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文檔簡介
學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精1.1.2弧度制1.了解弧度制,明確1弧度的含義。2。能進行弧度與角度的互化。3.掌握弧度數的計算公式及其應用。1?;《戎疲?)定義:以為單位度量角的單位制叫做弧度制。(2)度量方法:長度等于________的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。如圖所示,圓O的半徑為r,的長等于r,∠AOB就是1弧度的角。一定大小的圓心角α的弧度數是所對弧長與半徑的比值,是唯一確定的,與半徑大小無關。(3)記法:弧度單位用符號表示,或用“弧度”兩個字表示.在用弧度制表示角時,單位通常省略不寫?!咀鲆蛔?】下列表述中正確的是()A。一弧度是一度的圓心角所對的弧B.一弧度是長度為半徑的弧C.一弧度是一度的弧與一度的角之和D。一弧度是長度等于半徑長的弧所對的圓心角的大小,它是角的一種度量單位2.弧度數一般地,正角的弧度數是一個數,負角的弧度數是一個數,零角的弧度數是.如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l,那么角α的弧度數的絕對值是|α|=。(1)弧長公式:l=|α|r。(2)扇形面積公式:S=eq\f(1,2)lr=eq\f(1,2)|α|r2。【做一做2】已知半徑為10cm的圓上,有一條弧的長是40cm3?;《戎婆c角度制的換算(1)角度轉化為弧度:360°=rad,180°=rad,1°=rad≈0。01745rad。(2)弧度轉化為角度:2πrad=,πrad=,1rad=eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1())°≈57。30°=57°18′。(3)特殊角的弧度數與角度數對應表:角度0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°弧度0eq\f(π,12)____________eq\f(5π,12)________________角度180°210°225°240°270°300°315°330°360°弧度____eq\f(7π,6)eq\f(5π,4)eq\f(4π,3)eq\f(3π,2)eq\f(5π,3)eq\f(7π,4)eq\f(11π,6)____(4)角的概念推廣后,在弧度制下,角的集合與實數集R之間建立起關系:每一個角都有唯一的一個(即這個角的弧度數)與它對應;反過來,每一個實數也都有唯一的一個(即弧度數等于這個實數的角)與它對應?!咀鲆蛔?-1】把50°化為弧度為()A。50 B。eq\f(5,18)π C。eq\f(18,5π) D。eq\f(9000,π)【做一做3-2】把eq\f(2,5)πrad化為度為()A。52° B。36° C.72° D.90°答案:1.(1)弧度(2)半徑長(3)rad【做一做1】D2.正負0eq\f(l,r)【做一做2】43.(1)2ππeq\f(π,180)(2)360°180°eq\f(180,π)(3)eq\f(π,6)eq\f(π,4)eq\f(π,3)eq\f(π,2)eq\f(2π,3)eq\f(3π,4)eq\f(5π,6)π2π(4)一一對應實數角【做一做3-1】B【做一做3-2】C1。用弧度制表示象限角與軸線角剖析:(1)象限角的表示:角α終邊所在象限集合第一象限eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2kπ〈α<2kπ+\f(π,2),k∈Z))第二象限eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2kπ+\f(π,2)〈α<2kπ+π,k∈Z))第三象限eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2kπ+π〈α<2kπ+\f(3,2)π,k∈Z))第四象限eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2kπ+\f(3,2)π<α<2kπ+2π,k∈Z))(2)軸線角的表示:角α終邊所在的坐標軸集合x軸非負半軸eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α=2kπ,k∈Z))x軸非正半軸eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α=2kπ+π,k∈Z))x軸eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α=kπ,k∈Z))y軸非負半軸eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α=2kπ+\f(π,2),k∈Z))y軸非正半軸eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α=2kπ-\f(π,2),k∈Z))y軸eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α=kπ+\f(π,2),k∈Z))坐標軸eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α=\f(k,2)π,k∈Z))2?;《戎婆c角度制的區(qū)別和聯(lián)系剖析:主要從定義、意義、換算、寫法等方面考慮.(1)從定義上:弧度制是以“弧度”為單位度量角的單位制,角度制是以“度”為單位度量角的單位制。因此弧度制和角度制一樣,都是度量角的方法。(2)從意義上:1弧度是等于半徑長的圓弧所對的圓心角(或該弧)的大小,而1°是圓的周長的eq\f(1,360)所對的圓心角(或該弧)的大??;任意圓心角α的弧度數的絕對值|α|=eq\f(l,r),其中l(wèi)是以角α作為圓心角時所對的圓弧長,r為圓的半徑.(3)從換算上:1rad=eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°,1°=eq\f(π,180)rad.(4)從寫法上:用弧度為單位表示角的大小時,“弧度"兩字可以省略不寫,這時弧度數在形式上雖是一個不名數,但我們應當把它理解為名數;如果以度“°”為單位表示角時,度“°”就不能省去.題型一角度與弧度的互化【例1】把下列角度化成弧度或弧度化成角度。(1)310°;(2)eq\f(5π,12)rad。分析:利用下列公式換算:1°=eq\f(π,180)rad;1rad=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°.反思:n°=eq\f(nπ,180)rad,xrad=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)x))°.題型二比較大小【例2】利用計算器比較sin1和sin1°的大小。反思:比較sinα與sinβ,cosα與cosβ,tanα與tanβ的大小時,通常使用計算器來完成,要注意α與β的單位.題型三扇形的弧長和面積公式【例3】已知一扇形的周長為40cm,當它的半徑和圓心角取什么值時,才能使扇形的面積最大?分析:設出扇形的半徑r,弧長l,面積S,列出S關于r的函數解析式,轉化為求二次函數的最大值。反思:(1)在弧度制下的弧長公式、扇形的面積公式簡潔明了,靈活應用這些公式列方程組求解是解決這類問題的關鍵;(2)在研究實際問題中的最值問題時,往往轉化為二次函數的最值問題,這是經常用到的思想方法。題型四易錯辨析易錯點混淆了用弧度制和角度制表示的角【例4】α=π,β=π°,則有()A.α=β B。α>βC。α<β D.α與β的大小不確定錯解:由于π=π,則α=β,故選A.錯因分析:錯解中混淆了π與π°的區(qū)別,π的單位是弧度,而π°的單位是度.反思:角度制下的單位不能省略,而弧度制下的單位通常省略不寫,因此要注意區(qū)分弧度制和角度制表示的角。答案:【例1】解:(1)310°=eq\f(π,180)rad×310=eq\f(31π,18)rad。(2)eq\f(5π,12)rad=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)×\f(5π,12)))°=75°.【例2】解:由計算器eq\x(MODE)eq\x(MODE)2eq\x(sin)1eq\x(=)0。841470984。eq\x(MODE)eq\x(MODE)1eq\x(sin)1eq\x(.,,,)eq\x(=)0。017452406。∴sin1>sin1°?!纠?】解:設扇形的圓心角為θ,半徑為rcm,弧長為lcm,面積為Scm2,則l+2r=40,∴l(xiāng)=40-2r。∴S=eq\f(1,2)lr=eq\f(1,2)×(40-2r)r=20r-r2=-(r-10)2+100.∴當r=10時,扇形的面積最大,最大值為100cm2,這時θ=eq\f(l,r)=2。【例4】B正解:α=π=180°,因為180°>π°,所以α>β。1.下列各式正確的是()A.=90 B。=10° C.3°= D。38°=2.下列各式正確的是()A。cos3。7°<cos3.8° B.sin5。1>sin2.7°C.tan46°>tan44 D.tan1。23<tan1.223.把-900°化為弧度為________.4.若扇形的周長是16cm,圓心角是2rad,則扇形的面積是5.如圖所示,扇形AOB的面積是4cm2,它的周長是10cm答案:1.B2.C借助于計算器有:cos3。7°≈0.9979>cos3。8°≈0。9978,所以A項不正確;sin5。1≈-0。9258<sin2.7°≈0.0471,所以B項不正確;tan46°≈1。0355>tan44≈0。0
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