2021年人教版中考復(fù)習(xí)-第27章 相似提升復(fù)習(xí)

2021年人教版中考復(fù)習(xí)—27章相似提升

復(fù)習(xí)

一、選擇題

1.把△ABC的每一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)都乘-1,得到△ABC,這一變換是（）

A.位似變換B.旋轉(zhuǎn)變換C.中心對(duì)稱變換D.軸對(duì)稱變換

2.如圖，在三角形紙片ABC中，AB=9,AC=6,BC=12,沿虛線剪下的陰影

部分的三角形與NBC相似的是（）

3.如圖，矩形OEFG的兩邊OE和OG都在坐標(biāo)軸上，以），軸上一點(diǎn)為位似中心作這個(gè)矩

形的位似圖形A8CD,且對(duì)應(yīng)點(diǎn)C和尸的坐標(biāo)分別為（-4,4）,（2,I）.則位似中心的坐

標(biāo)是（）

..ab.ci+h...j.?.、

4.若不則——的值為()

23a

5.如圖，四邊形ABCD?四邊形EFGH,若NA=4D=100°,zG=65",則4F=()

B

A

A.65°B.95°C.100°D.105°

6.在RtA/lBC和中，ZC=AC=90°,若添加一個(gè)條件，使得

。?RtZX*"。,則下列條件中不符合要求的是（）

A.Z/4=NHB.ZB=N5，

ABACABAC

C------=------D------=--------

A'B'A'CA'CB'C

7.如圖，△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在BC、AC上，且AO平分NB4C,若乙鉆=4

3E與A。相交于點(diǎn)則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到的，點(diǎn)0是位似中心,胃=|,則^DEF與△ABC

的面積比為（）

C.2:5D.4:25

9.如圖，在△Z3C中，M是/1C的中點(diǎn)，P,Q為邊BC的三等分點(diǎn).若BM與

AP,AQ分別交于D,E兩點(diǎn)，則BD,DE,EM三條線段的長(zhǎng)度比等于（）

A

B.4:2:1

D.5:2:1

10.如圖，在RtZVlBC中，ZACB=90,BC=3,AC=4,點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且

NCPB=ZA,過(guò)C作CQLCP交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,則CQ的最大值為（）

4石

D?半

11.如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚跳

棋2020次.移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留

在8處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在。處），按這樣的規(guī)則，在這2020次

移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（）

二、填空題

12.如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，要使△CBDfCAB,需添加一個(gè)條件是

AR

13.如圖，在AABC中，NACB=90°,8_148于點(diǎn)口，如果AC=6,AD=3,那

么BD=.

14.如圖，直線I1〃k〃k，已知AG=0.6cm,BG=1.2cm,CD=1.5cm,CH=cm.

15.已知在5BC中，/C=90。，AC=4,BC=3,CD為AB上的高，O\,

。2分別為△4C。，LBCD的內(nèi)心.則|。|。2|=

16.如圖，已知Rtz^ABC中，AC=b,BC=a,Di是斜邊AB的中點(diǎn)，過(guò)Di作DIEIJ_AC于

Ei,連結(jié)BE?交CDi于D2；過(guò)D2作D2E2，AC于E2,連結(jié)BE2交CDi于D3;過(guò)4作D3E3±AC

于E3,…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)D4,D5,…,Dn,分別記△BD1E1,/^口2￡2,△BD3E3,…，

△BDnEn的面積為S|,S2,S3,...Sn.貝I](1)E￡=,(2)Sn=.

x+y

17.已知3(x+2y)=4(x-y),則x:y=

三、解答題

18.已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點(diǎn)，BEYAP,DF1AP,

垂足分別是點(diǎn)E,F.

(1)求證：EF=AE-BE；

AFDF

(2)連接BF,如果右=3,求證：EF=EP.

DrAU

19.如圖：AA8C中，AB^AC,以AB為直徑作。。交于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)

產(chǎn)在AC的延長(zhǎng)線上，NCBF’NBAC.

2

(1)求證：直線是。。的切線；

(2)若FC=2,BF=6,求CE的長(zhǎng).

20.如圖所示，已知AABC中，DE〃BC,AD=2,BD=5,AC=5,求AE的長(zhǎng).

21.如圖所示，在A4BC中，點(diǎn)。是AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線與AB,BC的

延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)M,N.

O

BN

(1)【問(wèn)題引入】

AM1CN

若點(diǎn)。是4C的中點(diǎn)，瓦彳=§,求前的值;溫馨提示:過(guò)點(diǎn)/作MN

的平行線交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(2)【探索研究】

AMBNCO

若點(diǎn)。是4c上任意一點(diǎn)(不與A,C重合).求證：無(wú)市?卡?方彳=1；

MDINCUA

(3)【拓展應(yīng)用】

如圖所示，點(diǎn)尸是△45。內(nèi)任意一點(diǎn)，射線AP,BP,CP分別交BC,

AF\BD\AE

AC,AB于點(diǎn)D,E,尸.若行=4，/方=弓，求斤的值.

￡>r5CD2.Cn

22.如圖，在AABC中，AB=BC=10,AC=12,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始在線段BA上以每秒

1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A開(kāi)始在線段AE上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)

度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)點(diǎn)D、E移動(dòng)的

時(shí)間為t.

(1)用含I的代數(shù)式表示：AD=_,AE=；

(2)當(dāng)DE//BC時(shí)，求t的值；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，AADE為直角三角形.

23.如圖，在△ABC中(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)，BC=1,AC=2,"=90。，請(qǐng)?jiān)谟疫叺姆礁?/p>

紙中畫(huà)出△ABC,使得△ABC-AABC,且相似比為2:1.

24.晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場(chǎng)散步，小聰問(wèn)小軍：“你有多高？”小軍一時(shí)語(yǔ)塞.小

聰思考片刻，提議用廣場(chǎng)照明燈下的影長(zhǎng)及地磚長(zhǎng)來(lái)測(cè)量小軍的身高.于是，兩人在燈下沿

直線NQ移動(dòng)，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的A點(diǎn)（距N點(diǎn)5塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)AD恰好為1

塊地磚長(zhǎng)；當(dāng)小軍正好站在廣場(chǎng)的B點(diǎn)（距N點(diǎn)9塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)BF恰好為2塊地磚長(zhǎng).已

知廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MN1NQ,AC1NQ,

BE1NQ.請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長(zhǎng),（結(jié)果精確到0.01米）

答案

一、選擇題

1.D

2.B

3.A

4.A

5.B.

6.D

7.C

8.D

9.C

10.B

11.D

二、填空題

12.Z.CBD=LA.

13.9

14.0.5.

7

15.7

1ab

16.-b~T

22(〃+l)2

；9

17.8，8

三、解答題

18.(1)如圖，

?「四邊形ABCD為正方形,

：,AB=AD,ABAD=90°,

BE14P,DF±AP,

，BEA=Z.AFD=90°,

?.?Nl+N2=90。,N2+N3=90。,

/.Zl=N3,

在AABE和ADAF中,

ABEA=Z.AFD,

<Zl=N3,

AB=DA,

^ABE工LDAF,

?.BE=AF,

.?.EF=AE-AF=AE-BE

AD

B5PC

AFDF

F=75，AF=BE.

BE_DF

,市='

BE_BF

"~DF=A'D'

Rt^BEF-RtAPFA,

，4=/3,

；Z1=Z3,

Z4=ZI,

---Z5=Z1,

N4=N5,即BE平分AFBP,

BE±EP,

EF=EP.

ZADB=90°,

：.ZBAD+ZABD-90°,

AB=AC,

：.ZBAD=-ZBAC,

2

?；NCBF’NBAC,

2

；?NCBF=/BAD,

：.NCBF+ZABD=9。。,

/.ZABF=90°,即即_LQB,

是。0的半徑，

6尸是。。的切線.

(2)設(shè)A5=AC=m,則A/=AC+b=/〃+2,

在用中，

,-,BF2+AB2=AF2,

62+m2=(tn+2y,解得/〃=8,

AB=AC=8,A尸=8+2=10,

連接BE,

,/AB是。O的直徑，

ZA￡B=90°,

二ZAEB=ZABF=90°,

又：ZBAE=ZFAB,

.,.△ABE^AAFB,

.AB_AE

；?AE=-=—=6.4

AF10

CE=AC—A￡=8—64=1.6.

20.解：?/DE//BC,

(ADAEopi2AE

??AB~AC92+5-5'

JAE=—.

7

21.(1)過(guò)點(diǎn)/作MN的平行線交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.如圖所示,

*/MN||AG,

ZG=ABNM.

又N8=NB,

RABGsRMBN.

BG_AB_

?~BN='MB'

BGAB

-1=-----1

..BNMB,

BG-BNAB-MBNGAM

，即麗

-BNMB=~M~B,

NGAO

和△OCN

同理，在XACG中，而F=~CO，

coCN

..AO-NG?

■：。為4c的中點(diǎn)，

AO=CO

NG=CN

CNNGAM1

..BN一BN一MB一3

NGAMCOCN

(2)由（1）已證：麗==~MB，AO='NG-

AMBNOCGNBNNC

i.

..MBNCAO-BNNCGN-

(3)在AABD中，點(diǎn)P是4D上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與AB,BD的延長(zhǎng)

AFBCDP

線分別相交于點(diǎn)F,C.由（2）可得，-?----------------=]

rDCDPA

在AACD中，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與AC,CD的延長(zhǎng)線分別相

AECBDP

交于點(diǎn)E,B,由（2）可得，-?----：=1.

匕C.~BDPA

AFBCDPAECBDP

所以~FB'CDP4=>~PA?

AEAFBCBDAFBD111

所以--=-X=

匕cFBCDCB~FBCD326'

22.ft?：（1）由題意得：AD=AB-BD,

.\AD=