2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊 期中試卷（二）

數(shù)學(xué)人教版9年級上冊期中測試（時(shí)間：120分鐘總分：120分）一、單選題。（每題3分，共36分）1．如圖，在正方形中，為中點(diǎn)，連接，延長至點(diǎn)，使得，以為邊作正方形，在《幾何原本》中按此方法找到線段的黃金分割點(diǎn)．現(xiàn)連接并延長，分別交，于點(diǎn)，，若：的面積與的面積之差為，則線段的長為（

）A． B． C． D．2．若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且3．關(guān)于x的方程（k為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（

）A．兩個(gè)正根 B．兩個(gè)負(fù)根C．一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根 D．無實(shí)數(shù)根4．已知，是函數(shù)與圖象兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則以下結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．如圖，已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)和之間，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．（m為任意實(shí)數(shù)）6．如圖，在中，，，．將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，邊上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為Q，連接，，則的最小值是（

）A． B． C． D．7．如圖，將菱形繞其對角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，再向右平移3個(gè)單位，則兩次變換后點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在正方形中，，M，N分別為邊，的中點(diǎn)，E為邊上一動點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)F，P為的中點(diǎn)，Q為線段上任意一點(diǎn)，則長度的最小值為（

）A． B． C． D．9．如圖，是半徑為6的半圓上的兩個(gè)點(diǎn)，是直徑，，若的長度為，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．10．如圖，的直徑與弦交于點(diǎn)C，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．11．通過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的概率是（

）A． B． C． D．12．有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)將這枚骰子先后拋擲兩次，記下拋擲后朝上的面上的點(diǎn)數(shù)，第一次記下的點(diǎn)數(shù)為，第二次記下的點(diǎn)數(shù)為，則關(guān)于的二元一次方程組只有非負(fù)解的概率為（

）A． B． C． D．二、填空題。（每題3分，共12分）13．小明在一塊畫有的紙片上（其中，＜）進(jìn)行了如下操作：第一步分別以、為邊向外畫正方形和正方形；第二步過點(diǎn)、分別作的垂線和的平行線，將紙片－分成②、③、④、⑤四塊，如圖；第三步將圖中的正方形紙片、紙片及紙片②、③、④、⑤剪下，重新拼接成圖2．若則的值．14．對于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大、已知此二次函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，則m的取值范圍為.15．如圖，在中，是的平分線，將以D為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E．則的長度為．16．化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，張老師帶來了（鎂）、Al（鋁）、（鋅）、（銅）四種金屬，這四種金屬分別用四個(gè)相同的不透明容器裝著，讓同學(xué)們隨機(jī)選擇一種金屬與鹽酸反應(yīng)來制取氫氣．（根據(jù)金屬活動順序可知：、Al、可以置換出氫氣，而不能置換出氫氣）小明和小紅分別從四種金屬中隨機(jī)選一種金屬進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則二人所選金屬均能置換出氫氣的概率是．三、解答題。（共72分）17．（本題10分）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，以為直徑的與相切，切點(diǎn)為點(diǎn)，連接，．(1)求證∶平分；(2)若的直徑為，求的長．18．（本題10分）（1）當(dāng)__________時(shí)，多項(xiàng)式的最小值為__________．（2）當(dāng)__________時(shí)，多項(xiàng)式的最大值為__________．（3）當(dāng)、為何值時(shí)，多項(xiàng)式取最小值？并求出這個(gè)最小值．19．（本題12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)是直線下方拋物線上的一動點(diǎn)，橫坐標(biāo)為．過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，寫出長度的表達(dá)式（用含的代數(shù)式表示）；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．20．（本題10分）在數(shù)學(xué)活動課上，李老師給同學(xué)們提供了一個(gè)矩形（如圖1），其中，連接對角線，且，要求各小組以圖形的旋轉(zhuǎn)為主題開展數(shù)學(xué)活動．以下是部分小組的探究過程，請你參與活動并解答所提出的問題：(1)如圖2，“奮勇”小組將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)落到對角線上時(shí)，與交于點(diǎn)F，試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(2)“勤學(xué)”小組在“奮勇”小組的基礎(chǔ)上，取的中點(diǎn)E，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(3)在繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)A與點(diǎn)之間的距離，請你思考此問題，直接寫出答案．21．（本題10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，，是的切線，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，已知，求的度數(shù)；(2)如圖2，連接，，當(dāng)時(shí)，與交于點(diǎn)，已知，，求的長．22．（本題10分）閱讀材料：材料1：法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·書達(dá)于1615年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數(shù)的關(guān)系，提出一元二次方程（，）的兩根x1，x2有如下的關(guān)系（韋達(dá)定理）：，；材料2：如果實(shí)數(shù)m、n滿足、，且，則可利用根的定義構(gòu)造一元二次方程，然后將m、n看作是此方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根去解決相關(guān)問題．請根據(jù)上述材料解決下面問題：(1)若實(shí)數(shù)a，b滿足：，則_______，_______；(2)若是方程兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且滿足，求k的值；(3)已知實(shí)數(shù)m、n、t滿足：，，且，求的取值范圍．23．（本題10分）我國大力發(fā)展職業(yè)教育，促進(jìn)勞動力就業(yè)．某職業(yè)教育培訓(xùn)中心開設(shè)：A（旅游管理）、B（信息技術(shù)）、C（酒店管理）、D（汽車維修）四個(gè)專業(yè)，對某中學(xué)有參加培訓(xùn)意向的學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須從這四個(gè)專業(yè)中選擇一個(gè)且只能選擇一個(gè)，該培訓(xùn)中心將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有人；扇統(tǒng)計(jì)圖中A（旅游管理）專業(yè)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，若該中學(xué)有300名學(xué)生有培訓(xùn)意向，請估計(jì)該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學(xué)生有人；(3)從選擇D（汽車維修）專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去某汽車維修店觀摩學(xué)習(xí)．請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率．

參考答案1．C 2．A 3．C 4．D 5．C6．B 7．C 8．B 9．C 10．B11．D 12．D13．14．/15．16．17．（1）證明∶連接，則，，是的切線，，，，∴，，平分；（2）解：是的直徑，，由（1）得，∴△ADE，，，（負(fù)值舍去）∵，．18．（1）當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式取最小值，且最小值為3；故答案為：3，3（2）當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式取最大值，且最大值為；故答案為：1，；（3），當(dāng)且，即時(shí)，多項(xiàng)式取最小值，并且最小值為．，，最小值是10．19．（1）解：由題意得，,解得：所以拋物線的表達(dá)式為；（2）解：如圖：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．∵，，∴．∴．設(shè)直線的解析式為，將代入，得，所以直線的解析式為．∴，，所以，所以．（3）解：設(shè)對稱軸交于點(diǎn)，對稱軸為，直線的解析式為，點(diǎn)．，①當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，設(shè)，，則，，解得：．，故點(diǎn)；②當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，，，設(shè)，，則，，解得：．，故點(diǎn)；綜上，存在點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．20．（1），證明：∵四邊形是矩形，∴，又∵，∴，，由旋轉(zhuǎn)可得，，∴是等邊三角形，∴，∴；（2）四邊形是菱形．理由：由（1）得是等邊三角形，∴，由旋轉(zhuǎn)得，，，，∴，∴，又∵，∴，∵，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，∴，又∵，，，∴，又∵，∴，∴與互相平分，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形是菱形；（3）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，連接，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)可得，，，，∴，∴，∵，∴，∴點(diǎn)A，，三點(diǎn)共線，∴，∴，，∴；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在線段下方時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可得，，，∵，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．綜上所述，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為6或．21．（1）如圖，連接，是的切線，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴∠ADF=90°∴，∴．（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，∴．∵，，∴，，∴四邊形是矩形，∴，∴．22．（1）解：由題意，得a，b是方程的兩個(gè)根，∴；故答案為：；（2）由題意，得：，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，∴，∴；當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，∴，∴；綜上：或；（3）∵，∴，又∵，∴是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，∴，∴；∵，∴，∴，∴；∴．23．（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有：（人）