信號(hào)與線性系統(tǒng)分析基礎(chǔ) 課件5.3Linear input output difference equations with constant coefficients_第1頁(yè)
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信號(hào)與系統(tǒng)SignalsandSystems吉林大學(xué)Linearinput/outputdifferenceequationswithconstantcoefficientsInput:f(k)=0fork<0InitialCondition：y(0),y(1),y(2),…,y(n-1)InitialState：y(-1),y(-2),…,y(-n)Linearinput/outputdifferenceequationswithconstantcoefficientsEquation:Solution:Linearinput/outputdifferenceequationswithconstantcoefficientsTheHomogeneousSolutionHomogeneousequation

CharacteristicequationCharacteristicroot

j(j=1,2,3,

,n)HomogeneoussolutionLinearinput/outputdifferenceequationswithconstantcoefficientsTheHomogeneousSolutionExample:y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=f(k),f(k)=2k,k

≥0,y(0)=0,y(1)=2.Findyh(k)

.Characteristicequation:Homogeneousequation

CharacteristicequationCharacteristicroot

j(j=1,2,3,

,n)HomogeneoussolutionLinearinput/outputdifferenceequationswithconstantcoefficientsTheParticularSolutionLinearinput/outputdifferenceequationswithconstantcoefficientsTheParticularSolutionExample:y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=f(k),f(k)=2k,k

≥0,y(0)=0,y(1)=2.Findyp(k),k

≥0.Let

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