2025屆浙江省紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學數(shù)學九上開學經(jīng)典模擬試題【含答案】_第1頁
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文檔簡介

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共8頁2025屆浙江省紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學數(shù)學九上開學經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)如圖,點在反比例函數(shù)的圖象上,點在反比例函數(shù)的圖象上,軸,連接,過點作軸于點,交于點,若,則的值為()A.﹣4 B.﹣6 C.﹣8 D.﹣92、(4分)一次函數(shù)y=k-2x+3的圖像如圖所示,則k的取值范圍是(A.k>3 B.k<3 C.k>2 D.k<23、(4分)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,點E,F分別是DO,AO的中點.若AB=43,BC=4,則ΔOEF的周長為(A.6 B.63 C.2+34、(4分)下列曲線中,不能表示y是x的函數(shù)的是()A. B. C. D.5、(4分)一條直線y=kx+b,其中k+b=﹣5、kb=6,那么該直線經(jīng)過A.第二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、三、四象限6、(4分)點()在函數(shù)y=2x-1的圖象上.A.(1,3) B.(?2.5,4) C.(?1,0) D.(3,5)7、(4分)如圖,中,,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.8、(4分)將正比例函數(shù)y=2x的圖象向下平移2個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)解析式是()A.y=2x-1 B.y=2x+2C.y=2x-2 D.y=2x+1二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)定義運算“*”為:a*b,若3*m=-,則m=______.10、(4分)如圖,設四邊形ABCD是邊長為1的正方形,以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,如此下去.則第2016個正方形的邊長為_____11、(4分)在學校的社會實踐活動中,一批學生協(xié)助搬運初一、二兩個年級的圖書,初一年級需要搬運的圖書數(shù)量是初二年級需要搬運的圖書數(shù)量的兩倍.上午全部學生在初一年級搬運,下午一半的學生仍然留在初一年級(上下午的搬運時間相等)搬運,到放學時剛好把初一年級的圖書搬運完.下午另一半的學生去初二年級搬運圖書,到放學時還剩下一小部分未搬運,最后由三個學生再用一整天的時間剛好搬運完.如果這批學生每人每天搬運的效率是相同的,則這批學生共有人數(shù)為______.12、(4分)命題“對角線相等的平行四邊形是矩形”的逆命題為________________________13、(4分)某市某活動中心組織了一次少年跳繩比賽,各年齡組的參賽人數(shù)如表所示:年齡組12歲13歲14歲15歲參賽人數(shù)5191313則全體參賽選手年齡的中位數(shù)是________.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)(題文)如圖,四邊形ABCD中,AB//CD,AC平分∠BAD,CE//AD交AB于E.求證:四邊形AECD是菱形.15、(8分)墊球是排球運動的一項重要技術(shù).下列圖表中的數(shù)據(jù)分別是甲、乙、內(nèi)三個運動員十次墊球測試的成績,規(guī)則為每次測試連續(xù)墊球10個,每墊球到位1個記1分.測試序號12345678910成績(分)7687758787(1)寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù);(2)試從平均數(shù)和方差兩個角度綜合分析,若在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認為選誰更合適?(參考數(shù)據(jù):三人成績的方差分別為S甲2=0.8、S乙2=0.4、s丙2=0.81)16、(8分)如圖,一次函數(shù)的圖像過點和點,以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC,使(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)求出點的坐標(3)點是軸上一動點,當最小時,求點的坐標.17、(10分)如圖,直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點E,F(xiàn),已知點E的坐標為(-8,0),點A的坐標為(-6,0).

(1)求k的值;(2)若點P(x,y)是該直線上的一個動點,探究:當△OPA的面積為27時,求點P的坐標.18、(10分)(1)求不等式組的整數(shù)解.(2)解方程組:B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)已知直線y=kx+b和直線y=-3x平行,且過點(0,-3),則此直線與x軸的交點坐標為________.20、(4分)若a=,則=_____.21、(4分)已知,則的值為__________.22、(4分)在平面直角坐標系中,點P(1,2)關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是________;23、(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是邊AB,AC的中點,延長BC至F,使CF=12BC,若EF=13,則線段AB的長為_____二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)某學校為了改善辦學條件,計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦,經(jīng)投標,購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元,購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元.(1)求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元?(2)根據(jù)該校實際情況,需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396,要求購買的總費用不超過2700000元,并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍,該校有哪幾種購買方案?(3)上面的哪種購買方案最省錢?按最省錢方案購買需要多少錢?25、(10分)(1)把下面的證明補充完整已知:如圖,直線AB、CD被直線EF所截,AB∥CD,EG平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠DFE,EG、FG交于點G.求證:EG⊥FG.證明:∵AB∥CD(已知)∴∠BEF+∠DFE=180°(______),∵EG平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠DFE(已知),∴______,______(______),∴∠GEF+∠GFE=(∠BEF+∠DFE)(______),∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°(______),在△EGF中,∠GEF+∠GFE+∠G=180°(______),∴∠G=180°-90°=90°(等式性質(zhì)),∴EG⊥FG(______).(2)請用文字語言寫出(1)所證命題:______.26、(12分)已知:如圖,在中,,,為外角的平分線,.(1)求證:四邊形為矩形;(2)當與滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形是正方形?并給予證明

參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、B【解析】

過點B作BE⊥x軸于E,延長線段BA,交y軸于F,得出四邊形AFOC是矩形,四邊形OEBF是矩形,得出S矩形AFOC=2,S矩形OEBF=k,根據(jù)平行線分線段成比例定理證得AB=2OC,即OE=3OC,即可求得矩形OEBF的面積,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值.【詳解】解:如圖,過點作軸于,延長線段,交軸于,∵軸,∴軸,∴四邊形是矩形,四邊形是矩形,∴,,∴,∵點在函數(shù)的圖象上,∴,同理可得,∵,∴,∴,∴,∴,即.故選:B.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,矩形的判定和性質(zhì),平行線分線段成比例定理,作出輔助線構(gòu)建矩形,運用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象得到關(guān)于k的不等式,求出k的取值范圍即可.【詳解】∵一次函數(shù)的圖象過二、四象限,∴k?2<0,解得k<2.故選:D.此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于判定k的大小.3、A【解析】

由矩形的性質(zhì)和勾股定理得出AC,再證明EF是△OAD的中位線,由中位線定理得出OE=OF=12OA,即可求出△OEF【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=∵點E、F分別是DO、AO的中點,∴EF是△OAD的中位線,OE=OF=12OA=2∴EF=12AD=2∴△OEF的周長=OE+OF+EF=1.故選:A.本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理、三角形周長的計算;熟練掌握矩形的性質(zhì),并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.4、D【解析】

在函數(shù)圖像中,對于x的取值范圍內(nèi)的任意一點,通過這點作x軸的垂線,則垂線與圖像只有一個交點,據(jù)此判斷即可.【詳解】解:顯然A、B、C中,對于自變量x的任何值,y都有唯一的值與之相對應,y是x的函數(shù);D中存在x的值,使y有二個值與之相對應,則y不是x的函數(shù);故選:D.本題主要考查了函數(shù)的定義,在定義中特別要注意,對于x的每一個值,y都有唯一的值與其對應.5、D【解析】∵k+b=-5,kb=6,∴kb是一元二次方程的兩個根.解得,或.∴k<1,b<1.一次函數(shù)的圖象有四種情況:①當,時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;②當,時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;③當,時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;④當,時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.∴直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限.故選D.6、D【解析】

將各點坐標代入函數(shù)y=2x?1,依據(jù)函數(shù)解析式是否成立即可得到結(jié)論.【詳解】解:A.當時,,故不在函數(shù)的圖象上.B.當時,,故不在函數(shù)的圖象上.C.當時,,故不在函數(shù)的圖象上.D.當時,,故在函數(shù)的圖象上.故選:D.本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.7、B【解析】

設∠ADE=x,則∠B+19°=x+14°,可用x表示出∠B和∠C,再利用外角的性質(zhì)可表示出∠DAE和∠DEA,在△ADE中利用三角形內(nèi)角和求得x,即可得∠DAE的度數(shù).【詳解】解:設∠ADE=x,且∠BAD=19°,∠EDC=14°,

∴∠B+19°=x+14°,

∴∠B=x-5°,

∵AB=AC,

∴∠C=∠B=x-5°,

∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°,

∵AD=DE,

∴∠DEA=∠DAE=x+9°,

在△ADE中,由三角形內(nèi)角和定理可得

x+x+9°+x+9°=180°,

解得x=54°,即∠ADE=54°,

∴∠DAE=63°

故選:B.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì),用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可.【詳解】將正比例函數(shù)y=1x的圖象向下平移1個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)解析式是y=1x-1.故選C.本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、—2【解析】

試題分析:根據(jù)定義運算“*”:a*b,即可得方程,在解方程即可得到結(jié)果.解:由題意得,解得.考點:新定義運算點評:計算題是中考必考題,一般難度不大,學生要特別慎重,盡量不在計算上失分.10、()1.【解析】

首先求出AC、AE、HE的長度,然后猜測命題中隱含的數(shù)學規(guī)律,即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形,

∴AB=BC=1,∠B=90°,

∴AC2=12+12,AC=;

同理可求:AE=()2,HE=()3…,

∴第n個正方形的邊長an=()n-1,

∴第2016個正方形的邊長為()1,

故答案為()1.本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用,考查了學生找規(guī)律的能力,本題中找到an的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.11、8【解析】

設二年級需要搬運的圖書為a本,則一年級搬運的圖書為2a本,這批學生有x人,每人每天的搬運效率為m,根據(jù)題意的等量關(guān)系建立方程組求出其解即可.【詳解】解:設二年級需要搬運的圖書為a本,則一年級搬運的圖書為2a本,這批學生有x人,每人每天的搬運效率為m,由題意得:解得:x=8,即這批學生有8人本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用,二元一次方程組的解法的運用,設參數(shù)法列方程解實際問題的運用,解答時根據(jù)工作量為2a和a建立方程是關(guān)鍵,運用整體思想是難點.12、矩形是對角線相等的平行四邊形【解析】

把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題?!驹斀狻棵}”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對角線相等的平行四邊形,故答案為:矩形是兩條對角線相等的平行四邊形。本題考查命題與逆命題,熟練掌握之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.13、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義來求解即可,中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來,形成一個數(shù)列,居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù).【詳解】解:本次比賽一共有:5+19+13+13=50人,∴中位數(shù)是第25和第26人的年齡的平均數(shù),∵第25人和第26人的年齡均為1歲,∴全體參賽選手的年齡的中位數(shù)為1歲.故答案為1.中位數(shù)的定義是本題的考點,熟練掌握其概念是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、證明見解析.【解析】證明:∵AB∥CD,CE∥AD,∴四邊形AECD是平行四邊形.∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,又∵AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC=∠DAC,∴AD=DC,∴四邊形AECD是菱形.15、(1)甲的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分;(2)選乙運動員更合適,理由見解析【解析】

(1)觀察表格可知甲運動員測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分;(2)分別求得數(shù)據(jù)的平均數(shù),然后結(jié)合方差作出判斷即可.【詳解】(1)甲運動員測試成績中7出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為7;成績排序為:5,6,7,7,7,7,7,8,8,8,所以甲的中位數(shù)為=7,所以甲的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分.(2)∵=(7+6+8+7+7+5+8+7+8+7)=7(分),=(6+6+7+7+7+7+7+7+8+8)=7(分),=(5×2+6×4+7×3+8×1)=6.3(分),∴=,S甲2>S乙2,∴選乙運動員更合適.本題考查列表法、條形圖、折線圖、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等知識,熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.16、(1);(2)的坐標是;(3).【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可;(2)作CD⊥y軸于點D,由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD,由全等三角形的性質(zhì)可知OA=CD,故可得出C點坐標;(3)求得B點關(guān)于y軸的對稱點B′的坐標,連接B′C與y軸的交點即為所求的P點,由B′、C坐標可求得直線B′C的解析式,則可求得P點坐標.【詳解】解:設直線的解析式為:,把代入可得:,解得:所以一次函數(shù)的解析式為:;如圖,作軸于點,在與中,,,則的坐標是;如圖中,作點關(guān)于軸的對稱點,連接交軸于,此時的值最小,,,把代入中,可得:,解得:,直線的解析式為,令,得到,.本題考查的是一次函數(shù)的綜合題,根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì),以及軸對稱-最短距離,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵.17、(1);(2)(4,9)或(-20,-9).【解析】分析:(1)將點E(-8,0)代入y=kx+6中即可解得k的值;(2)由已知易得OA=6,由(1)中所得k的值可得直線EF的解析式為:,設點P的坐標為(x,y),則點P到OA的距離為,由此可得S△OAP=,從而可得,結(jié)合解得對應的的值即可得到點P的坐標.詳解:(1)將點E(-8,0)代入到y(tǒng)=kx+6中,得:-8k+6=0,解得:;(2)∵,∴直線EF的解析式為:.∵點A的坐標為(-6,0),∴OA=6,設點P的坐標為(x,y),則點P到OA的距離為,∴S△OAP=,解得:,∵,∴或,解得:或,∴當△OPA的面積為27時,點P的坐標為(4,9)或(-20,-9).點睛:“設點P的坐標為(x,y),則點P到OA的距離為,由此結(jié)合已知條件得到:S△OAP=OA·”是解答本題的關(guān)鍵.18、(1)解集為,整數(shù)解是-1,0;(2)【解析】

(1)先解不等式,再求整數(shù)解;(2)運用加減法即可.【詳解】解:(1)解不等式①,得解不等式②,得所以所以整數(shù)解是-1,0;(2)①ⅹ2-②ⅹ3,得-5解得x=9把x=9代入②,得解得y=2所以,方程組的解是考核知識點:解不等式組,解二元一次方程組.運用加減法解方程組是關(guān)鍵;解不等式是重點.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(?1,0).【解析】

先根據(jù)直線平行的問題得到k=-3,再把(0,-3)代入y=-3x+b求出b,從而得到直線解析式,然后計算函數(shù)值為0所對應的自變量的值即可得到直線與x軸的交點坐標.【詳解】∵直線y=kx+b和直線y=?3x平行,∴k=?3,把(0,?3)代入y=?3x+b得b=?3,∴直線解析式為y=?3x?3,當y=0時,?3x?3=0,解得x=?1,∴直線y=?3x?3與x軸的交點坐標為(?1,0).故答案為(?1,0).此題考查兩條直線相交或平行問題,把已知點代入解析式是解題關(guān)鍵20、1【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.【詳解】∵a1,∴a﹣1,∴(a﹣1)1=3,a1=1(a+1),∴a1﹣1a=1,∴原式=.故答案為:1.本題考查了二次根式,解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算以及整式的運算,本題屬于中等題型.21、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求得x的值,繼而可求得y值,代入所求式子即可求得答案.【詳解】由題意得,解得:x=4,所以y=3,所以=,故答案為:.本題考查了二次根式有意義的條件,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.22、(-1,2)【解析】

關(guān)于y軸對稱的兩點坐標特點:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相同.【詳解】關(guān)于y軸對稱的兩點坐標特點:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相同.故Q坐標為(-1,2).故答案為:(-1,2).此題考查的是關(guān)于y軸對稱的兩點坐標的特點,掌握兩點關(guān)于坐標軸或原點對稱坐標特點是解決此題的關(guān)鍵.23、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到DE=12BC,DE//BC【詳解】解:∵點D,E分別是邊AB,AC的中點,∴DE=12BC∵CF=1∴DE=CF,又DE//CF,∴四邊形DEFC為平行四邊形,∴CD=EF=13,∵∠ACB=90°,點D是邊AB的中點,∴AB=2CD=26,故答案為:1.本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理,掌握在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)購買1塊電子白板需要15000元,一臺筆記本電腦需要4000元(2)有三種購買方案:方案一:購買筆記本電腦295臺,則購買電子白板101塊;方案二:購買筆記本電腦296臺,則購買電子白板100塊;方案三:購買筆記本電腦297臺,則購買電子白板99塊.(3)當購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時,最省錢,共需費用2673000元【解析】

(1)設購買1塊電子白板需要x元,一臺筆記本電腦需要y元,由題意得等量關(guān)系:①買1塊電子白板的錢=買3臺筆記本電腦的錢+3000元,②購買4塊電子白板的費用+5臺筆記本電腦的費用=80000元,由等量關(guān)系可得方程組,解方程組可得答案.(2)設購買購買電子白板a塊,則購買筆記本電腦(396﹣a)臺,由題意得不等關(guān)系:①購買筆記本電腦的臺數(shù)≤購買電子白板數(shù)量的3倍;②電子白板和筆記本電腦總費用≤2700000元,根據(jù)不等關(guān)系可得不等式組,解不等式組,求出整數(shù)解即可.(3)由于電子白板貴,故少買電子白板,多買電腦,根據(jù)(2)中的方案確定買的電腦數(shù)與電子白板數(shù),再算出總費用.【詳解】(1)設購買1塊電子白板需要x元,一臺筆記本電腦需要y元,由題意得:,解得:.答:購買1塊電子白板需要15000元,一臺筆記本電腦需要4000元.(2)設購買購買電子白板a塊,則購買筆記本電腦(396﹣a)臺,由題意得:,解得:.∵a為整數(shù),∴a=99,100,101,則電腦依次買:297,296,295.∴該校有三種購買方案:方案一:購買筆記本電腦295臺,則購買電子白板101塊;方案二:購買筆記本電腦296臺,則購買電子白板100塊;方案三:購買筆記本電腦297臺,則購買電子白板99塊.(3)設購買筆記本電腦數(shù)為z臺,購買筆記本電腦和電子白板的總費用為W元,則W=4000z+15000(396﹣z)=﹣11000z+5940000,∵W隨z的增大而減小,∴當z=297時,W有最小值=2673000(元)∴當購買筆

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