二次函數(shù)課件

2.1二次函數(shù)北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊名師導(dǎo)學(xué)基礎(chǔ)鞏固0001CONTANTS目錄能力提升02數(shù)學(xué)◆

名師導(dǎo)學(xué)◆返回目錄知識點一

二次函數(shù)的概念1.定義:一般地,若兩個變量x,y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=

(a,b,c是常數(shù),

)的形式,則稱y是x的二次函數(shù),其中x是

.

ax2+bx+c

a≠0自變量數(shù)學(xué)返回目錄2.二次函數(shù)的一般形式:任何一個二次函數(shù)的關(guān)系式都可以化成

(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式,因此,把

叫做二次函數(shù)的一般式,其中

分別是二次項、一次項和常數(shù)項,

是二次項的系數(shù),

是一次項的系數(shù).

y=ax2+bx+c

y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)

ax2,bx,c

ab數(shù)學(xué)返回目錄

判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù),要看它是否同時滿足以下三個條件:(1)函數(shù)表達(dá)式是

;(2)化簡成一般形式后自變量的最高次數(shù)是

;(3)二次項系數(shù)不能等于

.

整式20數(shù)學(xué)返回目錄??

典型例題

數(shù)學(xué)返回目錄

數(shù)學(xué)返回目錄??

對應(yīng)練習(xí)1.在下列關(guān)于x的函數(shù)中,一定是二次函數(shù)的是

(

)A.y=-3x

B.xy=2C.y=ax2+bx+c D.y=2x2+5D數(shù)學(xué)返回目錄2.把二次函數(shù)y=-(x+3)(x+4)+11變成一般形式后,其二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為

(

)A.-1,-1 B.-1,1C.-1,7 D.-1,-7D3.已知y=(m+2)x|m|+2是y關(guān)于x的二次函數(shù),那么m的值為

.

2數(shù)學(xué)返回目錄名師點撥:對于二次函數(shù)一般式,a,b,c一般都分別表示二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項,其中a≠0,這是最容易漏的。要特別注意的是只規(guī)定a≠0,并沒有規(guī)定b,c,也就是說b,c可以等于0的.數(shù)學(xué)返回目錄知識點二

根據(jù)實際問題列二次函數(shù)表達(dá)式由實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式的步驟:(1)審清題意,找出實際問題中的已知量、變量,將文字語言、圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言;(2)找出等量關(guān)系,找到已知量和變量間的關(guān)系,并用等式表示;(3)列函數(shù)關(guān)系式,設(shè)出表示變量的字母,把等量關(guān)系用含字母的代數(shù)式表示,并將關(guān)系式寫成用自變量表示因變量的形式.數(shù)學(xué)返回目錄??

典型例題

數(shù)學(xué)返回目錄

數(shù)學(xué)返回目錄??

對應(yīng)練習(xí)4.某種商品的價格是2元,準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價.如果每次降價的百分率都是x,經(jīng)過兩次降價后的價格y(單位:元)隨每次降價的百分率x的變化而變化,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是

(

)A.y=2(x+1)2

B.y=2(1-x)2C.y=(x+1)2 D.y=(x-1)2B數(shù)學(xué)返回目錄5.若一個長方形的周長為20cm,一條邊長為xcm(x>0),面積為ycm2,則y與x之間滿足的關(guān)系式為

(

)A.y=x2 B.y=(20-x)2C.y=x·(20-x) D.y=x·(10-x)D數(shù)學(xué)返回目錄名師點撥:根據(jù)實際問題列二次函數(shù)表達(dá)式,先要弄清題意,找出y與x之間的關(guān)系,再根據(jù)關(guān)系列出二次函數(shù)關(guān)系式即可.數(shù)學(xué)◆

基礎(chǔ)鞏固◆返回目錄

C數(shù)學(xué)返回目錄2.若y=(a-2)x2-3x+4是二次函數(shù),則a的取值范圍是

(

)A.a≠2 B.a>0C.a>2 D.a≠0A數(shù)學(xué)返回目錄3.二次函數(shù)y=x2-6x-1的二次項系數(shù),一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是

(

)A.1,-6,-1 B.1,6,1C.0,6,1 D.0,6,-1A數(shù)學(xué)返回目錄二、填空題1.對于二次函數(shù)y=11x2,當(dāng)y=0時,x的值是

;對于二次函數(shù)y=16x2,當(dāng)y=16時,x的值是

.

2.某商店出售某種文具盲盒,若每個獲利x元(x為正整數(shù)),一天可售出(6-x)個,則一天出售該種文具盲盒的總利潤y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

.

0±1y=-x2+6x(0<x≤6,x為正整數(shù))

數(shù)學(xué)返回目錄三、解答題某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162-3x.請列出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.解:由題意,得每件商品的銷售利潤為(x-30)元,那么m件的銷售利潤為y=m(x-30),又∵m=162-3x,∴y=(x-30)(162-3x),即y=-3x2+252x-4

860.數(shù)學(xué)◆

能力提升◆返回目錄1.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個,設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x,如果第三季度生產(chǎn)的總零件為y萬個,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(

)A.y=50(1+x2)B.y=50+50(1+x2)C.y=50+50(1+x)+50(1+x)2D.y=50+50(1+x)+50(1+2x)C數(shù)學(xué)返回目錄2.如右圖所示,等腰直角三角形ABC的斜邊AB所在的直線上有E,F兩點,且∠E+∠F=45°,AE=3,設(shè)AB=x,BF=y,

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

.

數(shù)學(xué)返回目錄3.如圖,用長為45m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度是20m),圍成中間有一道籬笆的矩形花圃,設(shè)花圃的一邊長AB是x(單位:m),面積是S(單位:m2).(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍.(2)如果要圍成面積為162m2的花圃,AB的長為多少米?數(shù)學(xué)返回目錄

數(shù)學(xué)返回目錄4.已知:y=y1+y2,y1與x2成正比,y2與x-2成正比,當(dāng)x=1時,y=1;當(dāng)x=-1時,y=-5.(1