專(zhuān)題05直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及切線(xiàn)的判定與性質(zhì)（6個(gè)考點(diǎn)六大類(lèi)型）（原卷版）2

專(zhuān)題05直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及切線(xiàn)的判定與性質(zhì)（6個(gè)考點(diǎn)六大類(lèi)型）【題型1直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定】【題型2利用切線(xiàn)的性質(zhì)求有關(guān)的角度/邊長(zhǎng)的運(yùn)算】【題型3切線(xiàn)的判定】【題型4切線(xiàn)的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用】【題型5利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理的性質(zhì)求線(xiàn)段長(zhǎng)度或周長(zhǎng)】【題型6三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心】【題型1直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定】1．在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線(xiàn)．以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作⊙A，則⊙A與BC的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定2．“海上生明月，天涯共此時(shí)”，如圖是記錄的日出美景，圖中太陽(yáng)與海天交界處可看成圓與直線(xiàn)，它們的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．平行3．平面內(nèi)，⊙O的半徑為3，若直線(xiàn)l與⊙O相離，圓心O到直線(xiàn)l的距離可能為（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知⊙O的直徑為10，直線(xiàn)l與⊙O相交，則圓心O到直線(xiàn)l的距離可能是（）A．4 B．5 C．6 D．85．已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)O到直線(xiàn)m的距離為d，若直線(xiàn)m與⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，則d可取（）A．2 B．3 C．3.5 D．46．已知⊙O的直徑為12，點(diǎn)O到直線(xiàn)l上一點(diǎn)的距離為，則直線(xiàn)l與⊙O的位置關(guān)系（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定7．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3、BC＝4．以C為圓心作⊙C，如果圓C與斜邊AB有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么圓C的半徑長(zhǎng)R的取值范圍是（）A． B． C． D．．8．如圖，在矩形ABCD中，BC＝5，AB＝2，⊙O是以BC為直徑的圓，則直線(xiàn)AD與⊙O的位置關(guān)系是．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），以O(shè)A為直徑在x軸上方作半圓，直線(xiàn)l的解析式為y＝x+t，若直線(xiàn)l與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則t的值是．【題型2利用切線(xiàn)的性質(zhì)求有關(guān)的角度/邊長(zhǎng)的運(yùn)算】10．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，連結(jié)OA交⊙O于點(diǎn)C，BD∥OA交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，若∠OCD＝20°，則∠A的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．40° D．50°11．如圖，△ABC中，∠A＝30°，點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點(diǎn)D，連接BD．若BD平分∠ABC，，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)是（）A．4 B． C．3 D．12．如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，若∠BCO＝40°，則∠OAD的度數(shù)為（）A．20° B．22° C．25° D．26°13．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，若∠A＝30°，，則CD的長(zhǎng)為（）A．3 B．2 C． D．114．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．若∠A＝36°，則∠C的度數(shù)為（）A．18° B．27° C．36° D．54°15．如圖，BC是⊙O的切線(xiàn)，點(diǎn)B是切點(diǎn)，連接CO交⊙O于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)A，連接AB，若∠C＝30°，OD＝2，則AB的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．16．如圖，AB、CD分別與半圓OO切于點(diǎn)A，D，BC切⊙O于點(diǎn)E．若AB＝4，CD＝9，則⊙O的半徑為（）A．12 B． C．6 D．517．如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，連接OC與半圓相交于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．1 D．2.518．如圖，AB，AC，BD是⊙O的切線(xiàn)，P，C，D為切點(diǎn)，若AB＝10，AC＝7，則BD的長(zhǎng)為．19．如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C在PA上，且CB＝CA．若OA＝5，PA＝12，則CA的長(zhǎng)為．20．如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙O于點(diǎn)A，長(zhǎng)邊與⊙O相切于點(diǎn)B，角尺的直角頂點(diǎn)為C．已知AC＝2cm，CB＝4cm，則⊙O的半徑為cm．21．如圖，A是⊙O外一點(diǎn)，AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)B，C．P是弧BC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)，交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．AO＝8，BO＝6，則△AMN的周長(zhǎng)是，若∠BAC＝40°，則∠BPC＝．【題型3切線(xiàn)的判定】22.（2022秋?自貢期末）如圖所示，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)DE⊥AD于點(diǎn)D，AC平分∠DAB．求證：CE是⊙O的切線(xiàn)．23.（2022秋?黃埔區(qū)期末）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD，垂足為D，AC平分∠DAB．求證：DC為⊙O的切線(xiàn)．24.（2022秋?寬城區(qū)校級(jí)期末）如圖，BD是⊙O的直徑，A是BD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在⊙O上，BC⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，BC交⊙O于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)．求證：AC是⊙O的切線(xiàn)．25．（2022秋?長(zhǎng)樂(lè)區(qū)期中）如圖，在△OAB中，OA＝OB＝5，AB＝8，⊙O的半徑為3．求證：AB是⊙O的切線(xiàn)．26．（2022秋?云龍區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD＝60°，P為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，∠APD＝30°．求證：DP是⊙O的切線(xiàn)．27．（2022秋?平潭縣校級(jí)期中）如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，以點(diǎn)O為圓心，OD的長(zhǎng)為半徑作⊙O．求證：AC是⊙O的切線(xiàn)．【題型4切線(xiàn)的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用】28.（2022秋?任城區(qū)期末）如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)F，作DE⊥AC于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為4，求EF的長(zhǎng)度．29.（2023?龍游縣校級(jí)一模）已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P，PD⊥AC于點(diǎn)D．（1）求證：PD是⊙O的切線(xiàn)；（2）若∠CAB＝120°，AB＝6，求BC的值．30.（2023?封開(kāi)縣一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EF⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；（2）當(dāng)AB＝5，BC＝6時(shí)，求DE的長(zhǎng)．31．（2023?棗莊二模）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAB的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；（2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半徑．32．（2023?官渡區(qū)二模）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D都是⊙O上的點(diǎn)，且AD平分∠CAB，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AB＝13，AC＝5，求CE的長(zhǎng)．33．（2023?蘭州模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與邊AC交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線(xiàn)，垂足為F．（1）求證：DF為⊙O的切線(xiàn)；（2）若AE＝3，EF＝1，求⊙O的半徑．34．（2023?開(kāi)江縣二模）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)與OD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，PC、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．（1）求證：PC是⊙O的切線(xiàn)；（2）若∠CAB＝30°，AB＝8，求線(xiàn)段CF的長(zhǎng)．35．（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑為2，⊙O交BC于點(diǎn)D，且D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，連接AD．（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)．（2）若∠C＝30°，求BC的長(zhǎng)．36.（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D都是⊙O上的點(diǎn)，AD平分∠CAB，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AB＝10，AC＝6，求CE的值．【題型5利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理的性質(zhì)求線(xiàn)段長(zhǎng)度或周長(zhǎng)】37．（2023?西城區(qū)校級(jí)三模）如圖，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB＝60°，⊙O的半徑為3，則線(xiàn)段PO的長(zhǎng)度為（）A． B．6 C．8 D．1038．（2023?平房區(qū)三模）如圖，PE、PG為⊙O的兩條切線(xiàn)，E、G為切點(diǎn)，點(diǎn)F為⊙O上一點(diǎn)．連接OE、OG、EF、FG，若∠EFG＝52°，則∠P的度數(shù)為（）?A．52° B．56° C．66° D．76°39．（2023?大同模擬）如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在AB上，若四邊形ACBO為菱形，則∠APB為（）A．30° B．45° C．60° D．90°40．（2023?陽(yáng)谷縣二模）已知PA、PB分別與⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C為⊙O上一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)為（）A．125° B．120°或60° C．125°或55° D．130°41．（2023?蒙陰縣二模）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∠P＝80°，C為⊙O上一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．125° D．130°42．（2023?新華區(qū)校級(jí)二模）抖空竹在我國(guó)有著悠久的歷史，是國(guó)家級(jí)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如示意圖，AC，BD分別與⊙O相切于點(diǎn)C，D，延長(zhǎng)AC，BD交于點(diǎn)P．若∠P＝120°，⊙O的半徑為6cm，則瞬間與空竹接觸的細(xì)繩的長(zhǎng)為（）A．4πcm B．4cm C．2πcm D．2cm43.（2022秋?新會(huì)區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點(diǎn)，C是上任意一點(diǎn)，過(guò)C作⊙O的切線(xiàn)分別交PA，PB于D，E．若△PDE的周長(zhǎng)為12，則PA的長(zhǎng)為（）A．12 B．6 C．8 D．444.（2022秋?東莞市校級(jí)期中）如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為P、C、D，若AB＝4，AC＝3，則BD的長(zhǎng)是（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．145.（2022秋?潮州期末）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA＝8，則△PCD的周長(zhǎng)為（）A．8 B．12 C．16 D．2046．（滄州期末）如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，AC＝10，AB＝8，BC＝9，點(diǎn)D，E分別為BC，AC上的點(diǎn)，且DE為⊙O的切線(xiàn)，則△CDE的周長(zhǎng)為（）A．9 B．7 C．11 D．847．（2022秋?仙居縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，分別與AC、BC、AB相切于點(diǎn)D、E、F，則圓心O到頂點(diǎn)A的距離是（）A． B．3 C． D．48．（2022秋?路北區(qū)校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，若⊙O的半徑為2，AD?DB＝24，則AB的長(zhǎng)（）A．11 B．10 C．9 D．849．（2022秋?平泉市校級(jí)期末）如圖所示，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點(diǎn)，C是上任意一點(diǎn)，過(guò)C作⊙O的切線(xiàn)分別交PA，PB于D，E．（1）若△PDE的周長(zhǎng)為10，則PA的長(zhǎng)為；（2）連接CA、CB，若∠P＝50°，則∠BCA的度數(shù)為度．50．（2023?青海一模）如圖，⊙O與△ABC的邊AB、AC、BC分別相切于點(diǎn)D、E、F，如果AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么BC的長(zhǎng)為．51．（2021秋?原州區(qū)期末）如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線(xiàn)長(zhǎng)為8cm，那么△PDE的周長(zhǎng)為．【題型6三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心】52.（2022秋?綿陽(yáng)期末）如圖，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為M，N，Q，已知∠ABC＝90°，CM＝2，AM＝3，則⊙O的半徑為（）A． B． C．1 D．253.（2023?龍川縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若∠DEF＝50°，則∠A的度數(shù)是（）A．50° B．100°