩側(cè)（如圖所示），且AD＝CE，其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

參考答案一．選擇題（共10小題）1．解：A、形狀相同的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個(gè)三角形全等；B、面積相等的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；C、完全重合的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法正確；D、所有的等邊三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：C．2．解：A、所有的等邊三角形都是全等三角形，錯(cuò)誤；B、全等三角形是指面積相等的三角形，錯(cuò)誤；C、周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形，錯(cuò)誤；D、全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形，正確．故選：D．3．解：∵兩個(gè)三角形全等，∴∠1＝62°，故選：B．4．解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝5cm，∵BF＝7cm，BC＝5cm，∴CF＝7cm﹣5cm＝2cm，∴EC＝EF﹣CF＝3cm，故選：C．5．解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AE＝DF，∴要使△EAC≌△FDB，還需要AC＝BD，∴當(dāng)AB＝CD時(shí)，可得AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，故選：C．6．解：∵AB∥FC∴∠ADE＝∠EFC∵E是DF的中點(diǎn)∴DE＝EF∵∠AED＝∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF∵AB＝20，CF＝12∴BD＝AB﹣AD＝20﹣12＝8．故選：B．7．解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．故選：C．8．解：從圖上可以看出點(diǎn)M在∠AOB的平分線上，其它三點(diǎn)不在∠AOB的平分線上．所以點(diǎn)M到∠AOB兩邊的距離相等．故選A．9．解：∵AD＝AD、∠ADB＝∠ADC、BD＝CD∴（1）△ABD≌△ACD正確；∴（2）AB＝AC正確；（3）∠B＝∠C正確；∠BAD＝∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分線．故選：D．10．解：（1）PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR＝∠PAS，∴PA平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS＝AR；（3）∵AQ＝PR，∴∠1＝∠APQ，∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠1，∴∠PQS＝∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP＝∠CSP，∵PR＝PS，∴△BRP不一定全等與△CSP（只具備一角一邊的兩三角形不一定全等）．故選：B．二．填空題（共6小題）11．解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB＝∠ABC＝70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA＝BA′，∠A′BC＝∠ABC＝70°，∴∠A′AB＝∠AA′B＝70°，∴∠A′BA＝40°，∴∠ABC′＝30°，∴∠CBC′＝40°，故答案為：40°．12．解：∠B＝∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案為：∠B＝∠C．13．解：如圖，延長(zhǎng)BA、CE相交于點(diǎn)F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE＝EF，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠ACF+∠F＝90°，∠ABD+∠F＝90°，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD＝CF，∵CF＝CE+EF＝2CE，∴BD＝2CE＝8，∴CE＝4．故答案為：4．14．解：過(guò)D作射線AF，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C＝20°，∵∠BDF＝∠B+∠BAD，∠CDF＝∠C+∠CAD，∴∠BDF+∠CDF＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，∵∠C＝∠B＝20°，∠BDC＝120°，∴∠BAC＝80°．故答案為：80．15．解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案為：HL．16．解：設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，△DEB≌△BCA；此時(shí)AE＝3t分情況討論：（1）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，①BE＝AC時(shí)，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB時(shí)，3t＝24+24，∴t＝16．（3）當(dāng)點(diǎn)E與A重合時(shí)，AE＝0，t＝0；綜上所述，故答案為：0，4，12，16．三．解答題（共6小題）17．解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A＝50°，∠F＝40°，∴∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠F＝40°，∴∠EBD＝180°﹣∠D﹣∠E＝90°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，∴AB＝CD，∵AD＝16，BC＝10，∴AB＝CD＝（AD﹣BC）＝3．18．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3，故答案為：3；（2）①∵△ABC≌△DEB∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°；②∵∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF＝∠D+∠DBE＝35°+60°＝95°，∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠AFD＝∠A+∠AEF＝35°+95°＝130°．19．證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF∵BE＝FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．20．證明：AF⊥BE，理由如下：由題意可知∠DEC＝∠EDC＝45°，∠CBA＝∠CAB＝45°，∴EC＝DC，BC＝AC，又∠DCE＝∠DCA＝90°，∴△ECD和△BCA都是等腰直角三角形，∴EC＝DC，BC＝AC，∠ECD＝∠ACB＝90°．在△BEC和△ADC中EC＝DC，∠ECB＝∠DCA，BC＝AC，∴△BEC≌△ADC（SAS）．∴∠EBC＝∠DAC．∵∠DAC+∠CDA＝90°，∠FDB＝∠CDA，∴∠EBC+∠FDB＝90°．∴∠BFD＝90°，即AF⊥BE．21．（1）證明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠ACE．∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一樣可證得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，∵∠CAE+∠ECA＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC．22．解：（1）經(jīng)過(guò)1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，∵△ABC中，AB＝AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x（x≠3）cm/s，經(jīng)過(guò)ts△BPD與△CQP全等；則可知PB＝3tcm，PC＝8﹣3tcm，CQ＝xtcm，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可知，有兩種情況：①當(dāng)BD＝PC，BP＝CQ時(shí)，②當(dāng)BD＝CQ，BP＝PC時(shí)，兩三角形全等；①當(dāng)BD＝PC且BP＝CQ時(shí)，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情況；②BD＝CQ，BP＝PC時(shí)，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x＝；故若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等．

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章章末教材同步培優(yōu)、拔高檢測(cè)卷及解析一、選擇題(共30分)1．如圖，△AOC≌△BOD，點(diǎn)A與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠A＝∠BB．AO＝BOC．AB＝CDD．AC＝BD（第1題圖）（第2題圖）2．如圖，已知AB＝AC，BD＝CD，則可推出（）A．△ABD≌△BCDB．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCDD．△ACE≌△BDE3．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若證△ABC≌△A′B′C′還要從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）A．∠B＝∠B′B．∠C＝∠C′C．BC＝B′C′D．AC＝A′C′4．下列說(shuō)法正確的是（）A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等B．面積相等的兩個(gè)三角形全等C．完全重合的兩個(gè)三角形全等D．所有的等邊三角形全等5．∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為5，Q是OB上任意一點(diǎn)，則（）A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤56．如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1＋∠2等于（）A．90°B．150°C．180°D．210°（第6題圖）（第7題圖）（第8題圖）如圖，點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，則CD的長(zhǎng)為（）A．5.5B．4C．4.5D．3如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是（）A．15B．30C．45D．60如圖，平面上有△ACD與△BCE，其中AD與BE相交于P點(diǎn)．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，則∠BPD的度數(shù)為（）A．110°B．125°C．130°D．155°（第9題圖）（第10題圖）10．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE＝DF，連接BF，CE.下列說(shuō)法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(每小題3分，共24分)11．如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個(gè)條件可以是________．12．如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若CD＝4，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離為_(kāi)_______．13．如圖，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，則∠A′CO＝________．14．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，則圖中有________對(duì)全等三角形．如圖，已知AB∥CF，E為AC的中點(diǎn)，若FC＝6cm，DB＝3cm，則AB＝________．16．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，則∠EDF的度數(shù)是________．（第16題圖）17．我們知道：“兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等”．但是，小亮發(fā)現(xiàn)：當(dāng)這兩個(gè)三角形都是銳角三角形時(shí)，它們會(huì)全等，除小亮的發(fā)現(xiàn)之外，當(dāng)這兩個(gè)三角形都是________時(shí)，它們也會(huì)全等；當(dāng)這兩個(gè)三角形其中一個(gè)三角形是銳角三角形，另一個(gè)是________時(shí)，它們一定不全等．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______．（第17題圖）三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求證：∠B＝∠D.20.(8分)如圖，點(diǎn)D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三個(gè)條件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，請(qǐng)你從所給條件①②③中選一個(gè)條件，使△ABC≌△ADE，并證明兩三角形全等．21．(8分)如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一點(diǎn)，E在BC的延長(zhǎng)線上，且AE＝BD，BD的延長(zhǎng)線與AE交于點(diǎn)F.試通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想等方法來(lái)探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系，并說(shuō)明你猜想的正確性．22．(10分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC、∠ACB平分線的交點(diǎn)，AB＋BC＋AC＝12，過(guò)O作OD⊥BC于D點(diǎn)，且OD＝2，求△ABC的面積．23．(10分)如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，3)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．24．(10分)如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.(1)求證：BE＝CF；(2)如果AB＝8，AC＝6，求AE，BE的長(zhǎng)．25．(12分)在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線，AD，CE相交于點(diǎn)F.(1)求∠EFD的度數(shù)；(2)判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案與解析1．C2.B3.C4.C5.B6.C7.B8.B9．C解析：在△ACD和△BCE中，∵AC＝BC，CD＝CE，AD＝BE，∴△ACD≌△BCE(SSS)，∴∠A＝∠B，∠ACD＝∠BCE，∴∠ECD＝∠BCA.∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴∠BCA＋∠ECD＝100°，∴∠BCA＝∠ECD＝50°.∵∠ACE＝55°，∴∠ACD＝105°，∴∠A＋∠D＝75°，∴∠B＋∠D＝75°，∴∠BPD＝360°－∠B－∠D－∠BCD＝360°－75°－155°＝130°.故選C.10．D解析：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE(SAS)，故④正確；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正確；∵AD是△ABC的中線，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面積相等，故②正確；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD.∴BF∥CE，故③正確．故選D.11．DC＝BC或∠DAC＝∠BAC12.413．82°14.315.916.50°17．鈍角三角形或直角三角形鈍角三角形18．(6，6)解析：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA，CF⊥OB，垂足分別為E，F(xiàn).則∠OEC＝∠OFC＝90°.∵∠AOB＝90°，∴∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF.在△ACE和△BCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEC＝∠BFC＝90°，,∠ACE＝∠BCF，,AC＝BC，))∴△ACE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF，CE＝CF，∴點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)相等，∴OE＝OF.∵AE＝OE－OA＝OE－3，BF＝OB－OF＝9－OF，∴OE＝OF＝6，∴C(6，6)．19．證明：∵點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，∴AC＝CE.(2分)在△ABC和△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝CE，,∠A＝∠ECD，,AB＝CD，))∴△ABC≌△CDE(SAS)，(7分)∴∠B＝∠D.(8分)解：選②BC＝DE.(1分)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E＝∠C.(3分)在△ADE和△ABC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AC，,∠E＝∠C，,DE＝BC，))∴△ADE≌△ABC(SAS)．(8分)21．解：猜想：BF⊥AE.(2分)理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°.又BC＝AC，BD＝AE，∴△BDC≌△AEC(HL)．∴∠CBD＝∠CAE.(5分)又∵∠CAE＋∠E＝90°，∴∠EBF＋∠E＝90°.∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE.(8分)22．解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA.(2分)∵點(diǎn)O是∠ABC，∠ACB平分線的交點(diǎn)，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2.(5分)∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝eq\f(1,2)AB·OE＋eq\f(1,2)BC·OD＋eq\f(1,2)AC·OF＝eq\f(1,2)×2×(AB＋BC＋AC)＝eq\f(1,2)×2×12＝12.(10分)23．解：如圖，過(guò)A和B分別作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，(1分)∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.(3分)在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB＝90°，∠CAD＝∠BCE，AC＝BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD＝BE，AD＝CE.(6分)∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，3)，∴OC＝2，CE＝AD＝3，OD＝6，∴CD＝OD－OC＝4，OE＝CE－OC＝3－2＝1，∴BE＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，4)．(10分)(1)證明：連接DB，DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴∠DGB＝∠DGC＝90°，BG＝CG.又DG＝DG，∴△DGB≌△DGC，∴DB＝DC.∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠AED＝∠DFC＝90°.(3分)在Rt△DBE和Rt△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DB＝DC，,DE＝DF，))∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)，∴BE＝CF.(5分)(2)解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,DE＝DF，))∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE＝AF.(7分)∵AC＋CF＝AF，∴AE＝AC＋CF.∵AE＝AB－BE，∴AC＋CF＝AB－BE，即6＋BE＝8－BE，∴BE＝1，∴AE＝8－1＝7.(10分)25．解：(1)∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°.(1分)∵AD，CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線，∴∠FAC＝eq\f(1,2)∠BAC＝15°，∠FCA＝eq\f(1,2)∠ACB＝45°.∴∠AFC＝180°－∠FAC－∠FCA＝120°，∴∠EFD＝∠AFC＝120°.(4分)(2)結(jié)論：FE＝FD.(5分)證明：如圖，在AC上截取AG＝AE，連接FG，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAF＝∠GAF.在△FAE和△FAG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AG，,∠EAF＝∠GAF，,AF＝AF，))∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴FE＝FG，∠AFE＝∠AFG.(8分)∵∠EFD＝120°，∴∠DFC＝60°，∠AFG＝∠AFE＝60°，∴∠CFG＝60°＝∠DFC.∵EC平分∠BCA，∴∠DCF＝∠FCG＝45°.在△FGC和△FDC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠GFC＝∠DFC，,FC＝FC，,∠FCG＝∠FCD，))∴△FGC≌△FDC(ASA)，∴FG＝FD，∴FE＝FD.(12分)

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章全等三角形單元測(cè)試(3)一、選擇題（每小題3分，共30分）1、如圖1所示，AE＝AF，AB＝AC，EC與BF交于點(diǎn)O，∠A＝600，∠B＝250，則∠EOB的度數(shù)為（）A600B700C7502、下列條件能判斷兩個(gè)三角形全等的是()①兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等②兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等③兩邊及一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等④兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等A①③ B②④ C①②④ D②③④3、△ABC≌△DEF，且△ABC的周長(zhǎng)為100cm，A、B分別與D、E對(duì)應(yīng)，且AB＝35cm，DF=30cm，則EF的長(zhǎng)為()A35cm B30cm C45cm D55cm4、如圖2所示，在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，則ΔDBE的周長(zhǎng)是（）A6cmB7cmC8cmD9cm圖1圖2圖35、要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，可以證明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)（如圖3），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．邊角邊公理B．角邊角公理；C．邊邊邊公理D．斜邊直角邊公理6、如圖4所示，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于（）A1:2B1:3C2:3D1:47、如圖5，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CD⊥OP于F，并分別交OA、OB于CD，則CD_____P點(diǎn)到∠AOB兩邊距離之和．()A小于B大于C等于D不能確定圖4圖5圖68、根據(jù)下列條件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）.AAB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′C∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′DAB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周長(zhǎng)等于△A′B′C′的周長(zhǎng)9、在圖3所示的3×3正方形網(wǎng)格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于（）A145°B180°C225°D270°10、如圖7，OP平分，，，垂足分別為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（）A B平分 C D垂直平分OO圖7BAP二、填空題11、如圖8，沿AM折疊，使D點(diǎn)落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°，則AN=_________cm，∠NAM=_________12、如圖9，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，E、F分別為DB、DC的中點(diǎn)，則圖中共有全等三角形________對(duì)．圖11圖11圖9圖1013、已知△ABC≌△A′B′C′，若△ABC的面積為10cm2，則△A′B′C′的面積為_(kāi)_______cm2，若△A′B′C′的周長(zhǎng)為16cm，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．14、如圖10所示，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一個(gè)條件是________________(只添一個(gè)條件即可)．15、工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖11所示，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種做法的根據(jù)是______16、小明用同種材料制成的金屬框架如圖12所示．已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中框架△ABC的質(zhì)量為840克，CF的質(zhì)量為106克，則整個(gè)金屬框架的質(zhì)量為_(kāi)_____17、如圖13所示，三角形紙片ABC，AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6厘米．沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)為_(kāi)_____厘米18、已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0），（2,4），以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABO全等，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：_________19、如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，則△ABD的面積是______．AADCB20、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題：∠B=∠C=90，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=35，如圖，則∠EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個(gè)得出正確答案，是______三、解答題21、如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，EAEABDFC22、（如圖，公園有一條“”字形道路，其中∥，在處各有一個(gè)小石凳，且，為的中點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)三個(gè)小石凳是否在一條直線上？說(shuō)出你推斷的理由．ABCDE23、如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系：①