江蘇省揚州市廣陵區(qū)三校聯(lián)誼2023-2024學年八年級上學期月考數(shù)學試卷（12月份）

2023-2024學年江蘇省揚州市廣陵區(qū)三校聯(lián)誼八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖標是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標志，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在實數(shù)、、、、中，無理數(shù)有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列各點中，在第四象限的點是(

)A. B. C. D.4.如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是(

)

A.點P B.點Q C.點M D.點N5.若等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，則此等腰三角形的周長是(

)A.18 B.15 C.18或15 D.無法確定6.如圖，和中，，，添加下列哪一個條件無法證明≌(

)

A. B. C. D.7.關(guān)于一次函數(shù)，下列說法：①圖象與y軸的交點坐標是；②y隨x的增大而增大；③圖象經(jīng)過第一、二、三象限；④直線可以看作由直線向下平移1個單位長度得到.其中正確的是(

)A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④8.如圖，點P在長方形OABC的邊OA上，連接BP，過點P作BP的垂線，交射線OC于點Q，在點P從點A出發(fā)沿AO方向運動到點O的過程中，設(shè)，，則下列說法正確的是(

)

A.y隨x的增大而增大 B.y隨x的增大而減小

C.隨x的增大，y先增大后減小 D.隨x的增大，y先減小后增大二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.4的平方根是______.10.地球上七大洲的總面積約為，將用四舍五入法精確到，并用科學記數(shù)法表示為______11.點關(guān)于x軸的對稱點的坐標是______.12.已知點、都在一次函數(shù)的圖象上，若，則______填“>”，“<”或“=”13.如圖，以直角的三邊向外作正方形，其面積分別為、、，且，，則______.

14.如圖，OP平分，于點A，點Q是射線OM上一個動點，若，則PQ的最小值為______.

15.如圖，中，、的平分線交于點O，過O點作交AB、AC于E、F，，，則______.

16.如圖，在中，邊AB的垂直平分線分別交AB、BC于點E，D，，，則的度數(shù)是______.

17.如圖，函數(shù)和的圖象相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集為______.

18.如圖，等邊的邊長為2，以它的頂點O為原點，OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系．若直線與的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)b的范圍是______.

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題8分

計算：；

求x的值：20.本小題8分

已知y與成正比例，且當時，

求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

設(shè)點在這個函數(shù)的圖象上，求a的值.21.本小題8分

如圖，平面直角坐標系中，每個小正方形邊長都是

按要求作圖：

①關(guān)于x軸對稱的圖形；

②將向右平移6個單位得到

回答下列問題：

①中頂點坐標為______.

②若為邊上一點，則按照中①、②作圖，點P對應(yīng)的點的坐標為______.22.本小題8分

如圖是一塊地的平面圖，，，，，

求A、C兩點間的距離；

求這塊地的面積.23.本小題10分

如圖，已知中，，，

求證：≌

如果，，求的度數(shù).24.本小題10分

如圖，中，，在BC的延長線上取一點D，使得，點E是AB的中點，連接DE，M為DE的中點，連接CM、

試判斷CM與DE的位置關(guān)系，并說明理由；

若，請求出的度數(shù).25.本小題10分

如圖，直線與x軸相交于點A，與y軸相交于點

求的面積；

過B點作直線BP與x軸相交于P，的面積是，求點P的坐標．26.本小題10分

為加快推進“人工智能實驗區(qū)”的工作，信息中心計劃購進一批機器人套件和3D打印機．經(jīng)過市場考察得知，購買1份機器人套件和2臺3D打印機需要萬元，購買2份機器人套件和1臺3D打印機需要萬元．

求每份機器人套件、每臺3D打印機各多少萬元？

根據(jù)區(qū)內(nèi)學校實際，需購進機器人套件和3D打印機共300臺，總費用不超過300萬元，但不低于280萬元，請你通過計算求出費用最低的購買方案．27.本小題12分

甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離米與甲出發(fā)的時間分之間的關(guān)系如圖中折線所示．

求線段AB的表達式，并寫出自變量x的取值范圍；

求乙的步行速度；

求乙比甲早幾分鐘到達終點？28.本小題12分

如圖所示，已知點，，，，過P，Q兩點的直線的函數(shù)表達式為，動點P從現(xiàn)在的位置出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位長度的速度向上移動，設(shè)移動時間為

若直線PQ隨點P向上平移，則：

①當時，求直線PQ的函數(shù)表達式．

②當點M，N位于直線PQ的異側(cè)時，確定t的取值范圍．

當點P移動到某一位置時，的周長最小，試確定t的值．

若點P向上移動，點Q不動．若過點P，Q的直線經(jīng)過點，則，需滿足什么條件？請直接寫出結(jié)論．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷，利用排除法求解．

【解答】

解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確．

故選：2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意無理數(shù)有：，，，一共3個．

故選：

根據(jù)定義解題即可．

本題主要考查無理數(shù)的定義：即無限不循環(huán)的小數(shù)，3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限

根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)解答．

【解答】

解：縱觀各選項，第四象限的點是

故選4.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查的是數(shù)軸，估算無理數(shù)的大小，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用的有關(guān)知識，由題意先估算出的大小，然后再結(jié)合數(shù)軸進行求解即可.

【解答】

解：，

，

在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是點

故選5.【答案】C

【解析】解：當7為底時，其它兩邊都為4，7、4、4可以構(gòu)成三角形，周長為15；

當7為腰時，其它兩邊為4和7，4、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為18，

所以答案是18或

故選：

因為等腰三角形的兩邊分別為7和4，但沒有明確哪個是底邊，哪個是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論6.【答案】C

【解析】解：A、可以求出，然后利用“SAS”證明≌，故本選項不符合題意；

B、可以利用“ASA”證明≌，故本選項不符合題意；

C、符合“SSA”，不能證明≌，故本選項符合題意．

D、由可得，然后利用“AAS”證明≌，故本選項不符合題意．

故選

根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：①當時，，圖象與y軸的交點坐標是，故①正確．

②，隨x的增大而增大，故②正確．

③，，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故③錯誤．

④直線向下平移1個單位長度得到，故④正確．

故正確的有：①②④．

故選：

逐一分析四條結(jié)論是否符合題意．

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：，

，且，

，且，

∽，

是定值

當時，y隨x的增大而增大，

當時，y隨x的增大而減小，

故選：

通過證明∽，可得

是定值，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．

本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵．9.【答案】

【解析】解：4的平方根是故答案為：

根據(jù)平方根的定義即可求得答案．

本題考查平方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．10.【答案】

【解析】解：

故答案為：

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于149480000有9位，所以可以確定

有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．

用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法，以及用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．11.【答案】

【解析】【分析】

此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標關(guān)系是解題關(guān)鍵．直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，得出點的坐標．

【解答】

解：點關(guān)于x軸的對稱點的坐標是：

故答案為：12.【答案】>

【解析】解：一次函數(shù)中，x的系數(shù)，

隨x的增大而減?。?/p>

，

故答案為：

根據(jù)一次函數(shù)時，y隨x的增大而減小的性質(zhì)，即可得解．

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．13.【答案】15

【解析】解：中，，

，

以的三邊向外作正方形，其面積分別為、、，

、、，

，

，，

，

故答案為：

根據(jù)勾股定理，得，根據(jù)正方形的面積公式，得、、，從而得到，代入計算即可．

本題考查了勾股定理，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．14.【答案】8

【解析】解：

過P作于E，當Q和E重合時，PQ的值最小，

平分，，，

，

即PQ的最小值是8，

故答案為：

過P作于E，當Q和E重合時，PQ的值最小，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出，即可求出答案．

本題考查了角平分線性質(zhì)，垂線段最短的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．15.【答案】3

【解析】解：平分，

；

，

，

，

；

同理可證；

，，

，

，

故答案為：

根據(jù)角平分線的定義得到；由平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，根據(jù)等腰三角形的判定得到；同理可證；于是得到結(jié)論．

本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定；證明三角形是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：，，

，

是AB的垂直平分線，

，

，

，

故答案為：

先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，從而求出的度數(shù)，然后進行計算即可解答．

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.【答案】

【解析】解：把代入得，解得，

即A點坐標為，

當時，

所以，

所以關(guān)于x的不等式的解集為

故答案為

先利用自變量函數(shù)解析式確定A點坐標，然后觀察函數(shù)圖象得到，當時，直線都在直線的上方，于是可得到關(guān)于x的不等式的解集．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．18.【答案】

【解析】解：等邊的邊長為2，以它的頂點O為原點，OB所在的直線為x軸，

，，

若直線與的邊界總有公共點，

當直線過點A時，將點A坐標代入得：，解得：，

當直線過點B時，將點B坐標代入得：，解得：，

故：若直線與的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)b的范圍為：；

故答案為：

若直線與的邊界總有公共點，當直線過點A時，將點A坐標代入直線的表達式，解得，當直線過點B時，將點B坐標代入直線的表達式，解得，即可求解．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．19.【答案】解：原式

；

，

整理，得，

根據(jù)平方根的意義，

【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)立方根的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．

式子整理后，利用平方根的定義求解即可．

本題考查了平方根實數(shù)的運算，掌握相應(yīng)的定義是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：設(shè)，

把，代入得

解得：

，

即

把點代入

得：，

解得

【解析】設(shè)該函數(shù)的解析式為：，把，代入一次函數(shù)解析式，求出k值，整理得出該函數(shù)的解析式．

把代入求出的一次函數(shù)解析式中，解方程就可以求出a值．

本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，熟練掌握求函數(shù)自變量范圍是關(guān)鍵．21.【答案】見解析；

【解析】解：如圖所示：

即為所求，

即為所求；

①坐標為

；

②的坐標為

，

故答案為：；

首先確定A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點坐標，然后再連接即可；首先確定、、三點向右平移6個單位的對應(yīng)點位置，再連接即可；

①利用平面直角坐標系確定坐標即可；

②根據(jù)平移的方向和距離確定點的坐標．

此題主要考查了作圖--軸對稱變換和平移變換，關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點的對稱點位置和平移后對應(yīng)點的位置．22.【答案】解：如圖，連接AC，

，，，

即A、C兩點間的距離為

在中，

，，，

，

即這塊地的面積為

【解析】連接AC，利用勾股定理即可求出A、C兩點間的距離．

利用勾股定理的逆定理，證明，進而求出，最后根據(jù)

即可求出答案．

本題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．23.【答案】證明：

，且，，

≌

由得，≌

【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可得，由可得，根據(jù)“SAS”可證≌；

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，可得，即可求的度數(shù)．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．24.【答案】解：

理由如下：連接CE

，點E是AB的中點，

，

，

為DE的中點，

，點E是AB的中點，

由知：，

設(shè)，

則

，

解得：

【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)推出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得結(jié)果；

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)推出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，，求出、，

此題考查了直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：由得：，即：

由得：，解得：，即：，

，，

的面積：；

由、得：，，

，

，

解得：

點坐標為或

【解析】把，分別代入函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的y、x的值，則易得點OA、OB的值，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；

由B、A的坐標易求：，然后由三角形面積公式得到，則，由此可以求得m的值，從而求出點P的坐標．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．一次函數(shù)，且k，b為常數(shù)的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是；與y軸的交點坐標是直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式26.【答案】解：設(shè)每份機器人套件x萬元，每臺3D打印機y萬元，

依題意得：，

解得：

答：每份機器人套件萬元，每臺3D打印機萬元．

設(shè)購進機器人套件m份，則購進3D打印機臺，

依題意得：，

解得：

設(shè)購進機器人套件和3D打印機的總費用為w萬元，則，

，

隨m的增大而減小，

當時，w取得最小值，

費用最低的購買方案為：購進機器人套件170份，3D打印機130臺．

【解析】設(shè)每份機器人套件x萬元，每臺3D打印機y萬元，根據(jù)“購買1份機器人套件和2臺3D打印機需要萬元，購買2份機器人套件和1臺3D打印機需要萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)購進機器人套件m份，則購進3D打印機臺，根據(jù)“總費用不超過300萬元，但不低于280萬元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)購進機器人套件和3D打印機的總費用為w萬元，利用總價=單價數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可找出費用最低的購買方案．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．27.【答案】解：根據(jù)題意得：設(shè)線段AB的表達式為：，

把，代入得：

，

解得：，

即線段AB的表達式為：，

由線段O