數(shù)學(xué)第一講等式和絕對(duì)值不等式單元檢測(cè)（B）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一講等式和絕對(duì)值不等式單元檢測(cè)（B）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1．函數(shù)y＝x2＋（x＞0）的最小值是(）．A．B．C．D．2．設(shè)6＜a＜10，≤b≤2a，c＝a＋b,那么c的取值范圍是(）．A．9＜c＜30B．0≤c≤18C．0≤c≤30D．15＜c＜303．若對(duì)任意x∈R，不等式｜x|≥ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）．A．a(chǎn)＜－1B．｜a｜≤1C．|a|＜1D．a(chǎn)≥14．下列四個(gè)命題:①若a＞b，c＞1，則algc＞blgc；②若a＞b,c＞0，則algc＞blgc;③若a＞b，則a·2c＞b·2c；④若a＜b＜0,c＞0，則.其中，正確命題的個(gè)數(shù)是()．A．1B．2C．3D．45．函數(shù)的最小值是（）．A．2B．C．1D．6．若不等式|ax＋2|＜6的解集為（－1,2）,則實(shí)數(shù)a等于()．A．8B．2C．－4D．－87．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（）．A．2B．C．4D．8．若正實(shí)數(shù)a,b滿足ab＝a＋b＋3,則a＋b的取值范圍是（)．A．［9，＋∞）B．[6,＋∞)C．（6，＋∞)D．（9，＋∞)9．不等式｜x＋3|－|x－1|≤a2－3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(）．A．（－∞，－1]∪［4,＋∞）B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1，2]D．（－∞，1］∪［2，＋∞)10．設(shè)a＞0,b＞0，若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為()．A．8B．4C．1D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分,共20分)11．如果關(guān)于x的不等式｜x－3|－|x－4｜＜a的解集不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．12．定義運(yùn)算：若｜m－1|·m＝｜m－1｜，則m的取值范圍是________．13．函數(shù)的最小值為__________．14．不等式的解集為________．三、解答題(本大題共4小題，15，16，17小題每小題12分，18小題14分，共50分）15．設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1＋a2＋a3＝m，求證：。16．設(shè)a≥b＞0,求證:3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2。17．已知m∈R，解關(guān)于x的不等式：1－x≤｜x－m|≤1＋x.18．已知函數(shù)f(x)＝|x－a｜.（1)若不等式f（x）≤3的解集為{x|－1≤x≤5｝，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案1。答案：A解析：，當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．2。答案：A解析：因?yàn)椤躡≤2a，所以≤a＋b≤3a。又因?yàn)?＜a＜10，所以＞9,3a＜30.所以9＜≤a＋b≤3a＜30，即9＜c＜30.3。答案:B解析:當(dāng)x＞0時(shí)，a≤＝1,當(dāng)x＜0時(shí)，a≥＝－1．4.答案:C解析:①正確,因?yàn)閏＞1,lgc＞0;②不正確,因?yàn)?＜c＜1時(shí)，lgc＜0;③正確，因?yàn)?c＞0；④正確,因?yàn)橛蒩＜b＜0,得。5.答案：B解析:設(shè)，則，于是，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以。6.答案：C解析：由｜ax＋2｜＜6?－8＜ax＜4。當(dāng)a＞0時(shí)，?！呓饧?－1,2）,∴解得兩值矛盾．當(dāng)a＜0時(shí)，.由解得a＝－4。7.答案：C解析：∵，∴tanx＞0?！啵?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí),等號(hào)成立．8.答案：B解析：∵a＞0，b＞0，ab＝a＋b＋3，∴a＋b＝ab－3≤,即(a＋b）2－4(a＋b）－12≥0?！郺＋b≥6，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時(shí)，等號(hào)成立，∴a＋b的取值范圍[6，＋∞）．9。答案：A解析：因?yàn)椋?≤｜x＋3｜－|x－1｜≤4，且｜x＋3|－|x－1|≤a2－3a對(duì)任意x恒成立,所以a2－3a≥4，即a2－3a－4≥0,解得a≥4，或a≤－1．10。答案：B解析：因?yàn)?a·3b＝3，所以a＋b＝1，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“＝”號(hào)成立．11.答案：（－1,＋∞)解析：∵|｜x－3｜－|x－4||≤｜x－3＋4－x|＝1，∴|x－3|－|x－4|的最小值是－1．∴a＞－1．12.答案：解析：依題意，有｜m－1|≤m，∴－m≤m－1≤m.∴.13。答案：3解析：＝x2＋1＋＋1≥2＋1＝3。當(dāng)且僅當(dāng)x2＋1＝，即x＝0時(shí)，等號(hào)成立．14.答案：解析：∴原不等式的解集為15.證明：≥(3＋2＋2＋2)＝，當(dāng)且僅當(dāng)a1＝a2＝a3＝時(shí)，等號(hào)成立．16.證明：3a3＋2b3－（3a2b＋2ab2）＝3a2（a－b）＋2b2(b－a)＝（3a2－2b2）(a－b)．因?yàn)閍≥b＞0，所以a－b≥0,3a2－2b2＞0。從而（3a2－2b2）(a－b）≥0.即3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.17.解：原不等式等價(jià)于或即①或②由①得或或由②得或即或或綜上所述，當(dāng)m＜－1時(shí)，解集為；當(dāng)－1≤m＜1時(shí)，解集為；當(dāng)m≥1時(shí)，解集為.18。解法一:(1)由f（x）≤3，得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3。又已知不等式f（x）≤3的解集為{x|－1≤x≤5｝，所以解得a＝2。(2)當(dāng)a＝2時(shí)，f（x）＝｜x－2｜.設(shè)g（x）＝f(x)＋f（x＋5），于是g（x)＝｜x－2｜＋｜x＋3|＝所以當(dāng)x＜－3時(shí)，g(x）＞5;當(dāng)－3≤x≤2時(shí)，g（x)＝5；當(dāng)x＞2時(shí)，g(x)＞5。綜上可得，g(x)的最小值為5。從而，若f(x)＋f（x＋5）≥m，即g(x）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則m的取值范圍為(－∞，5]．解法二：(1)同解法一．(2)當(dāng)a＝2時(shí),f（x)＝|x－2|，設(shè)g(x)＝f（x）＋f(x＋