2021年人教版中考復習-第27章 相似提升復習

2021年人教版中考復習—27章相似提升

復習

一、選擇題

1.把△ABC的每一個點橫坐標都乘-1,得到△ABC,這一變換是（）

A.位似變換B.旋轉(zhuǎn)變換C.中心對稱變換D.軸對稱變換

2.如圖，在三角形紙片ABC中，AB=9,AC=6,BC=12,沿虛線剪下的陰影

部分的三角形與NBC相似的是（）

3.如圖，矩形OEFG的兩邊OE和OG都在坐標軸上，以），軸上一點為位似中心作這個矩

形的位似圖形A8CD,且對應(yīng)點C和尸的坐標分別為（-4,4）,（2,I）.則位似中心的坐

標是（）

..ab.ci+h...j.?.、

4.若不則——的值為()

23a

5.如圖，四邊形ABCD?四邊形EFGH,若NA=4D=100°,zG=65",則4F=()

B

A

A.65°B.95°C.100°D.105°

6.在RtA/lBC和中，ZC=AC=90°,若添加一個條件，使得

。?RtZX*"。,則下列條件中不符合要求的是（）

A.Z/4=NHB.ZB=N5，

ABACABAC

C------=------D------=--------

A'B'A'CA'CB'C

7.如圖，△ABC中，D、E兩點分別在BC、AC上，且AO平分NB4C,若乙鉆=4

3E與A。相交于點則圖中相似三角形的對數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點0是位似中心,胃=|,則^DEF與△ABC

的面積比為（）

C.2:5D.4:25

9.如圖，在△Z3C中，M是/1C的中點，P,Q為邊BC的三等分點.若BM與

AP,AQ分別交于D,E兩點，則BD,DE,EM三條線段的長度比等于（）

A

B.4:2:1

D.5:2:1

10.如圖，在RtZVlBC中，ZACB=90,BC=3,AC=4,點P為平面內(nèi)一點，且

NCPB=ZA,過C作CQLCP交PB的延長線于點Q,則CQ的最大值為（）

4石

D?半

11.如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時針方向移動這枚跳

棋2020次.移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點（如第一次移動1個頂點，跳棋停留

在8處，第二次移動2個頂點，跳棋停留在。處），按這樣的規(guī)則，在這2020次

移動中，跳棋不可能停留的頂點是（）

二、填空題

12.如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，要使△CBDfCAB,需添加一個條件是

AR

13.如圖，在AABC中，NACB=90°,8_148于點口，如果AC=6,AD=3,那

么BD=.

14.如圖，直線I1〃k〃k，已知AG=0.6cm,BG=1.2cm,CD=1.5cm,CH=cm.

15.已知在5BC中，/C=90。，AC=4,BC=3,CD為AB上的高，O\,

。2分別為△4C。，LBCD的內(nèi)心.則|。|。2|=

16.如圖，已知Rtz^ABC中，AC=b,BC=a,Di是斜邊AB的中點，過Di作DIEIJ_AC于

Ei,連結(jié)BE?交CDi于D2；過D2作D2E2，AC于E2,連結(jié)BE2交CDi于D3;過4作D3E3±AC

于E3,…，如此繼續(xù)，可以依次得到點D4,D5,…,Dn,分別記△BD1E1,/^口2￡2,△BD3E3,…，

△BDnEn的面積為S|,S2,S3,...Sn.貝I](1)E￡=,(2)Sn=.

x+y

17.已知3(x+2y)=4(x-y),則x:y=

三、解答題

18.已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BEYAP,DF1AP,

垂足分別是點E,F.

(1)求證：EF=AE-BE；

AFDF

(2)連接BF,如果右=3,求證：EF=EP.

DrAU

19.如圖：AA8C中，AB^AC,以AB為直徑作。。交于點。，交AC于點E,點

產(chǎn)在AC的延長線上，NCBF’NBAC.

2

(1)求證：直線是。。的切線；

(2)若FC=2,BF=6,求CE的長.

20.如圖所示，已知AABC中，DE〃BC,AD=2,BD=5,AC=5,求AE的長.

21.如圖所示，在A4BC中，點。是AC上一點，過點O的直線與AB,BC的

延長線分別相交于點M,N.

O

BN

(1)【問題引入】

AM1CN

若點。是4C的中點，瓦彳=§,求前的值;溫馨提示:過點/作MN

的平行線交BN的延長線于點G.

(2)【探索研究】

AMBNCO

若點。是4c上任意一點(不與A,C重合).求證：無市?卡?方彳=1；

MDINCUA

(3)【拓展應(yīng)用】

如圖所示，點尸是△45。內(nèi)任意一點，射線AP,BP,CP分別交BC,

AF\BD\AE

AC,AB于點D,E,尸.若行=4，/方=弓，求斤的值.

￡>r5CD2.Cn

22.如圖，在AABC中，AB=BC=10,AC=12,動點D從點B開始在線段BA上以每秒

1個單位長度的速度向點A移動，同時動點E從點A開始在線段AE上以每秒2個單位長

度的速度向點C移動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止，設(shè)點D、E移動的

時間為t.

(1)用含I的代數(shù)式表示：AD=_,AE=；

(2)當DE//BC時，求t的值；

(3)當t為何值時，AADE為直角三角形.

23.如圖，在△ABC中(頂點都在格點上)，BC=1,AC=2,"=90。，請在右邊的方格

紙中畫出△ABC,使得△ABC-AABC,且相似比為2:1.

24.晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時語塞.小

聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高.于是，兩人在燈下沿

直線NQ移動，如圖，當小聰正好站在廣場的A點（距N點5塊地磚長）時，其影長AD恰好為1

塊地磚長；當小軍正好站在廣場的B點（距N點9塊地磚長）時，其影長BF恰好為2塊地磚長.已

知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MN1NQ,AC1NQ,

BE1NQ.請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長,（結(jié)果精確到0.01米）

答案

一、選擇題

1.D

2.B

3.A

4.A

5.B.

6.D

7.C

8.D

9.C

10.B

11.D

二、填空題

12.Z.CBD=LA.

13.9

14.0.5.

7

15.7

1ab

16.-b~T

22(〃+l)2

；9

17.8，8

三、解答題

18.(1)如圖，

?「四邊形ABCD為正方形,

：,AB=AD,ABAD=90°,

BE14P,DF±AP,

，BEA=Z.AFD=90°,

?.?Nl+N2=90。,N2+N3=90。,

/.Zl=N3,

在AABE和ADAF中,

ABEA=Z.AFD,

<Zl=N3,

AB=DA,

^ABE工LDAF,

?.BE=AF,

.?.EF=AE-AF=AE-BE

AD

B5PC

AFDF

F=75，AF=BE.

BE_DF

,市='

BE_BF

"~DF=A'D'

Rt^BEF-RtAPFA,

，4=/3,

；Z1=Z3,

Z4=ZI,

---Z5=Z1,

N4=N5,即BE平分AFBP,

BE±EP,

EF=EP.

ZADB=90°,

：.ZBAD+ZABD-90°,

AB=AC,

：.ZBAD=-ZBAC,

2

?；NCBF’NBAC,

2

；?NCBF=/BAD,

：.NCBF+ZABD=9。。,

/.ZABF=90°,即即_LQB,

是。0的半徑，

6尸是。。的切線.

(2)設(shè)A5=AC=m,則A/=AC+b=/〃+2,

在用中，

,-,BF2+AB2=AF2,

62+m2=(tn+2y,解得/〃=8,

AB=AC=8,A尸=8+2=10,

連接BE,

,/AB是。O的直徑，

ZA￡B=90°,

二ZAEB=ZABF=90°,

又：ZBAE=ZFAB,

.,.△ABE^AAFB,

.AB_AE

；?AE=-=—=6.4

AF10

CE=AC—A￡=8—64=1.6.

20.解：?/DE//BC,

(ADAEopi2AE

??AB~AC92+5-5'

JAE=—.

7

21.(1)過點/作MN的平行線交BN的延長線于點G.如圖所示,

*/MN||AG,

ZG=ABNM.

又N8=NB,

RABGsRMBN.

BG_AB_

?~BN='MB'

BGAB

-1=-----1

..BNMB,

BG-BNAB-MBNGAM

，即麗

-BNMB=~M~B,

NGAO

和△OCN

同理，在XACG中，而F=~CO，

coCN

..AO-NG?

■：。為4c的中點，

AO=CO

NG=CN

CNNGAM1

..BN一BN一MB一3

NGAMCOCN

(2)由（1）已證：麗==~MB，AO='NG-

AMBNOCGNBNNC

i.

..MBNCAO-BNNCGN-

(3)在AABD中，點P是4D上一點，過點P的直線與AB,BD的延長

AFBCDP

線分別相交于點F,C.由（2）可得，-?----------------=]

rDCDPA

在AACD中，點P是AD上一點，過點P的直線與AC,CD的延長線分別相

AECBDP

交于點E,B,由（2）可得，-?----：=1.

匕C.~BDPA

AFBCDPAECBDP

所以~FB'CDP4=>~PA?

AEAFBCBDAFBD111

所以--=-X=

匕cFBCDCB~FBCD326'

22.ft?：（1）由題意得：AD=AB-BD,

.\AD=