2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級上冊（華師版）教案 第21章二次根式21.3二次根式的加減（第1課時）

第21章二次根式21.3二次根式的加減第1課時二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)1.理解同類二次根式的概念.2.掌握二次根式的加、減法運(yùn)算法則.3.會運(yùn)用二次根式的加、減法運(yùn)算法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算.教學(xué)重難點重點：掌握二次根式的加、減法運(yùn)算法則.難點：會運(yùn)用二次根式的加、減法運(yùn)算法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算.教學(xué)過程復(fù)習(xí)鞏固1.合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.2.整式加減的一般步驟：先去括號，再合并同類項.3.最簡二次根式：（1）二次根式被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中所有因數(shù)（或因式）的冪的指數(shù)都小于2.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.4.化簡二次根式的步驟：（1）把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；（2）把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；（3）如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用＝|a|把這個因式(或因數(shù))開出來，將二次根式化簡.導(dǎo)入新課【問題1】活動1（學(xué)生交流，教師點評）例1化簡下列兩組二次根式，每組化簡后有什么共同特點?（1）（2）【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)要利用二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡.18?＝22?280?學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每一小題化簡后被開方數(shù)分別相同.教師總結(jié)并引出課題：21.3二次根式的加減第1課時二次根式的加減探究新知探究點一同類二次根式活動2（合作探究，歸納總結(jié)）例1（1）中各式化簡后得到22，（2）中各式化簡后得到45幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式稱為同類二次根式.【問題2】小組討論(師生互學(xué))例2若最簡根式2n+13m-2n【解】由題意，得2n+1＝2,3所以mn＝＝.【總結(jié)】確定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開方數(shù)相同，冪的指數(shù)都為2，列關(guān)于待定字母的方程求解即可.活動3(師生互學(xué))【即學(xué)即練】1.如果最簡二次根式3a-8那么要使式子有意義，求x的取值范圍.【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)要利用同類二次根式的定義進(jìn)行計算.【解】由題意，得3a-8＝17-2a,∴a＝5，∴＝，∴20-2x≥0，x-5＞0，∴5＜x≤10.【題后總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)2.下列二次根式中，與是同類二次根式的有哪些？，，，，.【解】與是同類二次根式的有3，，.探究點二二次根式的加減【問題3】閱讀教材P10的內(nèi)容，完成下面的練習(xí).（學(xué)生互學(xué)）例3計算：（1）33?-23?【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)類比利用合并同類項法則進(jìn)行計算時，需要注意什么？【解】（1）33?-23?＝（2）3a?-2【題后總結(jié)】注意把同類二次根式的的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，相同的二次根式不變.【總結(jié)】二次根式加減法運(yùn)算步驟：一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式合并.例4計算：(1)80-45；(3)；(4).【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)利用二次根式加減法運(yùn)算步驟進(jìn)行計算.【解】(1)-＝-＝；(2)+＝+＝；(3)+＝+＝+＝；(4)-＝-＝-＝.【題后總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)判斷幾個二次根式是否可以合并，一定都要化為最簡二次根式再判斷.【歸納】通過上面的計算可得出合并同類二次根式的方法：（1）化為最簡二次根式；（2）系數(shù)相加減；（3）二次根式不變.如：mm+活動4【即學(xué)即練】(學(xué)生獨(dú)學(xué))計算：(1)++；(2)3+-+.【解】(1)++＝3++2＝.(2)3+-+＝3+4-2+＝+5.課堂練習(xí)1.下列根式中，與是同類二次根式的是()A. B.C. D.2.下列計算正確的是()A.2+3＝5 B.÷＝2C.5+5＝5 D.＝23.8與最簡二次根式m+1能合并，則m＝4.已知一個長方形的長為48,寬為12，則其周長為.5.三角形的三邊長分別為20?，40?6.計算：（1）

5（2（3（4）5參考答案1.A2.B3.14.125.556.(1)82(2)32(3)92(課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)1.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式稱為同類二次根式.2.二次根式的加減：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式合并.提示：與實數(shù)的運(yùn)算順序一樣.ma布置作業(yè)教材第12頁練習(xí)第1，2題，第12頁習(xí)題21.3第1~3題.板書設(shè)計課題第21章二次根式21.3二次根式的加減第1課時二次根式的加減一、同類二次