【選填專練】05 填空題-提升（20題）-2020-2021學年九上期末（解析版）

專練05填空題-提升（20題）1．（2020·四川省成都列五中學九年級月考）設m，n為方程的兩個實數(shù)根，則__________，_________．【答案】102解：∵m，n是方程的兩個實數(shù)根，∴，∴．∵m是方程的實數(shù)根，∴即，∴．故答案為：10；2．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．也考查了一元二次方程的解．2．（2020·四川省成都列五中學九年級月考）已知x為實數(shù)，且滿足，則的值是________．【答案】6令，由，得，∴或，又∵，∴，即．【點睛】此題考查換元法解一元二次方程，將所求式子看做一個整體是解題的關鍵.3．（2019·山西省太原五育中學八年級月考）一個兩位數(shù)，個位與十位上的數(shù)字之和為8，把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調，得到一個新的兩位數(shù)，所得的新兩位數(shù)與原數(shù)的乘積為1855，則原兩位數(shù)是_____．【答案】53或35解：設原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為（8-x），依題意得：

（10x+8-x）〔10（8-x）+x〕=1855，

解這個方程得x1=3，x2=5，

當x=3時，8-x=5，

當x=5時，8-x=3，

∴原來的兩位數(shù)是35或53．

故答案為：35或53．【點睛】本題考查理解題意能力，可看出本題是數(shù)字問題，數(shù)字問題關鍵是設法，設個位上的數(shù)字或十位上的數(shù)字，然后根據(jù)題目所給的條件列方程求解．4．（2020·四川八年級期中）如圖，已知邊長為4的正方形在平面直角坐標系中，位于x軸上方，與x軸正半軸的夾角為，則B點坐標為______．【答案】解：過B點作軸于點E，與x軸正半軸的夾角為，，在中，，，，，，，，，在中，，，，，，在第二象限，．故答案為．【點睛】本題主要考查正方形的性質及點的坐標，熟練掌握正方形的性質及求一個點的坐標是解題的關鍵．5．（2020·吉林長春外國語學校八年級月考）如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=4，P為AB邊上一動點，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，則對角線PQ的最小值為___________．【答案】解：∵四邊形APCQ是平行四邊形，∴AO=CO，OP=OQ，∵PQ最短也就是PO最短，∴過點O作OP′⊥AB于P′，∵∠BAC=45°∴∠AP′O是等腰直角三角形，∴∵AO=AC=2，

∴OP′=

∴PQ與AB垂直時，PQ最小，最小值為PQ=2OP′=

故答案為：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰直角三角形性質以及垂線段最短的性質，解題的關鍵是做高線等腰直角三角形.6．（2020·廣東九年級月考）正方形的邊長為，點為對角線上一個動點，，，垂足分別是，．當在上移動時，線段的最小值是______．【答案】1連接BP∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∵PE⊥AB，PF⊥BC，∴四邊形PEBF是矩形，∴EF＝BP，當BP⊥AC時，BP最小，此時，P是對角線AC、BD的交點，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠PBC＝45°，BP＝CP，∴在Rt△BPC中，，即：，解得：BP＝1，∴EF＝1，故填：1．【點睛】本題考查矩形的判定與性質，正方形的性質，勾股定理等，涉及到垂線段最短，綜合性較強，“數(shù)形結合”是關鍵．7．（2020·四川省成都列五中學九年級月考）小英同時擲甲、乙兩枚質地均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x，乙立方體朝上一面朝上的數(shù)字為y，這樣就確定點P的一個坐標，那么點P落在直線上的概率為________【答案】故所有等可能結果為；；；；；，共36種等可能結果．當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，故僅有滿足在直線上．故概率：．【點晴】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（2020·江西九年級期中）在一個不透明的袋子中放有m個球，其中有6個紅球，這些球除顏色外完全相同．若每次把球充分攪勻后，任意摸出一球記下顏色后再放回袋子，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則m的值約為________．【答案】20由題意得：任意摸出一球是紅球的概率約為，則，解得，故答案為：20．【點睛】本題考查了頻率估計概率、簡單事件的概率公式，熟練掌握頻率估計概率是解題關鍵．9．（2020·四川省成都列五中學九年級月考）如圖，在中，，，則_________．【答案】解：如圖，過點D作DG∥AC交BE于點G．

∵，∴，∵DG∥AC，

∴，，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，準確作出輔助線是解題的關鍵．10．（2020·吉林農安縣第三中學、農安三中九年級月考）如圖，點在□的邊上,交于點F,,則的值為______．【答案】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵，∴，∵AD∥BC，∴，∴；故答案是．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質，準確計算是解題的關鍵．11．（2020·江西九年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，點在軸上，，點的上方為點，以原點為位似中心，相似比為，在第一象限內把線段擴大后得到線段，則點的坐標為___________．【答案】（6，3）解：由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，

∴，

又∵，∴OD=2，CD=1，∴OB=6，AB=3，

∴點A的坐標為：（6，3），

故答案為：（6，3）．【點睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關系是解題的關鍵，注意位似比與相似比的關系的應用．12．（2020·湖南株洲縣教育局教研室九年級期中）如圖，、兩點在雙曲線，分別經過、兩點向坐標軸作垂線段，已知，則______．【答案】4解：∵A、B兩點在雙曲線上，

∴S1+S陰影=3，S2+S陰影=3，

∴S1+S2=6-2=4，

故答案為：4．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．13．（2020·陜西九年級其他模擬）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝6，AB＝4，邊OA在x軸上，若雙曲線經過邊OB上一點D（4，m），并與邊AB交于點E，則點E的坐標為_____．【答案】解：作DF⊥OA于F，∵點D(4，m)，∴OF＝4，DF＝m，∵∠OAB＝90°，∴DF//AB，∴△DOF∽△BOA，∴＝，∵OA＝6，AB＝4，∴，∴m＝，∴D(4，)，∵雙曲線y＝經過點D，∴k＝4×＝，∴雙曲線為y＝，把x＝6代入得y＝＝，∴E(6，)，故答案為(6，)．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解答本題的關鍵．14．（2019·寧波市惠貞書院八年級期中）如圖，已知雙曲線經過矩形OABC邊BC的中點E，與AB交于點F，且四邊形OEBF的面積為3，則k=________．【答案】3設，則，，均在反比例函數(shù)圖象上，，，，解得，故答案為：3．【點睛】本題的難點是根據(jù)點E的坐標得到其他點的坐標，準確掌握反比例函數(shù)k值的幾何意義是解決本題的關鍵．15．（2020·合肥實驗學校九年級月考）如圖，△ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則cos∠ACB等于____________【答案】解：如圖，作CD⊥AB于點D，作AE⊥BC于點E，

由已知可得，AC=，AB=5，BC=，CD=3，

∵S△ABC=AB?CD=BC?AE，

∴AE=，

∴CE=，

∴cos∠ACB=，

故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．16．（2020·福建九年級期中）如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，AC為對角線，∠ABC=60°，M、N分別是邊BC，CD上的點，BM=CN，連接MN交AC于P點，當MN最短時，PC長度為_____．【答案】解：連接AM，AN，∵ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC=10，同理可證∠ACN=60°，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC，∴AM=AN，∠BAM+∠MAC=∠MAC+∠NAC=60°，∴∠MAN=60°，∴△AMN為等邊三角形，∴MN=AM，∠MAN=60°，當AM⊥BC時，AM最短，即MN最短，∵sinB=，∴AM=sin60°×10=5．∵∠ABC=60°，∴∠BAM=30°，∴∠MAC=30°，∴∠NAC=30°，∴AP⊥MN．∵sin∠AMN=，∴AP=sin60°×5=，∴CP=10-=．故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，以及銳角三角函數(shù)的知識，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．17．（2020·力帆光彩完全小學校九年級期中）已知二次函數(shù)的圖象過點，，．若點，，也在二次函數(shù)的圖象上，則，，的從小到大的關系是___．【答案】點，，在二次函數(shù)的圖象上，此二次函數(shù)的對稱軸為，點B、C的橫坐標大小關系為，縱坐標大小關系為，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小，由二次函數(shù)的對稱性得：時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，即為，又點，在二次函數(shù)的圖象上，且，，即，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質（對稱性、增減性），熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵．18．（2020·重慶西南大學附中九年級月考）如圖，在中，，以為直徑畫弧，與交于點D，則圖中陰影部分的面積為_______________（結果保留）．【答案】如圖，連接OD，作于點E，陰影部分面積為：【點睛】本題考查解直角三角形、特殊角的三角函數(shù)值、扇形面積、三角形面積等知識，是重要考點，難度較易，作出正確的輔助線，掌握相關知識是解題關鍵．19．（2020·民勤縣第六中學九年級月考）如圖所示，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA=15，則△PCD的周長為___________．【答案】30解：由切線長定理可得：CA=CE，DE=DB，PB=PA=15，∴△PC