高等數(shù)學(xué) 求導(dǎo)方法

求導(dǎo)運算

2.2學(xué)習(xí)重點導(dǎo)數(shù)的四則運算法則復(fù)合函數(shù)，隱函數(shù)的求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)2.2.1、函數(shù)的四則運算求導(dǎo)法則特別推廣例1

設(shè)解例2解例解導(dǎo)數(shù)公式練一練求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.2.2、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則推廣鏈?zhǔn)椒▌tChainRule證明關(guān)鍵式子證明略

也可以不寫出中間變量例

設(shè)解可分解為由法則例設(shè)解熟練后不必寫出中間變量環(huán)環(huán)相扣例解解◆高階導(dǎo)數(shù)——導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)引例例，確定該函數(shù)的定義域

相似地，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為函數(shù)的三階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù)，…（n-1)階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，分別記作三階導(dǎo)數(shù)四階導(dǎo)數(shù)n階導(dǎo)數(shù)2.2.3、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)的求導(dǎo)方法——將方程兩邊同時對自變量x求導(dǎo),含有y的式子將y視為中間變量，按照復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則計算。例將方程兩邊同時對x

求導(dǎo)，得：解所以注意：y是x的函數(shù)，則函數(shù)視為x的復(fù)合函數(shù)。y是中間變量解將方程兩邊同時對

x求導(dǎo)，得：練一練由確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定2求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：（1）等號兩邊同時取正弦利用隱函數(shù)求導(dǎo)法同理，有2.2.4、對數(shù)求導(dǎo)法(隱函數(shù)求導(dǎo)為基礎(chǔ)）例：求指數(shù)函數(shù)解：函數(shù)兩邊取對數(shù)得兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得◆冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)兩邊取對數(shù)，得將方程兩邊同時對

x

求導(dǎo)（注意y

是x的函數(shù)）得：轉(zhuǎn)化為隱函數(shù)，隱函數(shù)求導(dǎo)法例兩邊取對數(shù)，得兩邊對x

求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)）得：

總結(jié)：對數(shù)求導(dǎo)法常用于冪指函數(shù)和以乘、除、乘方、開方運算例15解你記住了嗎？本節(jié)要求：1、導(dǎo)數(shù)定義式2、了解導(dǎo)數(shù)的意義3、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系4、體會分段函數(shù)求導(dǎo)的問題5、掌握各種求導(dǎo)法則（基本導(dǎo)數(shù)公式）◆基本導(dǎo)數(shù)公式你記住了嗎？◆由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例：求橢圓該點切線斜率為該點的切線方程為求由擺線的參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。解*例是t的函數(shù)，是x的復(fù)合函數(shù)*由參數(shù)方程所