電路分析 阻抗和導(dǎo)納

第八章阻抗和導(dǎo)納

－交流動態(tài)電路的分析如果電路中所含的電源都是交流電源，則稱該電路為交流電路。如果交流電路中除電源外至少有一個是動態(tài)元件，則稱該電路為交流動態(tài)電路。引言：一、什么是正弦交流電路？引言：二、為什么要介紹正弦交流電路？

1.正弦交流電路是電力供電系統(tǒng)的主要工作方式2.在眾多的通信系統(tǒng)和控制系統(tǒng)中，信號雖然不是正弦的，但任意波形，特別是周期性信號的波形可以看作是正弦信號之和。第八章阻抗和導(dǎo)納

－交流動態(tài)電路的分析自我介紹姓名：于曉寶單位：生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院電子技術(shù)系地址：生命科學(xué)樓六樓6-3-16Tel：48283(o)47657(h)希望：師生互動，營造一個輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍！

本次課的主要內(nèi)容1.正弦波的基本概念、復(fù)數(shù)運算；2.正弦電源激勵下電路的完全響應(yīng)；3.相量的概念；4.利用相量法求解微分方程的特解；5.正弦穩(wěn)態(tài)的概念。§8—1變換方法的概念原來的問題原來問題的解答變換域中較易的問題變換域中問題的解答變換反變換直接求解求解圖8-1變換方法的思路§8—1b正弦電壓和電流正弦電壓正弦量的三要素振幅：正弦量的最大值，表示正弦量的變化范圍。頻率（角頻率、周期）：表示正弦量的變化快慢。初相：表示正弦量最大值發(fā)生時刻和計時時間起點之間的角度距離。例8—2

電壓波形如圖10—6所示。（1）試求T、f及ω；（2）用cos函數(shù)，寫出u(t)表示式；（3）用sin函數(shù)，寫出u(t)表示式。圖10－7不同相的正弦波例8—3設(shè)有兩同頻率的正弦電流

問：哪一電流滯后？滯后的角度是多少？§8—1c正弦RC電路的分析（教材§6—8）設(shè)§8—2復(fù)數(shù)的復(fù)習(xí)有向線段可以用復(fù)數(shù)表示。

復(fù)數(shù)的加減運算可用直角坐標式，乘除法運算可用指數(shù)式或極坐標式。直角坐標式：指數(shù)式：極坐標式式：有向線段OZ可用復(fù)數(shù)形式表示：復(fù)數(shù)的復(fù)習(xí)§8—3振幅相量

相量是一個復(fù)數(shù)，它是用來表示正弦量的。

正弦量的三要素：角頻率－ω

振幅－Um

初相－θ

一、相量的概念以正弦量的振幅為模，以正弦量的初相為輻角在復(fù)平面內(nèi)所構(gòu)造的一條有向線段（復(fù)數(shù)）稱為相量。相量是用來代表正弦量的一種特殊的復(fù)數(shù)，包含了正弦量的兩要素（振幅與初相）。相量與正弦量之間有一一對應(yīng)的關(guān)系。二、相量與正弦量的關(guān)系

一個正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示，而有向線段可以用復(fù)數(shù)表示，因此正弦量可以用復(fù)數(shù)(相量)來表示。二、相量與正弦量的關(guān)系例8-7

若，，。試寫出代表這三個正弦電流的各相量，并繪出相量圖。例8-8已知，，f＝50Hz，試寫出它們所代表的正弦電壓。

解：正誤判斷練習(xí)

實數(shù)瞬時值復(fù)數(shù)？

§8—4相量的性質(zhì)和基爾霍夫定律的相量形式§8—4a相量的性質(zhì)引理Ⅰ唯一性引理當且僅當兩個同頻率的正弦量用相同的相量表示，它們才是相等的。亦即，對所有時刻t

引理Ⅰ說明了相量與正弦量之間一一對應(yīng)的關(guān)系。

這里引理Ⅱ線性引理表示若干個正弦量（可帶有實系數(shù)）線性組合的相量等于表示各個正弦量的相量的同一線性組合。亦即，如設(shè)正弦量為即設(shè)α1和α2為兩個實數(shù)，則正弦量對應(yīng)相量為引理Ⅱ說明了正弦量的運算可轉(zhuǎn)化為相量的運算，然后再取其正弦量。例已知兩個正弦電壓：，，試求u＝u1+u2。引理Ⅲ微分引理若為給定正弦量的相量，則為該正弦量導(dǎo)數(shù)的相量。亦即

這一引理包含兩個內(nèi)容：取實部和求導(dǎo)數(shù)的運算是可交換的（Re和可交換）；復(fù)值函數(shù)對t的導(dǎo)數(shù)等于該函數(shù)與jω的乘積?！?—4b用相量法求微分方程的特解例8—10如圖所示電路與，試用相量法求該電路微分方程式的特解。已知，，R＝10Ω，C＝2F。

代入數(shù)據(jù)，得故得：§8—4c正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

設(shè)一個由單—頻率ω的正弦電源激勵的線性非時變電路，并且jω不是電路的一個固有頻率。若我們感興趣的響應(yīng)為x(t)，則x(t)可表為如下的形式：

進入正弦穩(wěn)態(tài)相量(小結(jié))以正弦量的振幅為模，以正弦量的初相為幅角在復(fù)平面內(nèi)所構(gòu)造的一條有向線段（復(fù)數(shù)）稱為相量。相量是用來代表正弦量的一種特殊的復(fù)數(shù)，包含了正弦量的兩要素。相量與正弦量之間有一一對應(yīng)的關(guān)系。正弦穩(wěn)態(tài)電路

在正弦激勵的動態(tài)電路中，若各電壓、電流均為與激勵同頻率的正弦波，則該電路稱為正弦穩(wěn)態(tài)電路?！?—11有效值有效值相量

有效值的概念讓一個交流電流i(t)和一個直流電流I分別流過一個相同的電阻R，如果在相同的時間內(nèi)兩者消耗的電能相等，則我們稱兩者在平均作功能力上來說是等效的，對應(yīng)的直流I的大小稱為交流i(t)的有效值。一個周期T內(nèi)，交流電流產(chǎn)生的熱能為：直流電流產(chǎn)生的熱能為：根據(jù)等效的定義所以對于交流電壓，類似有：因為可得：同樣：正弦量的有效值為其振幅的有效值用不帶下標的大寫字母表示。有效值相量對應(yīng)于振幅，有振幅相量：對應(yīng)于有效值，有有效值相量：兩者關(guān)系：例1寫出其相量解：例2已知，f=50Hz寫出正弦電壓。解：§8—4d基爾霍夫定律的相量形式

KCL對于任一節(jié)點：故即所以對于任一節(jié)點有：或KCL對于任一回路有：或KVL基爾霍夫定律的相量形式例3如圖所示為電路的一個節(jié)點，已知求i3(t)及I3?！?-5三種基本電路元件

VCR的相量形式在關(guān)聯(lián)參考方向下，線性非時變電阻、電容及電感元件的伏安關(guān)系分別為電阻電容電感例8—9圖（a）所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電流表A1、A2的指示均為有效值，求電流表A的讀數(shù)。

§8—6阻抗和導(dǎo)納三種基本元件VAR的相量形式若以振幅相量表示，則為阻抗定義：

電阻、電容、電感元件的阻抗：導(dǎo)納導(dǎo)納為阻抗的倒數(shù)

電阻、電容、電感元件的導(dǎo)納：歐姆定律的相量形式或電抗（容抗、感抗）電容、電感的阻抗和導(dǎo)納均為虛數(shù)阻抗可表為X稱為電抗，即對于電容對于電感XC是電容的電抗，簡稱容抗

XL是電感的電抗，簡稱感抗

電納（容納、感納）電容、電感的導(dǎo)納可表為B稱為電納，即對于電容對于電感BC是電容的電納，簡稱容納BL是電感的電納，簡稱感納

§8—7相量模型相量模型將正弦穩(wěn)態(tài)電路中各正弦量（電壓、電流）用相量表示，將電阻、電容、電感元件用相應(yīng)的阻抗來表示，這樣就把原電路模型（時域模型）轉(zhuǎn)化為相量模型。例8-11圖示電路，若R=2Ω、L=2H、C=0.25F、。求電流以及各元件電壓。

§8—8正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析串聯(lián)部分：并聯(lián)部分：兩阻抗并聯(lián)：例8—13電路如圖12—25(a)所示，，求i(t)、iC(t)、iL(t)。解寫出已知正弦量的相量作相量模型，如圖(b)所示。其中輸入阻抗利用分流關(guān)系算由算得的各個相量寫出對應(yīng)的正弦量電阻阻抗電感阻抗電容阻抗RLC串聯(lián)阻抗阻抗主要概念復(fù)習(xí)正誤判斷？？？？在RLC串聯(lián)電路中，

？？？？？

？

§8—9相量模型的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點分析法

例8-18

電路如圖11—39(a)所示，求解i1(t)和i2(t)。

解作相量模型如圖11—39(b)所示。其中網(wǎng)孔方程例8—19電路相量模型如圖11—40所示。試列出節(jié)點電壓相量方程。解節(jié)點1：即節(jié)點2：即(a)、(b)即為所示電路的節(jié)點電壓相量方程。例8—20單口網(wǎng)絡(luò)如圖11—41(a)所示，試求輸入阻抗及輸入導(dǎo)納。解一外接電壓源求電流法。解二外接電流源求電壓法。設(shè)§8—10相量模型的等效已知求已知求例8—22圖11—46所示為一單口網(wǎng)絡(luò)及相量模型，試求在ω＝4rad/s時的等效相量模型。例8—23接續(xù)上例，若ω＝10rad/s，求等效相量模型。解例8—24用戴維南定理求圖11—48所示相量模型中的電流例8—25正弦穩(wěn)態(tài)單口網(wǎng)絡(luò)如圖11—50(a)所示。試求戴維南等效相量模型。

例8-26

圖示是兩個移相電路，圖(b)由兩節(jié)構(gòu)成。已知R=10kΩ，C=0.01μF，輸入信號電壓