2025屆山東省泰安市高新區(qū)良莊二中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)預(yù)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2025屆山東省泰安市高新區(qū)良莊二中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)預(yù)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）A．y＝ B．y＝? C．y=x+4 D．y=x22、（4分）下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，103、（4分）下列關(guān)于直線的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與軸交于點(diǎn)C．隨的增大而減小 D．與軸交于點(diǎn)4、（4分）如圖，函數(shù)和的圖像交于點(diǎn)，則根據(jù)圖像可得不等式的解集是（）A． B． C． D．5、（4分）下列運(yùn)算中正確的是()A．+= B．C． D．6、（4分）下列代數(shù)式屬于分式的是()A． B．3y C． D．+y7、（4分）某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒。設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意所列方程正確的是（

）A． B． C． D．8、（4分）今年，重慶市南岸區(qū)廣陽鎮(zhèn)一果農(nóng)李燦收獲枇杷20噸，桃子12噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.李燦安排甲、乙兩種貨車一次性地將水果運(yùn)到銷售地的方案數(shù)有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某水庫的水位在5小時內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時間x小時（0≦x≦5）的函數(shù)關(guān)系式為___10、（4分）氣象觀測小組進(jìn)行活動，一號探測氣球從海拔5米處出發(fā)，以1m/min速度上升，氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式為___．11、（4分）如圖，直線與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)，將沿直線翻折到的位置，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，直線的函數(shù)解析式是_________________．12、（4分）一個n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.13、（4分）在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．如果AC=，那么正方形ABCD的面積是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）問題情境：在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展數(shù)學(xué)活動，小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問題．圖1，圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．操作發(fā)現(xiàn)：小穎在圖1中畫出△ABC，其頂點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，同時構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過點(diǎn)C，A，她借助此圖求出了△ABC的面積．（1）在圖1中，小穎所畫的△ABC的三邊長分別是AB＝，BC＝，AC＝；△ABC的面積為．解決問題：（2）已知△ABC中，AB＝，BC＝2，AC＝5，請你根據(jù)小穎的思路，在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出△ABC，并直接寫出△ABC的面積．15、（8分）先化簡，然后從中選擇所有合適的整數(shù)作為的值分別代入求值．16、（8分）如圖，直線分別與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)．（1）求與的值；（2）已知是軸上的一點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．17、（10分）在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案（設(shè)購票張數(shù)為x，購票總價為y）：方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價為50元；方案二：票價按圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關(guān)系確定．（1）若購買120張票時，按方案一和方案二分別應(yīng)付的購票款是多少？（2）求方案二中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）至少買多少張票時選擇方案一比較合算？18、（10分）操作與證明：如圖，把一個含角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AC、AE、其中AC與EF交于點(diǎn)N，取AF中點(diǎn)M，連接MD、MN．求證：是等腰三角形；在的條件下，請判斷MD，MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給出證明．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為、則這條直線的解析式為__________．20、（4分）若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．21、（4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y自變量x之間的部分對應(yīng)值如表：此函數(shù)圖象的對稱軸為_____．x……-1014……y……4-1-4-1……22、（4分）函數(shù)y=-x，在x=10時的函數(shù)值是______．23、（4分）如圖，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的坡度i＝1：2.4，CD長為13米，則河堤的高BE為米．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某超市預(yù)測某飲料會暢銷、先用1800元購進(jìn)一批這種飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用8100元購進(jìn)這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．（1）第一批飲料進(jìn)貨單價多少元？（2）若兩次進(jìn)飲料都按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？25、（10分）武漢某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的課外閱讀的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行閱讀時間調(diào)查，現(xiàn)將學(xué)生每學(xué)期的閱讀時間分成、、、四個等級(等：，等：，等：，等：；單位：小時)，并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)組的人數(shù)是____人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)本次調(diào)查的眾數(shù)是_____等，中位數(shù)落在_____等.(3)國家規(guī)定：“中小學(xué)每學(xué)期的課外閱讀時間不低于60小時”，如果該校今年有3500名學(xué)生，達(dá)到國家規(guī)定的閱讀時間的人數(shù)約有_____人.26、（12分）某學(xué)校為了加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的籃球和足球運(yùn)球技能，準(zhǔn)備購買一批籃球和足球用于訓(xùn)練，已知1個籃球和2個足球共需116元；2個籃球和3個足球共需204元求購買1個籃球和1個足球各需多少元？若學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)籃球和足球共40個，并且總費(fèi)用不超過1800元，則籃球最多可購買多少個？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、y=是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；B、y=-是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、y=x+4是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；D、y=x2是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．考查的是正比例函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵32+42≠62，∴以3，4，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意。故選D．本題考查了勾股定理的逆定理，能夠熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答【詳解】A.直線y=2x?5經(jīng)過第一、三、四象限，錯誤；B.直線y=2x?5與x軸交于(,0)，錯誤；C.直線y=2x?5，y隨x的增大而增大，錯誤；D.直線y=2x?5與y軸交于(0,?5)，正確故選：D.此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)4、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案【詳解】解:從圖象得到，當(dāng)x＞-2時，的圖象在函數(shù)y=ax-3的圖象上∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,故選:C此題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于看懂函數(shù)圖象5、D【解析】

根據(jù)二次根式的加法、混合運(yùn)算以及二次根式的化簡等知識逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】A.+=2+3=5，故A選項(xiàng)錯誤；B.=2，故B選項(xiàng)錯誤；C.，故C選項(xiàng)錯誤；D.，正確，故選D.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及二次根式的化簡等知識，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：A.不是分式，故本選項(xiàng)錯誤，B.3y不是分式，故本選項(xiàng)錯誤，C.是分式，故本選項(xiàng)正確，D.+y不是分式，故本選項(xiàng)錯誤，故選：C.本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．7、C【解析】試題解析：第一次降價后的價格為36×（1-x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，為36×（1-x）×（1-x），

則列出的方程是36×（1-x）2=1．

故選C．8、C【解析】

設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（8-x）輛，根據(jù)8輛貨車可一次將枇杷20噸、桃子12噸運(yùn)完，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（8-x）輛，

依題意，得：解得：2≤x≤1．

∵x為整數(shù)，

∴x=2，3，1，

∴共有3種租車方案．

故選：C．本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=6+0.3x【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：水庫的水位=初始水位高度+每小時上升的速度×?xí)r間，即y=6+0.3x.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.10、y＝x+1．【解析】

直接利用原高度+上升的時間×1＝海拔高度，進(jìn)而得出答案．【詳解】氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝x+1．故答案為：y＝x+1．此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出上升的高度是解題關(guān)鍵．11、．【解析】

首先設(shè)A（0，y）,B（x,0）進(jìn)而計(jì)算AC的長度，可列方程求解y的值，同理計(jì)算BC的長度列出方程即可計(jì)算x的值，進(jìn)而確定直線AB的解析式.【詳解】解：設(shè)A（0，y）,B（x,0）則AC2=，根據(jù)題意OA=AC=y所以可得解得y=2再根據(jù)BC2=,根據(jù)題意OB=BC=x所以可得解得x=2所以可得A（0，2）B（2，0）采用待定系數(shù)法可得即所以一次函數(shù)的解析式為故答案為本題主要考查一次函數(shù)的解析式求解，關(guān)鍵在于利用直角三角形，求解A、B點(diǎn)的坐標(biāo).12、1【解析】

直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.13、1【解析】

根據(jù)正方形的對角線將正方形分為兩個全等的等腰直角三角形，AC是該三角形的斜邊，由此根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式得到正方形的面積.【詳解】正方形ABCD的一條對角線將正方形分為兩個全等的等腰直角三角形，即AC是等腰直角三角形的斜邊，∵AC=∴正方形ABCD的面積兩個直角三角形的面積和，∴正方形ABCD的面積=,故答案為：1.此題考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）圖見解析，1【解析】

根據(jù)勾股定理、矩形的面積公式、三角形面積公式計(jì)算．【詳解】解：（1）AB＝＝1，BC＝＝，AC＝＝，△ABC的面積為：4×4﹣×3×4-×1×4﹣×3×1＝，故答案為：1;;;;（2）△ABC的面積：7×2﹣×3×1﹣×4×2﹣×7×1＝1．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．15、，．【解析】

將原式括號內(nèi)兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡結(jié)果，然后從已知不等式解集中找出合適的整數(shù)解代入化簡后的式子中，即可求出原式的值．【詳解】.不等式中的所有整數(shù)為，，0，1，2，要使分式有意義，則，，∴當(dāng)時，原式.本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則與分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．16、（1）12；（2）或．【解析】

（1）把點(diǎn)（4，m）代入直線求得m，然后代入與反比例函數(shù)，求出k；（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，一次函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)C，則A（-2，0），C（0，1），然后根據(jù)S△ABP=S△APC+S△BPC列出關(guān)于y的方程，解方程求得即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)在一次函數(shù)上，，又點(diǎn)在反比例函數(shù)上，；（2）設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，，，又點(diǎn)在軸上，，，即，，或或．本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，三角形的面積等知識，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的重點(diǎn)．17、(1)14000,13200;（2）y=60x+1．（3）200.【解析】

試題分析：（1）方案一中，總費(fèi)用y=8000+50x，代入x=120求得答案；由圖可知方案二中，當(dāng)x=120時，對應(yīng)的購票總價為13200元；（2）分段考慮當(dāng)0＜x≤100時，當(dāng)x≥100時，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可．試題解析：（1）若購買120張票時，方案一購票總價：y=8000+50x=14000元，方案二購票總價：y=13200元．（2）當(dāng)0＜x≤100時，設(shè)y=kx，代入（100，12000）得12000=100k，解得k=120，∴y=120x；當(dāng)x＞100時，設(shè)y=ax+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，∴y=60x+1．（3）由（1）可知，要選擇方案一比較合算，必須超過120張，由此得8000+50x≤60x+1，解得x≥200，所以至少買200張票時選擇方案一比較合算．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．18、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得：AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，再根據(jù)等腰直角三角形得BE=DF，證明△ABE≌△ADF，得AE=AF，則△AFE是等腰三角形；（2）先根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得：DM=AF，再由等腰三角形三線合一得：AC⊥EF，EN=FN，同理MN=AF，則DM=MN；可證∠FMD=2∠FAD，∠FMN==2∠FAC，則∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD+2∠FAC=2∠DAC=90°．即可得到DM⊥MN．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，∵△EFC是等腰直角三角形，∴CE=CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∴△AFE是等腰三角形；（2）DM=MN，且DM⊥MN．理由是：在Rt△ADF中，∵M(jìn)是AF的中點(diǎn)，∴DM=AF，∵EC=FC，AC平分∠ECF，∴AC⊥EF，EN=FN，∴∠ANF=90°，∴MN=AF，∴MD=MN．由（1）得：△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，∵DM=AF=AM，∴∠FAD=∠ADM，∴∠FMD=∠FAD+∠ADM=2∠FAD，同理：∠FMN==2∠FAC，∴∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD+2∠FAC=2∠DAC=2×45°=90°．∴MD⊥MN．本題考查了正方形、等腰直角三角形的性質(zhì)，本題還應(yīng)用了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，要熟練掌握；本題的關(guān)鍵是證明△ABE≌△ADF，從而得出結(jié)論．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y=1x+1．【解析】

把（-1，0）、（0，1）代入y=kx+b得到，然后解方程組可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，所以直線的解析式為y=1x+1．故答案為y=1x+1．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），然后把函數(shù)圖象上兩個點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組求出k、b，從而得到一次函數(shù)的解析式．20、8【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.21、直線x＝1【解析】

根據(jù)拋物線的對稱性，x＝0、x＝4時的函數(shù)值相等，然后列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵x＝0、x＝4時的函數(shù)值都是?1，∴此函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝＝1，即直線x＝1．故答案為：直線x＝1．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性．22、-1【解析】

將函數(shù)的自變量的值代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得解．【詳解】解：當(dāng)時，y=-=-=-1．故答案為：-1．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，準(zhǔn)確計(jì)算即可，比較簡單．23、1【解析】在Rt△ABE中，根據(jù)tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例關(guān)系，進(jìn)而由勾股定理求得BE、AE的長，由此得解．解：作CF⊥AD于F點(diǎn)，則CF=BE，∵CD的坡度i=1：2.4=CF：FD，∴設(shè)CF=1x，則FD=12x，由題意得CF2+FD2=CD2即：（1x）2+（12x）2=132∴x=1，∴BE=CF=1故答案為1．本題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的應(yīng)用．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)4元/瓶．(2)銷售單價至少為1元/瓶．【解析】

（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進(jìn)貨單價為（x+2）元/瓶，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合第二批購進(jìn)飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）由數(shù)量＝總價÷單價可得出第一、二批購進(jìn)飲料的數(shù)量，設(shè)銷售單價為y元/瓶，根據(jù)利潤＝銷售單價×銷售數(shù)量﹣進(jìn)貨總價結(jié)合獲利不少于2100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進(jìn)貨單價為（x+2）元/瓶，依題意，得：＝3×，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解，且符合題意．答：第一批飲料進(jìn)貨單價是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批購進(jìn)該種飲料450瓶，第二批購進(jìn)