知識(shí)清單：第一章動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律（解析版）

學(xué)而優(yōu)教有方主題1動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律1實(shí)驗(yàn)：探究碰撞中的不變量一、實(shí)驗(yàn)原理1.一維碰撞兩個(gè)物體碰撞前沿同一直線運(yùn)動(dòng)，碰撞后仍沿這條直線運(yùn)動(dòng).這種碰撞叫做一維碰撞.2.實(shí)驗(yàn)的基本思路：尋求不變量在一維碰撞的情況下，設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′，如果速度的方向與我們?cè)O(shè)定的坐標(biāo)軸的正方向一致，取正值，反之則取負(fù)值.探究以下關(guān)系式是否成立：(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；(2)m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2；(3)eq\f(v1,m1)＋eq\f(v2,m2)＝eq\f(v1′,m1)＋eq\f(v2′,m2).二、實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)方案1：利用氣墊導(dǎo)軌結(jié)合光電門的實(shí)驗(yàn)探究(1)質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量.(2)速度的測(cè)量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中的Δx為滑塊上擋光板的寬度，Δt為數(shù)字計(jì)時(shí)顯示器顯示的滑塊上的擋光板經(jīng)過(guò)光電門的時(shí)間.(3)碰撞情景的實(shí)現(xiàn)：如圖1所示，利用彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥設(shè)計(jì)各種類型的碰撞，利用在滑塊上加重物的方法改變碰撞物體的質(zhì)量.圖1(4)器材：氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、滑塊(帶擋光板)兩個(gè)、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、天平.方案2：利用擺球結(jié)合機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)探究(1)所需測(cè)量量：懸點(diǎn)至球心的距離l，擺球被拉起(或被碰后)的角度θ，擺球質(zhì)量m(兩擺球質(zhì)量可相等，也可不相等).(2)速度的計(jì)算：v＝eq\r(2gl1－cosθ).(3)碰撞情景的實(shí)現(xiàn)：如圖2所示，用貼膠布的方法增大兩球碰撞時(shí)的能量損失.圖2(4)器材：帶細(xì)線的擺球(兩套)、鐵架臺(tái)、量角器、坐標(biāo)紙、膠布、天平.方案3：利用“光滑”水平面結(jié)合打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的實(shí)驗(yàn)探究(1)所需測(cè)量量：紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離Δx，小車經(jīng)過(guò)Δx所用的時(shí)間Δt，小車質(zhì)量m.(2)速度的計(jì)算：v＝eq\f(Δx,Δt).(3)碰撞情景的實(shí)現(xiàn)：如圖3所示，A運(yùn)動(dòng)，B靜止，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中，把兩個(gè)小車連接成一體.圖3(4)器材：長(zhǎng)木板、小木塊、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、刻度尺、小車(兩個(gè))、撞針、橡皮泥、天平.三、實(shí)驗(yàn)步驟不論哪種方案，實(shí)驗(yàn)過(guò)程均可按實(shí)驗(yàn)方案合理安排，參考步驟如下：(1)用天平測(cè)出相關(guān)質(zhì)量.(2)安裝實(shí)驗(yàn)裝置.(3)使物體發(fā)生一維碰撞，測(cè)量或讀出相關(guān)物理量，計(jì)算相關(guān)速度，填入預(yù)先設(shè)計(jì)好的表格.(4)改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn).(5)通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析處理，找出碰撞中的不變量.(6)整理器材，結(jié)束實(shí)驗(yàn).四、數(shù)據(jù)處理碰撞前碰撞后質(zhì)量m1m2m1m2速度v1v2v1′v2′mvm1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′mv2m1v12＋m2v22m1v1′2＋m2v2′2eq\f(v,m)eq\f(v1,m1)＋eq\f(v2,m2)eq\f(v1′,m1)＋eq\f(v2′,m2)其他猜想……通過(guò)研究以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，找到碰撞前后的“不變量”.五、利用斜槽滾下的小球結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究1.實(shí)驗(yàn)原理與操作如圖6甲所示，讓一個(gè)質(zhì)量較大的小球從斜槽上滾下來(lái)，與放在斜槽水平末端的另一質(zhì)量較小的同樣大小的小球發(fā)生碰撞，之后兩小球都做平拋運(yùn)動(dòng).圖6(1)質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量質(zhì)量.(2)速度的測(cè)量：由于兩小球下落的高度相同，所以它們的飛行時(shí)間相等，如果以用小球的飛行時(shí)間為單位時(shí)間，那么小球飛出的水平距離在數(shù)值上就等于它的水平速度，只要測(cè)出不放被碰小球時(shí)入射小球在空中飛出的水平距離s1，以及碰撞后入射小球與被碰小球在空中飛出的水平距離s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的速度.(3)碰撞情景的實(shí)現(xiàn)：①不放被碰小球，讓入射小球m1從斜槽上某一位置由靜止?jié)L下，記錄平拋的水平位移s1.②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，讓m1從斜槽同一位置由靜止?jié)L下，記下兩小球離開(kāi)斜槽做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移s1′、s2′.③探究m1s1與m1s1′＋m2s2′在誤差允許范圍內(nèi)是否相等.(4)器材：斜槽、兩個(gè)大小相等而質(zhì)量不等的小球、重垂線、白紙、復(fù)寫紙、刻度尺、天平、圓規(guī).2.實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)：(1)入射小球的質(zhì)量m1大于被碰小球的質(zhì)量m2(m1>m2).(2)入射小球半徑等于被碰小球半徑.(3)入射小球每次必須從斜槽上同一高度處由靜止?jié)L下.(4)斜槽末端的切線方向水平.(5)為了減小誤差，需要求不放被碰小球及放被碰小球時(shí)小球落點(diǎn)的平均位置.為此，需要讓入射小球從同一高度多次滾下，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn).2動(dòng)量和動(dòng)量定理一、動(dòng)量1.動(dòng)量(1)定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積.(2)公式：p＝mv，單位：kg·m/s.(3)動(dòng)量的矢量性：動(dòng)量是矢(填“矢”或“標(biāo)”)量，方向與速度的方向相同，運(yùn)算遵循平行四邊形定則.2.動(dòng)量的變化量(1)物體在某段時(shí)間內(nèi)末動(dòng)量與初動(dòng)量的矢量差，Δp＝p′－p(矢量式).(2)動(dòng)量始終保持在一條直線上時(shí)的運(yùn)算：選定一個(gè)正方向，動(dòng)量、動(dòng)量的變化量用帶正、負(fù)號(hào)的數(shù)值表示，從而將矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，此時(shí)的正、負(fù)號(hào)僅表示方向，不表示大小.二、動(dòng)量定理1.沖量(1)定義：力和力的作用時(shí)間的乘積.(2)公式：I＝Ft.(3)沖量是過(guò)程(填“過(guò)程”或“狀態(tài)”)量，求沖量時(shí)一定要明確是哪一個(gè)力在哪一段時(shí)間內(nèi)的沖量.(4)沖量是矢(填“矢”或“標(biāo)”)量，若是恒力的沖量，則沖量的方向與該恒力的方向相同.(5)沖量的作用效果：使物體的動(dòng)量發(fā)生變化.2.動(dòng)量定理(1)內(nèi)容：物體在一個(gè)過(guò)程始末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過(guò)程中所受力的沖量.(2)表達(dá)式：mv′－mv＝Ft或p′－p＝I.三、動(dòng)量定理1.動(dòng)量定理的推導(dǎo)如圖1所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體(與水平面無(wú)摩擦)在水平恒力F作用下，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，速度從v變?yōu)関′.圖1物體在這個(gè)過(guò)程中的加速度a＝eq\f(v′－v,t)根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可得F＝meq\f(v′－v,t)整理得：Ft＝m(v′－v)＝mv′－mv即Ft＝mv′－mv＝Δp.2.對(duì)動(dòng)量定理的理解(1)動(dòng)量定理反映了合外力的沖量是動(dòng)量變化的原因.(2)動(dòng)量定理的表達(dá)式Ft＝mv′－mv是矢量式，運(yùn)用動(dòng)量定理解題時(shí)，要注意規(guī)定正方向.(3)公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是均勻變化的力，則F應(yīng)是合外力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值.3.動(dòng)量定理的應(yīng)用(1)定性分析有關(guān)現(xiàn)象.①物體的動(dòng)量變化量一定時(shí)，力的作用時(shí)間越短，力就越大，反之力就越小.②作用力一定時(shí)，力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，動(dòng)量變化量越大，反之動(dòng)量變化量就越小.(2)應(yīng)用動(dòng)量定理定量計(jì)算的一般步驟.eq\x(選定研究對(duì)象，明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程)→eq\x(進(jìn)行受力分析，確定初、末狀態(tài))→eq\x(選取正方向，列動(dòng)量定理方程求解)3動(dòng)量守恒定律一、系統(tǒng)、內(nèi)力與外力1.系統(tǒng)：相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成的一個(gè)力學(xué)系統(tǒng).2.內(nèi)力：系統(tǒng)中物體間的相互作用力.3.外力：系統(tǒng)外部的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力.二、動(dòng)量守恒定律1.內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變.2.表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后總動(dòng)量相等).3.適用條件：系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零.4.普適性：動(dòng)量守恒定律是一個(gè)獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，它適用于目前為止物理學(xué)研究的一切領(lǐng)域.5.動(dòng)量守恒定律的推導(dǎo)如圖2所示，光滑水平桌面上質(zhì)量分別為m1、m2的球A、B，沿著同一直線分別以v1和v2的速度同向運(yùn)動(dòng)，v2>v1.當(dāng)B球追上A球時(shí)發(fā)生碰撞，碰撞后A、B兩球的速度分別為v1′和v2′.圖2設(shè)碰撞過(guò)程中兩球受到的作用力分別為F1、F2，相互作用時(shí)間為t.根據(jù)動(dòng)量定理：F1t＝m1(v1′－v1)，F(xiàn)2t＝m2(v2′－v2).因?yàn)镕1與F2是兩球間的相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律知，F(xiàn)1＝－F2，則有：m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′6.動(dòng)量守恒定律的理解(1)動(dòng)量守恒定律的成立條件①系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零.②系統(tǒng)受外力作用，但內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于合外力，此時(shí)動(dòng)量近似守恒.③系統(tǒng)所受到的合外力不為零，但在某一方向上合外力為零(或某一方向上內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力)，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒.(2)動(dòng)量守恒定律的性質(zhì)①矢量性：公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它們?cè)谕恢本€上，并先選定正方向，確定各速度的正、負(fù)(表示方向)后，才能用代數(shù)方法運(yùn)算.②相對(duì)性：速度具有相對(duì)性，公式中的v1、v2、v1′和v2′應(yīng)是相對(duì)同一參考系的速度，一般取相對(duì)地面的速度.③普適性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng).三、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用1.動(dòng)量守恒定律不同表現(xiàn)形式的表達(dá)式的含義：(1)p＝p′：系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前動(dòng)量的矢量和等于作用后動(dòng)量的矢量和.(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，一個(gè)物體的動(dòng)量變化量與另一個(gè)物體的動(dòng)量變化量大小相等、方向相反.(4)Δp＝0：系統(tǒng)總動(dòng)量增量為零.2.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟：4碰撞一、彈性碰撞和非彈性碰撞1.常見(jiàn)的碰撞類型(1)彈性碰撞：碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒.(2)非彈性碰撞：碰撞過(guò)程中機(jī)械能不守恒.2.一維彈性碰撞分析：假設(shè)物體m1以速度v1與原來(lái)靜止的物體m2發(fā)生彈性碰撞，碰撞后它們的速度分別為v1′和v2′，碰撞中動(dòng)量守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2′；碰撞中機(jī)械能守恒：eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2，解得：v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.3.碰撞的特點(diǎn)(1)時(shí)間特點(diǎn)：碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時(shí)間極短，相對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程可忽略不計(jì).(2)相互作用力特點(diǎn)：在碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒.4.碰撞的分類(1)彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒.m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2若v2＝0，則有v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1(2)非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，ΔE＝Ek初總－Ek末總＝Q.(3)完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機(jī)械能損失最大.設(shè)兩者碰后的共同速度為v共，則有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共機(jī)械能損失為ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2.二、對(duì)心碰撞和非對(duì)心碰撞1.兩類碰撞(1)對(duì)心碰撞：碰撞前后，物體的動(dòng)量在同一條直線上，也叫正碰.(2)非對(duì)心碰撞：碰撞前后，物體的動(dòng)量不在同一條直線上.2.散射(1)定義：微觀粒子相互接近時(shí)并不像宏觀物體那樣“接觸”而發(fā)生的碰撞.(2)散射方向：由于粒子與物質(zhì)微粒發(fā)生對(duì)心碰撞的概率很小，所以多數(shù)粒子碰撞后飛向四面八方.三、碰撞可能性的判斷碰撞問(wèn)題遵循的三個(gè)原則：(1)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)系統(tǒng)動(dòng)能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理：①碰前兩物體同向，則v后>v前，碰后，原來(lái)在前面的物體速度一定增大，且v前′≥v后′.②兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變.5反沖運(yùn)動(dòng)火箭一、反沖現(xiàn)象1.定義一個(gè)靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂為兩部分，一部分向某個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，另一部分必然向相反的方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象.2.規(guī)律：反沖運(yùn)動(dòng)中，相互作用力一般較大，滿足動(dòng)量守恒定律.3.反沖現(xiàn)象的應(yīng)用及防止：(1)應(yīng)用：農(nóng)田、園林的噴灌裝置利用反沖使水從噴口噴出時(shí)，一邊噴水一邊旋轉(zhuǎn).(2)防止：用槍射擊時(shí)，由于槍身的反沖會(huì)影響射擊的準(zhǔn)確性，所以用槍射擊時(shí)要把槍身抵在肩部，以減少反沖的影響.二、火箭1.工作原理：利用反沖運(yùn)動(dòng)，火箭燃料燃燒產(chǎn)生的高溫、高壓燃?xì)鈴奈膊繃姽苎杆賴姵?，使火箭獲得巨大的向前的速度.2.影響火箭獲得速度大小的兩個(gè)因素：(1)噴氣速度：現(xiàn)代火箭的噴氣速度為2000～4000m/s.(2)質(zhì)量比：火箭初始時(shí)的質(zhì)量與燃料用完時(shí)箭體質(zhì)量之比.噴氣速度越大，質(zhì)量比越大，火箭獲得的速度越大.3.現(xiàn)代火箭的主要用途：利用火箭作為運(yùn)載工具，如發(fā)射探測(cè)儀器、常規(guī)彈頭和核彈頭、人造衛(wèi)星和宇宙飛船等.三、反沖運(yùn)動(dòng)的理解和應(yīng)用1.反沖運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特點(diǎn)(1)物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運(yùn)動(dòng).(2)反沖運(yùn)動(dòng)中，相互作用的內(nèi)力一般情況下遠(yuǎn)大于外力或在某一方向上內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以兩部分組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒或在某一方向動(dòng)量守恒.(3)反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的總動(dòng)能增加.2.討論反沖運(yùn)