3.2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系（備作業(yè)）2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊(北師大版)

3.2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系一、單選題1．一個(gè)長方形的周長為30,則長方形的面積y與長方形一邊長x的關(guān)系式為()A．y=x(15x) B．y=x(30x) C．y=x(302x) D．y=x(15+x)【答案】A【解析】∵長方形的周長為30，其中一邊長為，∴該長方形的另一邊長為：，∴該長方形的面積：.故選A.2．已知圓柱的高為3cm，當(dāng)圓柱的底面半徑r(cm)由小變大時(shí)，圓柱的體積V(cm3)隨之變化，則V與r的關(guān)系式是()A．V=πr2 B．V=9πr2 C．V=πr2 D．V=3πr2【答案】D【分析】圓柱的底面積是一個(gè)圓，根據(jù)體積=底面積×高即可列出關(guān)系式．【解析】∵圓柱的底面積是一個(gè)圓，∴底面積S=πr2，根據(jù)圓柱體積=底面積×高可得：V=3πr2．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式的知識點(diǎn)，熟悉圓柱的體積公式，即圓柱的體積=底面積×高，難度不大，注意基礎(chǔ)概念的掌握．3．從地向地打長途，不超過3分鐘，收費(fèi)2.4元，以后每超過一分鐘加收一元，若通話時(shí)間分鐘，則付話費(fèi)元與分鐘函數(shù)關(guān)系式是（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)從A地向B地打長途，不超過3分鐘，收費(fèi)2.4元，以后每超過一分鐘加收一元列出關(guān)系式即可．【解析】解：設(shè)通話時(shí)間t分鐘(t≥3)，由題意得：y=2.4+（t3）=t0.6(t≥3)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列出關(guān)系式，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到相應(yīng)的關(guān)系．4．汽車離開甲站10千米后，以60千米/時(shí)的速度勻速前進(jìn)了小時(shí)，則汽車離開甲站所走的路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系式是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得函數(shù)解析式：s=10+60t，故選A.5．某地海拔高度h與溫度T的關(guān)系可用T=216h來表示(其中溫度單位為℃，海拔高度單位為km)，則該地區(qū)某海拔高度為2000m的山頂上的溫度為()A．9℃ B．7℃ C．6℃ D．3℃【答案】A【分析】把h=2000米=2千米代入T=216h即得．【解析】2000米=2千米，T=216h=216×2=9℃．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的知識，根據(jù)題目的信息代入運(yùn)算即可．6．油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量Q(升)與流出時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系是()A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2tC．t＝0.2Q D．t＝20﹣0.2Q【答案】B【分析】根據(jù)“油箱中剩余的油量=原有存油量流出的油量”結(jié)合題中已知條件列式表達(dá)即可.【解析】由題意可得：Q=200.2t.故選B.【點(diǎn)睛】讀懂題意，知道“油箱中剩余的油量=原有存油量流出的油量”是解答本題的關(guān)鍵.7．某商店進(jìn)了一批玩具，出售時(shí)要在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定的利潤，其銷售個(gè)數(shù)x與售價(jià)y如下表：個(gè)數(shù)x/個(gè)1234…售價(jià)y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用銷售個(gè)數(shù)x表示售價(jià)y的關(guān)系式中，正確的是()A．y=(8+0.3)x B．y=8x+0.3 C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x【答案】A【分析】本題通過觀察表格內(nèi)的x與y的關(guān)系，可知y的值相對x=1時(shí)是成倍增長的，由此可得出方程．【解析】依題意得：y=（8+0.3）x；故選A．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．8．用m元錢在網(wǎng)上書店恰好可購買100本書，但是每本書需另加郵寄費(fèi)6角，購買n本書共需費(fèi)用y元，則可列出關(guān)系式（）A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6【答案】A【分析】由題意可得每本書的價(jià)格為元，再根據(jù)每本書需另加郵寄費(fèi)6角即可得出答案；【解析】解：因?yàn)橛胢元錢在網(wǎng)上書店恰好可購買100本書，所以每本書的價(jià)格為元，又因?yàn)槊勘緯枇砑余]寄費(fèi)6角，所以購買n本書共需費(fèi)用y=n(+0.6)元；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，正確理解題意、得到每本書的價(jià)格是關(guān)鍵．9．已知△ABC的底邊BC上的高為8cm，當(dāng)?shù)走匓C從16cm變化到5cm時(shí)，△ABC的面積()A．從20cm2變化到64cm2 B．從40cm2變化到128cm2C．從128cm2變化到40cm2 D．從64cm2變化到20cm2【答案】D【分析】根據(jù)S=（底×高）計(jì)算分別計(jì)算得出最值即可．【解析】當(dāng)△ABC的底邊BC上的高為8cm，底邊BC=16cm時(shí)，S1=（8×16）÷2=64cm2；底邊BC=5cm時(shí)，S2=（5×8）÷2=20cm2．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系，利用極值法得出△ABC的最大值和最小值是解題關(guān)鍵．10．如圖，在中，，為邊上的高，點(diǎn)沿所在的直線運(yùn)動時(shí)，三角形的面積發(fā)生變化，當(dāng)?shù)拿娣e為48時(shí)，的長為（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】在△ABC中，BC=6，AD為BC邊上的高，A點(diǎn)沿AD所在的直線運(yùn)動時(shí)，三角形的面積發(fā)生變化，當(dāng)△ABC的面積為48時(shí)，,即×6·AD=48，∴AD=16，故選B.二、填空題11．若一個(gè)三角形底邊長是x，底邊上的高為8，則這個(gè)三角形的面積y與底邊x之間的關(guān)系式是____．【答案】y=4x【分析】根據(jù)三角形的面積公式求解即可得到答案.【解析】解：∵三角形底邊長是x，底邊上的高為8，三角形的面積為y，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三角形的面積公式.12．長方形的長為x，寬為8，周長為y，則y與的關(guān)系式為__________．(不必寫出自變量的取值范圍)【答案】y=2x＋16【分析】根據(jù)周長公式計(jì)算即可得出答案．【解析】由周長公式可得：故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，掌握長方形的周長公式是解決本題的關(guān)鍵．13．為了吸引游客，某景區(qū)在端午節(jié)期間開展門票打折優(yōu)惠活動，原價(jià)80元的門票打八折銷售，設(shè)節(jié)日期間共接待游客x人，減少的門票收入為y（元），則y與x之間的關(guān)系可表示為____．【答案】【分析】用按原價(jià)銷售的門票收入減去打折后的門票收入即可求得減少的門票收入．【解析】解：根據(jù)題意得：y＝80x－80×80%×x，即y＝16x．故答案為：y＝16x．【點(diǎn)睛】本題考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是用按原價(jià)銷售的門票收入減去打折后的門票收入即可求得減少的門票收入．14．一名老師帶領(lǐng)名學(xué)生到青青世界參觀，已知成人票每張60元，學(xué)生票每張40元設(shè)門票的總費(fèi)用為元，則與的關(guān)系式為______．【答案】【分析】根據(jù)學(xué)生人數(shù)乘以學(xué)生票價(jià)，可得學(xué)生的總票價(jià)，根據(jù)師生的總票價(jià)，可得函數(shù)關(guān)系式．【解析】依等量關(guān)系式“總費(fèi)用＝老師費(fèi)用＋學(xué)生費(fèi)用”可得：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式．解題的關(guān)鍵是明確學(xué)生的票價(jià)加老師的票價(jià)等于總票價(jià)．15．隨著各行各業(yè)有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)，企業(yè)提倡員工實(shí)行“兩點(diǎn)一線”上下班模式，減少不必要的聚集．小華爸爸早上開車以的平均速度行駛到達(dá)單位，下班按原路返回，若返回時(shí)平均速度為，則路上所用時(shí)間（單位：）與速度v（單位：）之間的關(guān)系可表示為________．【答案】【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，可計(jì)算出家與單位之間的總路程，再根據(jù)速度v＝路程÷時(shí)間t即可得出答案．【解析】解：∵∴小華爸爸下班時(shí)路上所用時(shí)間（單位：）與速度v（單位：）之間的關(guān)系可表示為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，讀懂題意，比較容易解答．16．小穎準(zhǔn)備乘出租車到距家超過3km的科技館參觀，出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：里程數(shù)/km收費(fèi)/元3km以內(nèi)(含3km)8.003km以外每增加1km1.80則小穎應(yīng)付車費(fèi)y(元)與行駛里程數(shù)x(km)之間的關(guān)系式為____．【答案】y=1.8x+2.6（x≥3）【分析】根據(jù)3千米以內(nèi)收費(fèi)8元，超過3千米，每增加1千米收費(fèi)1.8元列代數(shù)式即可解答．【解析】解：由題意得，所付車費(fèi)y=1.8（x3）+8=1.8x+2.6（x≥3）．故答案為：y=1.8x+2.6（x≥3）．【點(diǎn)睛】本題考查了通過列代數(shù)式確定函數(shù)解析式，讀懂題意、列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．17．如圖所示，長方形的長和寬分別為8cm和6cm，剪去一個(gè)長為xcm（0＜x＜8）的小長方形（陰影部分）后，余下另個(gè)長方形的面積S（cm2）與x（cm）的關(guān)系式可表示為_____．【答案】S=6x+48【分析】先表示出新矩形的長，再求其面積．【解析】∵長方形的長和寬分別為8cm和6cm，剪去一個(gè)長為xcm（0＜x＜8）的小長方形（陰影部分）后，∴余下另一個(gè)長方形的面積S（cm2）與x（cm）的關(guān)系式可表示為：S=6（8x）．即S=6x+48．故答案是：S=6x+48.【點(diǎn)睛】考查了列函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是正確表示出新矩形的長，再根據(jù)面積公式得到關(guān)系式．18．觀察下列各正方形圖案，每條邊上有個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)是按此規(guī)律推斷出與的關(guān)系為_________________________.【答案】S=4n4【分析】觀察圖形可知，構(gòu)成每個(gè)正方形的圓點(diǎn)數(shù)量，等于構(gòu)成邊長為n的正方形所需要的圓點(diǎn)數(shù)量減去構(gòu)成邊長為(n2)的正方形所需要的圓點(diǎn)數(shù)量.【解析】解：由題意可得S=n2(n2)2=4n4.故答案為4n4【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖形的特點(diǎn)探索規(guī)律三、解答題19．某拖拉機(jī)的油箱最多可裝千克油，裝滿油后犁地，平均每小時(shí)耗油千克，解答下列問題：（1）寫出油箱中剩油（千克）與犁地時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求拖拉機(jī)工作小時(shí)分鐘后，郵箱中的剩油量．【答案】（1）；（2）29升【分析】（1）設(shè)犁地時(shí)間t小時(shí)，然后根據(jù)某拖拉機(jī)的油箱最多可裝56千克油，裝滿油后犁地，平均每小時(shí)耗油6千克，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)拖拉機(jī)工作4小時(shí)30分鐘即，把代入（1）中所求進(jìn)行求解即可．【解析】解：（1）由題意得：；（2）∵，拖拉機(jī)工作時(shí)間為4小時(shí)30分鐘即，∴升，∴郵箱中的剩油量為29升．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意正確列出油箱中剩油Q（千克）與犁地時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式．20．燒一壺水,假設(shè)冷水的水溫為20℃,燒水時(shí)每分鐘可使水溫提高8℃,燒了x分鐘后水壺的水溫為y℃,當(dāng)水開時(shí)就不再燒了.­(1)y與x的關(guān)系式為________,其中自變量是________,它應(yīng)在________變化.­(2)x=1時(shí),y=________,x=5時(shí),y=________.­(3)x=________時(shí),y=48,x=______時(shí),y=80.【答案】­(1)y=20+8x，x，0到10之間(包括0和10)；(2)28，60；(3)3.5，7.5【解析】試題分析：先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代入求值即可.（1）y與x的關(guān)系式為y=20+8x，其中自變量是x，它應(yīng)在0到10之間(包括0和10)；­（2）x=1時(shí)，y=28，x=5時(shí)，y=60；­（3）x=3.5時(shí)，y=48，x=7.5時(shí)，y=80.考點(diǎn)：本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式點(diǎn)評：在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，函數(shù)值為因變量，另一個(gè)值為自變量．21．威寧糧食二庫需要把晾曬場上的120噸苞谷入庫封存．受設(shè)備影響，每天只能入庫15噸．入庫所用的時(shí)間為（單位：天），未入庫苞谷數(shù)量為（單位：噸）．（1）直接寫出和間的關(guān)系式為：______．（2）二庫職工經(jīng)過鉆研，改進(jìn)了入庫設(shè)備，現(xiàn)在每天能比原來多入庫5噸．則①直接寫出現(xiàn)在和間的關(guān)系式為：______．②求將120噸苞谷入庫封存所需天數(shù)現(xiàn)在比原來少多少天？【答案】（1）y=12015x；（2）①y=12020x；②2【分析】（1）入庫所用的時(shí)間為x，未入庫苞谷數(shù)量為y的函數(shù)關(guān)系式為y=12015x；（2）①改進(jìn)了入庫設(shè)備，每天入庫15+5=20噸；y和x間的關(guān)系式為：y=12020x；②120噸苞谷入庫封存現(xiàn)在所需天數(shù)一原來所需天數(shù)，即可求得答案．【解析】解：（1）晾曬場上的120噸苞谷入庫封存，每天只能入庫15噸，入庫所用的時(shí)間為x，未入庫苞谷數(shù)量為y的函數(shù)關(guān)系式為y=12015x；故答案為：y＝12015x；（2）①改進(jìn)了入庫設(shè)備，則每天入庫20噸；y和x間的關(guān)系式為：y=12020x；故答案為：y=12020x；②答：求將120噸苞谷入庫封存所需天數(shù)現(xiàn)在比原來少2天．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函數(shù)值．22．為了解某種車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來，制成如表：汽車行駛時(shí)間t（小時(shí)）0123…油箱剩余油量Q（升）100948882…（1）根據(jù)上表可知，該車油箱的大小為升，每小時(shí)耗油升；（2）請求出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式（用t來表示Q）．（3）當(dāng)汽車行駛12小時(shí)，郵箱還剩多少升油？【答案】（1）100,6；（2）Q=1006t；（3）28【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；（2）由表格可知，開始油箱中的油為100L，每行駛1小時(shí)，油量減少6L，據(jù)此可得t與Q的關(guān)系式；（3）令關(guān)系式中t=12，計(jì)算Q即可．【解析】解：（1）據(jù)上表可知，該車油箱的大小為100L，每小時(shí)耗油10094=6（L）；（2）由表格中的數(shù)據(jù)可得，Q=1006t；（3）令t=12，則Q=1006×12=28（L）【點(diǎn)睛】本題主要考查了變量關(guān)系的表示，解答本題的關(guān)鍵是觀察表格，列出表達(dá)式．23．公路上依次有A，B，C三個(gè)汽車站．上午8時(shí)，小明騎自行車從A，B兩站之間離A站8千米處出發(fā)，向C站勻速前進(jìn)，經(jīng)15分鐘到達(dá)離A站12千米的地方．(1)設(shè)小明出發(fā)x小時(shí)后，離A站y千米，請寫出y與x之間的關(guān)系式；(2)若A，B兩站之間的路程為20千米，那么小明在上午9時(shí)能否到達(dá)B站?(3)若A，B兩站之間的路程為20千米，B，C兩站之間的路程為24千米，那么小明從什么時(shí)刻到什么時(shí)刻在B站與C站之間?【答案】(1)(1)y＝8+16x;(2)上午9時(shí)已經(jīng)過了B站,理由見解析；（3）上午8：45到10：15在B，C兩站之間【解析】試題分析：（1）小明出發(fā)x小時(shí)行駛了16x千米，由于小明出發(fā)點(diǎn)距離A站8千米，所以小明出發(fā)x小時(shí)后離A站的距離y=16x+8；（2）要判斷小明在上午9時(shí)能否到達(dá)B站即要求小明到達(dá)B站的時(shí)間，A、B兩站相距20千米，所以令y=20，求出x即可；（3）要求小明從什么時(shí)刻到什么時(shí)刻在B站與C站之間即要分別求出小明到達(dá)B站、C站的時(shí)間，到達(dá)B站的時(shí)間已經(jīng)求出，求出小明到達(dá)C站的時(shí)間即可，A、C兩站相距44千米，所以令y=44，求出x，進(jìn)而求出小明到達(dá)C站的時(shí)間.試題解析：由題意得：小明15分鐘行駛了4千米，則小明的速度為：4×=16千米/小時(shí)，（1）y＝8+16x；（2）當(dāng)y＝20時(shí)，20＝8+16x，x==，小時(shí)=45分鐘，∴小明8：45就到達(dá)B站了，因此上午9時(shí)已經(jīng)過了B站．（3）當(dāng)y＝44時(shí)，44＝8+16x，x=2，2小時(shí)=2小時(shí)15分鐘，∴小明10：15到達(dá)C站，∴小明從上午8：45到10：15在B、C兩站之間．點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于充分利用關(guān)系式根據(jù)距離求出時(shí)間.24．一輛汽車在公路上行駛，其所走的路程和所用的時(shí)間可用下表表示：時(shí)間/t（min）12.55102050…路程/s（km）25102040100…（1）在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）當(dāng)汽車行駛路程s為20km時(shí)，所花的時(shí)間t是多少分鐘？（3）從表中說出隨著t逐漸變大，s的變化趨勢是什么？（4）如果汽車行駛的時(shí)間為t(min),行駛的路程為s,那么路程s與時(shí)間t之間的關(guān)系式為