第5章 二元一次方程組 北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊單元闖關(guān)雙測A卷及答案

第五章二元一次方程組（測基礎(chǔ)）——2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊單元闖關(guān)雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列方程組是二元一次方程組的是()A. B. C. D.2.對于二元一次方程組,將①式代入②式,消去y可以得到()A. B. C. D.3.已知方程組的解a，b分別是等腰三角形的兩邊長，則第三邊長等于()A.5 B.6 C.7 D.5或74.某工廠用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等），做成如圖2所示的A種與B種兩種長方體形狀的無蓋紙盒.現(xiàn)有正方形紙板180張，長方形紙板340張，剛好全部用完若設(shè)能做成x個A型盒子y個B型盒子則以下列出的方程組中正確的為()A. B.C. D.5.已知是二元一次方程組的解，則的平方根為()A. B. C.6 D.46.疫情期間，小明要用16元錢買A、B兩種型號的口罩，兩種型號的口罩必須都買，16元全部用完.若A型口罩每個3元，B型每個2元，則小明的購買方案有()A.2種 B.3種 C.4種 D.5種7.《九章算術(shù)》中的“方程”一章中講述了算籌圖，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x、y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來為，類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為().A. B. C. D.8.一次函數(shù)的圖象和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的二元一次方程的解為()A. B. C. D.9.如圖1，把兩個A(正方形)、兩個B(長方形)、1個C(正方形)無縫拼接成如圖2所示的大長方形，若大長方形的長為13，寬為7，則小長方形B的周長為()A.14 B.18 C.20 D.2610.如圖,在中,,邊BC在x軸上,頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,6)和(7,0).將正方形OCDE沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時,點(diǎn)D的坐標(biāo)為()

A. B.(2,2) C. D.(4,2)

二、填空題（每小題4分，共20分）11.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何?”譯文大致是：“用一根繩子去量一根長木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺?”若設(shè)繩子長x尺，木長y尺，依據(jù)題意，可列方程組為.12.已知方程組的解是，其中“”和“”分別代表某個數(shù)字，則______.13.某班為獎勵在數(shù)學(xué)競賽中成績優(yōu)異的同學(xué)，花費(fèi)48元錢購買了甲、乙兩種獎品，每種獎品至少購買1件，其中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3元，則有____________種購買方案.14.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組則的值是__________.15.若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則m的值是______.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)（其中m為常數(shù)，且），則稱B是點(diǎn)A的“m族衍生點(diǎn)”.例如：點(diǎn)的“2族衍生點(diǎn)”B的坐標(biāo)為，即.（1）點(diǎn)的“3族衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為________；（2）若點(diǎn)A的“5族衍生點(diǎn)”B的坐標(biāo)是，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________；（3）若點(diǎn)（其中，點(diǎn)A的“m族衍生點(diǎn)”為點(diǎn)B，且，求m的值.17.（8分）垃圾分類投放可以變廢為寶，某市有甲，乙兩個發(fā)電廠，每焚燒1噸垃圾甲發(fā)電廠比乙發(fā)電廠多發(fā)40度電，甲發(fā)電廠焚燒20噸垃圾，比乙發(fā)電廠焚燒30噸垃圾少發(fā)1800度電，求焚燒1噸垃圾，甲發(fā)電廠和乙發(fā)電廠各發(fā)多少度電？18.（10分）對于未知數(shù)為x，y的二元一次方程組，如果方程組的解x，y滿足，我們就說方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”．（1）方程組的解x與y是否具有“鄰好關(guān)系”？說明你的理由；（2）若方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，求m的值．19.（10分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個小球水面升高_(dá)______，放入一個大球水面升高_(dá)_____；（2）如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小球各多少個？20.（12分）閱讀下列材料：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：解方程組，小明發(fā)現(xiàn)如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯.如果把方程組中的看成一個整體，把看成一個整體，通過換元，可以解決問題.以下是他的解題過程：令，.原方程組化為，解得，把代入，，得，解得.原方程組的解為.請你參考小明同學(xué)的做法解方程組：（1）；（2）.21.（12分）為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè),某社區(qū)計劃購進(jìn)一批圖書.已知購買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元,購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元.（1）科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價分別是多少元?（2）為支持“書香社區(qū)”建設(shè),助推科技發(fā)展,商家對科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動(文學(xué)類圖書售價不變):購買科技類圖書超過40本但少于50本時,每本單價降低2元;不少于50本時,每本單價降低3元.社區(qū)購進(jìn)兩種圖書共100本,總費(fèi)用為3050元.則科技類圖書與文學(xué)類圖書各可以購買多少本?

答案以及解析1.答案：C解析：A.有一個方程的次數(shù)是2，不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；B.有一個方程含有分式，不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；C.是二元一次方程組，故此選項符合題意；D.方程組含有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；故選：C.2.答案：D解析:,將①式代入②式,得,故選:D.3.答案：D解析：解方程組得，當(dāng)?shù)妊切蔚难L為5時，第三邊長是5；當(dāng)?shù)妊切蔚难L為7時，第三邊長是7.4.答案：B解析：因為能做成x個A型盒子，y個B型盒子，根據(jù)正方形和紙板180張，長方形紙板340張，剛好全部用完，所以可以列出方程組：，故選：B.5.答案：A解析：把代入，得，解得，.的平方根為.故選：A.6.答案：A解析：設(shè)可以購買x個A型口罩，y個B型口罩，依題意，得：，.又x，y均為正整數(shù)，，小明有2種購買方案.故選A.7.答案：A解析：根據(jù)題意，得，故選：A.8.答案：C解析：∵一次函數(shù)的圖象和的圖象相交于點(diǎn)，∴，解得：，∴二元一次方程的解為：，故選：C.9.答案：C解析：設(shè)大正方形的邊長為x，小正方形的邊長為y，由題意，得，解得，小長方形B的長為，寬為，故小長方形B的周長為.故選C.10.答案：B解析：設(shè)直線AB的解析式為，把A（-2,6）和B（7,0）分別代入，得解得故直線AB的解析式為.，四邊形OCDE為正方形，正方形的邊長為2，點(diǎn)D,E的縱坐標(biāo)均為2.把代入，得，解得，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時，其坐標(biāo)為（4,2），此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,2），故選B.11.答案：解析：依題意得，故答案為:.12.答案：6解析：將代入，得：，解得：，，將代入，解得，.故答案為：6.13.答案：3解析：設(shè)購買x件甲種獎品，y件乙種獎品，依題意得：，.又x，y均為正整數(shù)，或或，共有3種購買方案.故答案為：3.14.答案：1解析：①-②×2，得，解得，把代入②，得，解得，故.15.答案：-2解析：由，得，解得，又，解得：，故答案為：-2.16.答案：（1）（2）（3）解析：（1）點(diǎn)的“3族衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為，即，故答案為：；（2）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，由題意可得：，，點(diǎn)A坐標(biāo)為，故答案為：；（3）點(diǎn)，點(diǎn)A的“m族衍生點(diǎn)”為點(diǎn)，，，，，故m的值為：.17.答案：甲發(fā)電廠發(fā)電300度，乙發(fā)電廠發(fā)電260度.解析：設(shè)焚燒1噸垃圾，甲發(fā)電廠發(fā)x度電，乙發(fā)電廠發(fā)y度電，由題意得，解得，所以，甲發(fā)電廠發(fā)電300度，乙發(fā)電廠發(fā)電260度.18.答案：(1)方程組的解x，y具有“鄰好關(guān)系”(2)或解析：（1），由②得：，即滿足．方程組的解x，y具有“鄰好關(guān)系”；（2）方程組，①－②得：，即．方程組的解x，y具有“鄰好關(guān)系”，，即，或．19.答案：（1）2；3（2）大球4個，小球6個解析：（1）設(shè)一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得，解得：.設(shè)一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得，解得：.所以，放入一個小球水面升高2cm，放入一個大球水面升高3cm.（2）設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個，由題意，得，解得：.答：如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球4個，小球6個.20.答案：（1）（2）解析：（1）令，，方程組變形為，解得，所以，解得原方程組的解為.（2）令，.原方程組化為，解得，把代入，.得，解得·21.答案：（1）科技類圖書的單價為38元,文學(xué)類圖書的單價為26元（2）科技類圖書買45本,文學(xué)類圖書買55本或科技類圖書買50本,文學(xué)類圖書50本解析:（1）設(shè)科技類圖書的單價為x元,文學(xué)類圖書的單價為y元,根據(jù)題意