2023初一數(shù)學上冊知識點總結(jié)歸納（10篇）

2023初一數(shù)學上冊知識點總結(jié)歸納(10篇)

2023初一數(shù)學上冊知識點總結(jié)歸納篇1

1、相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相

反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單

獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們

分別在原點兩旁且到原點距離相等.

(3)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“-”

號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“-”號，結(jié)果為正.

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這

個數(shù)的前邊添加“-如a的相反數(shù)是-a,m+n的相反數(shù)

是-(m+n),這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，

要用小括號.

2、代數(shù)式求值

(1)代數(shù)式的：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所

得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.

如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.

題型簡單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

3、由三視圖判斷幾何體

(1)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主

視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的

形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度

的，可以從以下途徑進行分析：

①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上

面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；

②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分

的輪廓線；

③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想

象會有幫助；

④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆

過程，反復練習，不斷總結(jié)方法

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1過兩點有且只有一條直線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段

最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條

直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互

相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角

的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的

內(nèi)角

21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩

個三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩

個三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個

三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等

的兩個直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相

等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的

平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等

（即等邊對等角）

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于

底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的

高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等

于60

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相

等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對

的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的

距離相等？

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線

段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的

所有點的集合

42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是

對應(yīng)點連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線

段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

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知識點、概念總結(jié)

1.不等式：用符號“一"W“，"2"表示大小關(guān)系

的式子叫做不等式。

2?不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等

式。

一般地，用純粹的大于號、小于號”>“，"y,那么

yy;(對稱性)

(2)如果x>y,y>z;那么x>z;(傳遞性)

(3)如果x>y,而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加

法貝！J)

(4)如果如y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,zy,z>0,那

么x+z>y+z;如果x>y,zy,m>n,那么x+m〉y+n(充分不必

要條件)

(7)如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn

(8)如果x>y>0,那么x的n次幕》y的n次，(n為正數(shù))

8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只

有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等

式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般順序：

(1)去分母(運用不等式性質(zhì)2、3)

(2)去括號

(3)移項(運用不等式性質(zhì)1)

(4)合并同類項

(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1(運用不等式性質(zhì)2、3)

(6)有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

10.一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用：

一般先求出函數(shù)表達式，再化簡不等式求解。

1L一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾

個一元一次不等式合在一起，就組成

了一個一元一次不等式組。

12.解一元一次不等式組的步驟：

(1)求出每個不等式的解集；

(2)求出每個不等式的解集的公共部分；(一般利用數(shù)

軸)

(3)用代數(shù)符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下

結(jié)論)

13.解不等式的訣竅

(1)大于大于取大的(大大大)；

例如：X>-1,X>2,不等式組的解集是X>2

(2)小于小于取小的(小小小);

例如：X3,不等式組的解集是X〉3

(2)同小取小

例如，xOa是正數(shù);aO,小數(shù)-大數(shù)＜0.

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(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整

數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理

數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a

也不一定是正數(shù);P不是有理數(shù)；

(2)有理數(shù)的分類:①整數(shù)②分數(shù)

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們

有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四

個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

(4)自然數(shù)0和正整數(shù);aOa是正數(shù);aOa是負數(shù)；

a》0a是正數(shù)或0a是非負數(shù);aW0?a是負數(shù)或0a是非

正數(shù).

有理數(shù)比大小：

(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；

(2)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0??；

(3)正數(shù)大于一切負數(shù)；

(4)兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而?。?/p>

(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

(6)大數(shù)-小數(shù)0,小數(shù)-大數(shù)0.

2023初一數(shù)學上冊知識點總結(jié)歸納篇9

1、我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形

（geometricfigure）.

2、有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球

等）的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形

（solidfigure）.

3、有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）

的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形（planefigure）.

4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開,可以展

開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖

（net）.

5、幾何體簡稱為體（solid）.

6、包圍著體的是面（surface）,面有平的面和曲的面兩

種.

7、面與面相交的地方形成線（line）,線和線相交的地方

是點（point）.

8、點動成面，面動成線，線動成體.

9、經(jīng)過探究可以得到一個基本事實：經(jīng)過兩點有一條

直線，并且只有一條直線.簡述為：兩點確定一條直線（公

理）.

10、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩

條直線相交（intersection）,這個公共點叫做它們的交點

（pointofintersection）.

11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點M

叫做線段AB的中點（center）.

12、經(jīng)過比較,我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實:

兩點的所有連線中，線段最短.簡單說成：兩點之間，線段最

短.(公理)

13、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離

(distance).

14、角N(angle)也是一種基本的幾何圖形.

15、把一個周角360等分，每一份就是1度(degree)的

角,記作1。；把一度的角60等分,每一份叫做1分的角，記作

1,；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1〃.

16、從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角

的射線，叫做這個角的平分線(angularbisector).

17、如果兩個角的和等于90。(直角)，就是說這兩個叫

互為余角(complementaryangle),即其中的每一個角是另一

個角的余角.

18、如果兩個角的和等于180。(平角)，就說這兩個角互

為補角(supplementaryangle),即其中一個角是另一個角的

補角

19、等角的補角相等，等角的余角相等.

2023初一數(shù)學上冊知識點總結(jié)歸納篇10

第一章：豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖

形。

2、點、線、面、體

①幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的

圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

②點動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

生活中的立體圖形（按名稱分）

柱：

①圓柱

②棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……

錐：

①圓錐

②棱錐

球

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面;3n條棱，n

條側(cè)棱;2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖：

11種（經(jīng)?？迹嚎荚囆问剑赫归_的圖形能否圍成正方體;

正方體對面圖案）

6、截一個正方體：

用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，

四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖：

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

第二章：有理數(shù)及其運算

1、有理數(shù)的分類

①正有理數(shù)

有理數(shù)｛②零

③負有理數(shù)

有理數(shù)｛①整數(shù)

②分數(shù)

2、相反數(shù)：

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是

零

3、數(shù)軸：

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)

軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上

的一個點來表示。

4、倒數(shù):

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等

于本身的數(shù)是1和一1。零沒有倒數(shù)。

5、絕對值：

在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)

的絕對值，(|a|^0)o

若|a|二a,則a，0;

若|a|二一a,則aWO。

正數(shù)的絕對值是它本身；

負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

0的絕對值是0。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

6、有理數(shù)比較大?。?/p>

正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù)；

數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；

兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

7、有理數(shù)的運算：

①五種運算：力口、減、乘、除、乘方

多個數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)

有奇數(shù)個時，積的符號為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符

號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。

有理數(shù)加法法則：

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

異號兩數(shù)相加，絕對值值相等時和為0；

絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較

大的絕對值減去較小的絕對值。

一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為Oo

有理數(shù)減法法則：

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)！

有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

有理數(shù)除法法則：

兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相

除。

0除以任何非0的數(shù)都得0。

注意：0不能作除數(shù)。

有理數(shù)的乘方:求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方。

正數(shù)的任何次辱都是正數(shù)，負數(shù)的偶次嘉是正數(shù)，負數(shù)

的奇次嘉是負數(shù)。

②有理數(shù)的運算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算

括號里面的。

③運算律（5種）

加法交換律

加法結(jié)合律

乘法交換律

乘法結(jié)合律

乘法對加法的分配律

8、科學記數(shù)法

一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成aX

10n的形式，其中IWn、＜、#”等符號。等式和不等

式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)

式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有

意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

代數(shù)式的書寫格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt;

②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a;

③帶分數(shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)。

④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“X”號，即“X”號不

省略；

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式;

注意：分數(shù)線具有“小”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把

代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面。

2、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

①單項式：

都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項

式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù);數(shù)字因

數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

注意：

單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；

單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0；

當單項式的系數(shù)為1或一1時，這個“1”應(yīng)省略不寫，

如一ab的系數(shù)是一1,a3b的系數(shù)是1。

②多項式：

幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫

做多項式的項;次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。

③同類項：

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同

類項。

注意：

①同類項有兩個條件：a。所含字母相同;b。相同字母

的指數(shù)也相同。

②同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；

③幾個常數(shù)項也是同類項。

4、合并同類項法則：

把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

5、去括號法則

①根據(jù)去括號法則去括號：

括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，

括號里各項都不改變符號;括號前面是“一”號，把括號和

它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。

②根據(jù)分配律去括號：

括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“一”號看成

-1,根據(jù)乘法的分配律用+1或一1去乘括號里的每一項以

達到去括號的目的。

6、添括號法則

添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變;添

“一”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。

7、整式的運算：

整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類頊。

第四章基本平面圖形

1、線段、射線、直線

名稱

表示方法

端點

長度

直線

直線AB（或BA）

直線1

無端點

無法度量

射線

射線0M

1個

無法度量

線段

線段AB（或BA）

線段1

2個

可度量長度

2、直線的性質(zhì)

①直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。（兩點確

定一條直線。）

②過一點的直線有無數(shù)條。

③直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，

不能比較大小。

3、線段的性質(zhì)

①線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩

點之間線段最短。）

②兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點

之間的距離。

③線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

4、線段的中點：

點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點

M叫做線段AB的中點,AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）o

5、角:

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的

公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。

或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨的角，如Nl,Z2,N3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如NQ,NB,

Zy,Ne等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只

有一個角）的角，如NB,NC等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如NBAD,ZBAE,

NCAE等。

注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫

在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

7、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就

是1度的角，單位是度，用”表示，1度記作“1?！保琻

度記作度。作

把1。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1'”。

把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60\r=60”

8、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相

等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

9、角的性質(zhì)

①角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的

幅度大小有關(guān)。

②角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

10、平角和周角：

一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線

時，所形成的角叫做平角。

終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做

周角。

11、多邊形：

由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成

的‘封閉平面圖形叫做多邊形。

連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與

其余各頂點，可以畫(n—3)條對角線，把