2022-2023年成都市各區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題分類匯編B卷因式分解分式應(yīng)用題（原卷）

20222023年成都市各區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題分類匯編：B卷因式分解、應(yīng)用題一、因式分解、分式1．如果兩個(gè)分式M與N的和為常數(shù)k，且k正整數(shù)，則稱M與N互為“和整分式”，常數(shù)k稱為“和整值”．如分式，，，則M與N互為“和整分式”，“和整值”．(1)已知分式，，判斷A與B是否互為“和整分式”，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是，請(qǐng)求出“和整值”k；(2)已知分式，，C與D互為“和整分式”，且“和整值”，若x為正整數(shù)，分式D的值為正整數(shù)t．①求G所代表的代數(shù)式；②求x的值；(3)在（2）的條件下，已知分式，，且，若該關(guān)于x的方程無(wú)解，求實(shí)數(shù)m的值．2．1637年笛卡爾（R．Descartes，15961650）在其《幾何學(xué)》中，首次應(yīng)用待定系數(shù)法最早給出因式分解定理．關(guān)于笛卡爾的“待定系數(shù)法”原理，舉例說(shuō)明如下：分解因式：．觀察知，顯然時(shí)，原式，因此原式可分解為與另一個(gè)整式的積．令：，而，因等式兩邊同次冪的系數(shù)相等，則有：，得，從而根據(jù)以上材料，理解并運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問(wèn)題：（1）若是多項(xiàng)式的因式，求的值并將多項(xiàng)式分解因式．（2）若多項(xiàng)式含有因式及，求的值．3．閱讀下列材料：在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程解：設(shè)①，將①帶入原式后，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：(1)小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的______方法；(2)老師說(shuō)，小涵因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算得出該因式分解的最后結(jié)果；(3)請(qǐng)你用“換元法”對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解4．要把二次三項(xiàng)式x2+4x?5分解因式，我們可以在x2+4x?5中先加上一項(xiàng)4，使它與x2+4x成為一個(gè)完全平方式，然后再減去4，整個(gè)式子的值不變，于是有：x2+4x?5=x2+4x+4?4?5=(x+2)2?9=(x+2+3)(x+2?3)=(x+5)(x?1)．像這種先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．請(qǐng)利用“配方法”解決下列問(wèn)題：(1)分解因式：x2?120x+3456．(2)已知x2+y2+8x?12y+52=0，求xy的值．二、分式方程、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用5．某汽車(chē)銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車(chē)，隨著汽車(chē)的普及，其價(jià)格也在不斷下降，今年5月份A款汽車(chē)的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣(mài)出相同數(shù)量的A款汽車(chē)，去年銷售額為100萬(wàn)元，今年銷售額只有90萬(wàn)元．(1)今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？(2)為了增加收入，汽車(chē)銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車(chē)，已知A款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車(chē)共15輛，且A款汽車(chē)的數(shù)量不少于6輛，有幾種進(jìn)貨方案？6．成都教科院附屬學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生和帶隊(duì)老師共700人參加研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)生人數(shù)的一半比帶隊(duì)老師人數(shù)的10倍還多35人．(1)參加活動(dòng)的八年級(jí)學(xué)生和帶隊(duì)老師各有多少人？(2)某公司有兩種型號(hào)的客車(chē)，它們的載客量、每天的租金如表所示；型號(hào)客車(chē)型號(hào)客車(chē)載客量（人輛）4055租金（元/輛）9001200學(xué)校計(jì)劃租用兩種型號(hào)的客車(chē)共16輛接送八年級(jí)師生，若每天租車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)16200元．共有幾種不同的租車(chē)方案？最少的租車(chē)費(fèi)用為多少元？7．某社區(qū)在防治新型冠狀病毒期間，需要購(gòu)進(jìn)一批防護(hù)服，現(xiàn)有甲、乙兩種不同型號(hào)的防護(hù)服，已知每件甲型防護(hù)服的價(jià)格比每件乙型防護(hù)服的價(jià)格便宜30元，用4200元購(gòu)買(mǎi)甲型防護(hù)服的件數(shù)與用5250元購(gòu)買(mǎi)乙型防護(hù)服的件數(shù)剛好相等．(1)求甲、乙兩種型號(hào)的防護(hù)服每件各是多少元？(2)如果該社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)的防護(hù)服共需80件，且要求投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)11400元，則最多可購(gòu)買(mǎi)多少件乙型防護(hù)服？8．成都龍泉是獼猴桃重要的產(chǎn)地之一，獼猴桃具有“果形美觀、香氣濃郁、酸甜爽口、風(fēng)味獨(dú)特、營(yíng)養(yǎng)豐富”的獨(dú)特品質(zhì)，被廣大消費(fèi)者所喜愛(ài)今年當(dāng)獼猴桃開(kāi)始上市后，某銷售商從批發(fā)市場(chǎng)中花費(fèi)元采購(gòu)大獼猴桃，元采購(gòu)小獼猴桃，且大、小獼猴桃的重量相同，已知大獼猴桃比小獼猴桃的進(jìn)價(jià)每千克多元．(1)求大獼猴桃和小獼猴桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？(2)若在運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程中大獼猴桃損失了，小獼猴桃損失了，在銷售的過(guò)程中，小獼猴桃的售價(jià)為每千克元，若獼猴桃全部銷售后利潤(rùn)不低于元，則大獼猴桃的售價(jià)至少為每千克多少元？9．重慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校為解決“停車(chē)難”問(wèn)題，決定對(duì)車(chē)庫(kù)進(jìn)行擴(kuò)建，擴(kuò)建工程原計(jì)劃由施工隊(duì)獨(dú)立完成，周后為了縮短工期，學(xué)校計(jì)劃從第九周起增派施工隊(duì)與施工隊(duì)共同施工，預(yù)計(jì)共同施工周后工程即可完工，已知施工隊(duì)單獨(dú)完成整個(gè)工程的工期為周．(1)增派施工隊(duì)后，整個(gè)工程的工期比原計(jì)劃縮短了幾周？(2)增派施工隊(duì)后，學(xué)校需要重新與施工隊(duì)商定從第九周起的工程費(fèi)支付問(wèn)題，已知學(xué)校在工程開(kāi)始前已支付給工程隊(duì)設(shè)計(jì)費(fèi)、勘測(cè)費(fèi)共計(jì)萬(wàn)元，工程開(kāi)始后前八周的工程費(fèi)已按每周萬(wàn)元進(jìn)行支付，從第九周開(kāi)始，學(xué)校需要支付給施工隊(duì)的每周工程費(fèi)在原來(lái)萬(wàn)元的基礎(chǔ)上增加支付給施工隊(duì)的每周工程費(fèi)為萬(wàn)元，在整個(gè)工程結(jié)束后再一次性支付給、兩個(gè)施工隊(duì)148萬(wàn)元，要求給兩個(gè)施工隊(duì)的總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元，則每周支付給施工隊(duì)的施工費(fèi)最多為多少萬(wàn)元？10．有一段6000米的道路由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成,已知甲工程隊(duì)每天完成的工作量是乙工程隊(duì)每天完成工作量的2倍，且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用10天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天各完成多少米?（2）如果甲工程隊(duì)每天需工程費(fèi)7000元，乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)5000元，若甲隊(duì)先單獨(dú)工作若干天，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成剩余的任務(wù)，支付工程隊(duì)總費(fèi)用不超過(guò)79000元，則兩工程隊(duì)最多可合作施工多少天?（注：工作天數(shù)取整數(shù)）11．快車(chē)與慢車(chē)分別從甲乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，勻速而行，快車(chē)到達(dá)乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快車(chē)比慢車(chē)晚1h到達(dá)甲地，快慢輛車(chē)距各自出發(fā)地的路程y(km)與所用的時(shí)間x(h)的關(guān)系如圖所示．(1)甲乙兩地之間的距離為_(kāi)______，快車(chē)的速度為_(kāi)_____，慢車(chē)的速度為_(kāi)_____；(2)出發(fā)_______h，快慢兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程相等；(3)快慢兩車(chē)出發(fā)_______h相距．12．為了全面推進(jìn)素質(zhì)教育，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富校園文化生活，我校將舉行春季特色運(yùn)動(dòng)會(huì)，需購(gòu)買(mǎi)，兩種獎(jiǎng)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，若購(gòu)買(mǎi)種獎(jiǎng)品件和種獎(jiǎng)品件，共需元；若購(gòu)買(mǎi)種獎(jiǎng)品件和種獎(jiǎng)品件，共需元．(1)求、兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元；(2)運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)、兩種獎(jiǎng)品共件，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)元，且種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于種獎(jiǎng)品數(shù)量的倍，運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？并求出最小總費(fèi)用．13．2022年12月7日新冠疫情全面放開(kāi)，居民搶購(gòu)消毒用品，某藥房決定采購(gòu)一批酒精消毒液和消毒凝膠進(jìn)行銷售，已知消毒凝膠每瓶的進(jìn)價(jià)比酒精消毒液多5元，且用900元購(gòu)買(mǎi)的消毒凝膠瓶數(shù)是用300元購(gòu)買(mǎi)的酒精消毒液瓶數(shù)的2倍．(1)求每瓶酒精消毒液和消毒凝膠的進(jìn)價(jià)；(2)藥房準(zhǔn)備拿出3000元購(gòu)買(mǎi)酒精消毒液和消毒凝膠并進(jìn)行銷售，設(shè)酒精消毒液購(gòu)買(mǎi)瓶，消毒凝膠購(gòu)買(mǎi)瓶．①用含的式子表示；②藥房決定將酒精消毒液售價(jià)定為16元/瓶，消毒凝膠售價(jià)定為25元/瓶．若購(gòu)買(mǎi)消毒凝膠的數(shù)量不少于酒精消毒液的，且用于購(gòu)買(mǎi)酒精消毒液的費(fèi)用不低于購(gòu)買(mǎi)消毒凝膠費(fèi)用的，請(qǐng)求出藥房銷售完所購(gòu)消毒用品時(shí)的最大利潤(rùn)．14．成都錦城綠道是新貫通的環(huán)城生態(tài)公園一級(jí)綠道，美麗的風(fēng)光吸引很多市民選購(gòu)自行車(chē)用以騎行．某自行車(chē)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的公路自行車(chē)共50輛，其中每輛B型公路自行車(chē)比每輛A型公路自行車(chē)多600元，用5000元購(gòu)進(jìn)的A型公路自行車(chē)與用8000元購(gòu)進(jìn)的B型公路自行車(chē)數(shù)量相同．(1)求A，B兩種型號(hào)公路自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)．(2)若該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型公路自行車(chē)m輛，計(jì)劃最多投入68000元，且B型公路自行車(chē)的數(shù)量不能低于A型公路自行車(chē)的數(shù)量，則自行車(chē)店有哪幾種進(jìn)貨方案？(3)在（2）的條件下，若A型公路自行車(chē)每輛售價(jià)為1500元，B型公路自行車(chē)每輛售價(jià)為2000元，該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？15．某汽車(chē)銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車(chē)，隨著汽車(chē)的普及，其價(jià)格也在不斷下降，今年5月份A款汽車(chē)的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣(mài)出相同數(shù)量的A款汽車(chē)，去年銷售額為100萬(wàn)元，今年銷售額只有90萬(wàn)元．(1)今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？(2)為了增加收入，汽車(chē)銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車(chē)，已知A款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車(chē)共15輛，且A款汽車(chē)的數(shù)量不少于6輛，有幾種進(jìn)貨方案？(3)按照（2）中兩種汽車(chē)進(jìn)價(jià)不變，如果B款汽車(chē)每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開(kāi)B款汽車(chē)的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車(chē)，返還顧客現(xiàn)金a萬(wàn)元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是______萬(wàn)元．（不必提供求解過(guò)程，直接給出a值即可）16．大源社區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車(chē)位，以解決社區(qū)內(nèi)停車(chē)難的問(wèn)題．已知新建1個(gè)地上停車(chē)位和1個(gè)地下停車(chē)位需萬(wàn)元；新建3個(gè)地上停車(chē)位和2個(gè)地下停車(chē)位需萬(wàn)元．(1)該社區(qū)新建1個(gè)地上停車(chē)位和1個(gè)地下停車(chē)位各需多少萬(wàn)元？(2)若該社以預(yù)計(jì)投資金額超過(guò)10萬(wàn)元而不超過(guò)11萬(wàn)元，則共有幾種建造方案？(3)已知每個(gè)地上停車(chē)位月租金100元，每個(gè)地下停車(chē)位月租金300元．在（2）的條件下，新建停車(chē)位全部租出．求月租金收入最高是哪種方案？17．2022年成都市中考新體考從總分50分調(diào)整為總分60分，增加了體育素質(zhì)綜合評(píng)價(jià)考核10分，統(tǒng)一考試項(xiàng)目由3項(xiàng)調(diào)整為4類．其中一類為自主選考三選一：足球運(yùn)球繞標(biāo)志桿、排球?qū)|球、籃球行進(jìn)間運(yùn)球上籃．我校為了備考練習(xí)，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批新的排球、籃球，若購(gòu)買(mǎi)10個(gè)排球和15個(gè)籃球，共需1500元；若購(gòu)買(mǎi)12個(gè)排球和10個(gè)籃球，共需1160元．(1)求排球與籃球的單價(jià)；(2)學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)排球和籃球共80個(gè)，且排球的數(shù)量超過(guò)籃球的數(shù)量，但不多于籃球數(shù)量的1.5倍，請(qǐng)問(wèn)有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？最低費(fèi)用是多少元？18．位于四川省廣漢市的“三星堆”，被稱為20世紀(jì)人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，被譽(yù)為“長(zhǎng)江文明之源”，昭示了長(zhǎng)江流域與黃河流域一樣，同屬中華文明的母體，七中育才八年級(jí)學(xué)生計(jì)劃下周前往此處開(kāi)展文史探究活動(dòng)，下面是兩位同學(xué)對(duì)于出行方案的討論：(1)請(qǐng)根據(jù)以上信息，求出每輛甲種和每輛乙種大巴的座位數(shù)；(2)為保證順利出行，大巴車(chē)司機(jī)計(jì)劃近期加油兩次，打算采用兩種加油方式：方式一：每次均按照相同油量（100升）加油；方式二：每次均按照相同金額（500元）加油．若第一次加油單價(jià)為x元/升，第二次加油單價(jià)為y元/升（），請(qǐng)分別寫(xiě)出每種加油方式的平均單價(jià)（用含x、y的代數(shù)式表示），并根據(jù)你所學(xué)知識(shí)幫助大巴車(chē)司機(jī)選擇上述哪種加油方式更合算．19．為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲，乙兩種型號(hào)水杯，進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變，其中甲種型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為25元/個(gè)，乙種型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為45元/個(gè)，下表是前兩月兩種型號(hào)水杯的銷售情況：時(shí)間銷售數(shù)量（個(gè)）銷售收入（元）（銷售收入＝售價(jià)×銷售數(shù)量）甲種型號(hào)乙種型號(hào)第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙兩種型號(hào)水杯的售價(jià)；（2）第三月超市計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)水杯共80個(gè)，這批水杯進(jìn)貨的預(yù)算成本不超過(guò)2600元，且甲種型號(hào)水杯最多購(gòu)進(jìn)55個(gè)，在80個(gè)水杯全部售完的情況下設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種號(hào)水杯a個(gè)，利潤(rùn)為w元，寫(xiě)出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤(rùn)．20．某地脫貧攻堅(jiān),大力發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè),種植了甲、乙兩種蔬菜.某超市花430元可購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克;花212元可購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克.(1)求該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜的單價(jià)分別為多少元?(2)若該超市每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共計(jì)100千克(甲、乙兩種蔬菜重量均為整數(shù)),且花費(fèi)資金不少于1160元又不多于1200元,問(wèn)該超市有多少種購(gòu)進(jìn)方案？(3)已知甲種蔬菜市場(chǎng)銷售價(jià)為每千克16元,乙種蔬菜市場(chǎng)銷售價(jià)為每千克18元.在(2)的條件下,該超市決定按能獲得最大利潤(rùn)的方案進(jìn)貨并銷售(每天所進(jìn)蔬菜均能賣(mài)完),同時(shí)將獲得的利潤(rùn)按甲種蔬菜每千克2a元,乙種蔬菜每千克a元的標(biāo)準(zhǔn)捐獻(xiàn)給當(dāng)?shù)卣鳛榉鲐毣?若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于20%,求a的