2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊單元速記·巧練（湘教版）第二章 整式的乘法（單元重點綜合測試）（解析版）

第二章整式的乘法（單元重點綜合測試）（考試時間：120分鐘；滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（本題3分）（2023上·吉林白山·八年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查冪的運算性質(zhì)和合并同類項，根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方分別計算判斷即可．【詳解】A選項：和不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；B選項：，故該選項錯誤；C選項：，故該選項正確；D選項：，故該選項錯誤．故選：C2．（本題3分）（2021上·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）已知是完全平方式，則的值為（

）A．3 B． C．6 D．【答案】D【分析】本題考查了完全平方式，掌握是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方式的特點即可解答．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，即故選：D．3．（本題3分）（2023上·天津濱海新·八年級統(tǒng)考期末）計算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．利用積的乘方的法則進行運算即可．【詳解】解：故選：A．4．（本題3分）（2024上·天津河西·八年級統(tǒng)考期末）已知，則的值為（

）A．9 B．1 C．5 D．7【答案】B【分析】本題考查利用完全平方公式進行變形求值．根據(jù)，代值計算即可．【詳解】解：∵，∴；故選B．5．（本題3分）（2023上·內(nèi)蒙古通遼·八年級?？计谥校┮阎瑒t的值為（

）A．16 B．25 C．32 D．64【答案】C【分析】此題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相乘的法則，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．利用冪的乘方和同底數(shù)冪相乘的法則把進行變形后，再整體代入即可．【詳解】解：∴，∴，故選：C．6．（本題3分）（2023上·吉林長春·八年級?？计谀┤鐖D所示，將甲圖中陰影部分無重疊、無縫隙地拼成乙圖，根據(jù)兩個圖中陰影部分的面積關(guān)系得到的等式是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了完全平方公式，分別計算出甲、乙兩圖中陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．分別計算出甲、乙兩圖中陰影部分的面積，根據(jù)面積相等，即可解答．【詳解】解：甲圖中陰影部分的面積為：，圖乙中陰影部分的面積為：，所以，故選：D．7．（本題3分）（2023上·河南商丘·八年級校聯(lián)考階段練習）如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為，寬為的大長方形，則需要B類卡片（

）A．2張 B．3張 C．5張 D．7張【答案】B【分析】本題考查多項式乘多項式，根據(jù)多項式乘多項式的運算法則可求出長方形的面積．【詳解】解：長方形的面積為，類卡片的面積為，類卡片的面積為，類卡片的面積為，需要類卡片2張，類卡片3張，類卡片7張．故選：B．8．（本題3分）（2022下·福建廈門·八年級廈門外國語學(xué)校校考階段練習）已知，，，，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先變形化簡，，，，比較11次冪的底數(shù)大小即可．【詳解】因為，，，，因為，所以，所以，故即；同理可證所以，故選A．9．（本題3分）（2024上·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）根據(jù)等式：，，，的規(guī)律，則可以得出的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了多項式乘多項式，數(shù)字類規(guī)律問題．先將變形為，根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，即可解答．【詳解】解：，．故選：D．10．（本題3分）（2023下·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）楊輝三角是中國古代數(shù)學(xué)杰出研究成果之一，它把（其中n為自然數(shù)）的展開式中的各項的系數(shù)直觀地體現(xiàn)了出來，其中的展開式中的各項系數(shù)依次對應(yīng)楊輝三角的第行的每一項，如下所示：的展開式…根據(jù)上述材料，則的展開式中含項的系數(shù)為?（

）A．10 B． C．40 D．【答案】B【分析】由計算規(guī)律可得，的展開式中字母部分因式依次為，，，，，，結(jié)合“楊輝三角”得出的各項系數(shù)，然后考慮符號計算即可．【詳解】解：結(jié)合“楊輝三角”可得的各項系數(shù)（不考慮符號）為：1，5，10，10，5，1；是由可得，符號為負號，系數(shù)為第三個系數(shù)10，∴項的系數(shù)為；故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（本題3分）（2024上·吉林延邊·八年級統(tǒng)考期末）計算：．【答案】【分析】本題考查冪的乘方計算和單項式乘以單項式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．12．（本題3分）（2024上·河南商丘·八年級校聯(lián)考期末）已知，，則．【答案】【分析】此題考查了平方差公式．利用平方差公式將分解，然后整體代入可得出的值．【詳解】解：由題意得，，∵，∴．故答案為：．13．（本題3分）（2024上·北京朝陽·八年級北京市陳經(jīng)綸中學(xué)分校?？计谥校┍容^大?。海ㄌ睢啊薄ⅰ啊被颉啊保敬鸢浮俊痉治觥勘绢}主要考查積的乘方法則，將兩數(shù)進行正確的變形是解題的關(guān)鍵．利用積的乘方將兩數(shù)變形后變形大?。驹斀狻拷猓海?，，，故．故答案為：．14．（本題3分）（2022上·廣東東莞·七年級?？计谀┮阎P(guān)于x、y的代數(shù)式中不含項，則k的值為．【答案】【分析】本題考查多項式求解．根據(jù)題意將式子合并同類項后令系數(shù)為0即為本題答案．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的代數(shù)式中不含項，，∴，解得：，故答案為：．15．（本題3分）（2023上·山東淄博·八年級統(tǒng)考期中）若，則的值為．【答案】4【分析】本題考查了完全平方公式及求代數(shù)式的值，根據(jù)求出x，y的值是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，∴，，∴，，∴．故答案為416．（本題3分）（2023上·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期末）如圖，有一塊長為，寬為的長方形土地，規(guī)劃部門計劃在中間長方形部分修建一個噴泉廣場，將其余部分都留出寬為的綠化帶，則綠化帶的面積為（請用含的式子表示）．【答案】【分析】本題考查根據(jù)圖形列代數(shù)式，涉及矩形面積、整式混合運算等知識，讀懂題意，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖所示：綠化帶的面積為，故答案為：．17．（本題3分）（2023上·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級統(tǒng)考期末）如圖1是一個長為寬為的長方形，用剪刀沿圖中虛線把這個長方形剪成四塊完全相同的小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個大正方形，如圖2所示，則可以得到一個等式為．【答案】【分析】本題考查幾何背景下的乘法公式，觀察正方形不難得出：大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，大正方形的面積－小正方形的面積＝個小長方形的面積＝長為寬為的長方形的面積，據(jù)此即可得出答案．解答此題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形，準確地找出正方形的邊長和圖形之間的面積關(guān)系．【詳解】解：∵圖中大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，而圖是一個長為寬為的長方形，又∵用剪刀沿圖中虛線把這個長方形剪成四塊完全相同的小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個大正方形，∴．故答案為：．18．（本題3分）（2022下·福建三明·七年級?？茧A段練習）若A＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1，則A－2022的末位數(shù)字是．【答案】4【分析】將乘以（2－1），然后用平方差公式計算，再用列舉法找出的個位數(shù)的規(guī)律，推出A的個位數(shù)，再代入式子計算即可．【詳解】（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1＝（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1＝（22－1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1＝（24－1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1＝（28－1）（28＋1）(216＋1)＋1＝(216-1)(216＋1)＋1=232-1+1＝232；∵，，，，，，，；∴尾數(shù)是2，4，8，6，……四個一循環(huán)，∵32÷4=8，∴232的末位數(shù)字是6，即A的末位數(shù)字是6，則A－2022的末位數(shù)字是4．故答案為：4．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題6分）（2023下·七年級單元測試）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)積的乘方、冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法可進行求解；（2）根據(jù)多項式乘多項式及單項式乘多項式可進行求解．【詳解】（1）解：原式===；（2）解：原式==．20．（本題6分）（2023上·江西南昌·八年級?？计谀┗喦笾担?，．【答案】，4【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)整式的混合運算法則計算，再代入求值即可．【詳解】原式．當時，原式．21．（本題8分）（2022下·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習）（1）已知，求的值．（2）已知，求x的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪除法的計算法則求解即可；（2）根據(jù)積的乘方的逆運算法則得到則，據(jù)此求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，解得．22．（本題8分）（2023上·四川攀枝花·八年級?？计谥校┮阎?，求，的值.【答案】5，7【分析】根據(jù)完全平方公式變形可求得=5；由=5可得，再根據(jù)完全平方公式變形可求解得的值.【詳解】∵，∴==5；∵=5，∴，∴=.23．（本題9分）（2022上·廣東惠州·八年級統(tǒng)考期末）若的展開式中不含，項（其中m，n均為常數(shù)）．(1)求m，n的值；(2)先化簡，然后在（1）的條件下，求A的值．【答案】(1)，(2)；【分析】（1）將原式展開合并后，令含，項的系數(shù)之和為0即可求出m與n的值．（2）根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡，然后將m與n的值代入原式即可求出答案．【詳解】（1）原式，由題意可知：，，∴，，（2）原式，當，時，原式．24．（本題9分）（2018下·七年級單元測試）黃老師買了一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖示（單位：米）．他打算將臥室鋪木地板，其他部分鋪瓷磚．(1)木地板和瓷磚分別需要多少平方米？(2)如果瓷磚每平方米x元，木地板每平方米元，那么黃老師需要花多少錢？【答案】(1)木地板：6ab平方米；瓷磚：13ab平方米(2)31abx元【分析】（1）根據(jù)圖形可以分別表示出臥室的面積和廚房、衛(wèi)生間、客廳的面積，從而可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的面積和題目中的信息，可以求得黃老師需要花多少錢．【詳解】（1）臥室的面積是：3b（4a-2a）=6ab（平方米），廚房、衛(wèi)生間、客廳的面積是：b?（4a-2a-a）+a?（5b-3b）+2a?5b=ab+2ab+10ab=13ab（平方米），即木地板需要6ab平方米，地磚需要13ab平方米；（2）13ab?x+6ab?3x=13abx+18abx=31abx（元）即黃老師需要花31abx元．25．（本題10分）（2024上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·八年級統(tǒng)考期末）仔細閱讀材料，再嘗試解決問題：完全平方式以及的值為非負數(shù)的特點在數(shù)學(xué)學(xué)習中有廣泛的應(yīng)用．比如：已知，滿足，求，的值．我們可以這樣處理：解：（拆項）又，，，上面主要是采用了拆項后配成完全平方式的方法，再利用非負數(shù)的性質(zhì)來解決問題．請利用拆項配方解題思路，解答下列問題：(1)若，則______，______；(2)已知，滿足，求、的值；(3)直接寫出的最大值．【答案】(1)(2)(3)最大值為4【分析】本題考查了配方法，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．（1）先將條件配方成，根據(jù)完全平方式的非負性，即可求解；（2）先將條件配方成，即可求出和的值；（3）先將代數(shù)式配方成完全平方式，即可求出最大值．【詳解】（1），，（2）（3）∴最大值為4．26．（本題10分）（2024上·黑龍江哈爾濱·八年級統(tǒng)考期末）通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．如圖1是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線對折后用剪刀平均分成四個小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形.請解答下列問題：(1)圖2中陰影部分的正方形的邊長是_______；(2)請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：方法1：_______；方法2：_______；(3)觀察圖2，請你寫出、、之間的等量關(guān)系是_______；(4)如圖3，點C是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，若，兩正方形的面積，求的面積．【答案】(1)(2)，(3)(4)的面積為．【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解決問題的前提，用代數(shù)式表示各個部分的面積是解決問題的關(guān)鍵．（1）由拼圖可直接得出答案；（