南通海門中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

2024/2025學(xué)年度高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)2025.09一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（）A B. C. D.4.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則其解析式可能為（）A. B.C. D.6.過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則這樣的切線共有（）A.0條 B.1條 C.2條 D.3條7.銳角、滿足，若，則（）A. B. C. D.8.若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則（）A B. C. D.10.已知，，是函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)（，），則（）A. B.C D.11.若定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且是偶函數(shù)，則（）A.圖象關(guān)于軸對(duì)稱 B.為奇函數(shù)C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)是奇函數(shù)，則______．13.“”是“”的________條件．（選填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”）14.班上共有45名學(xué)生，其中40人會(huì)打乒乓球，30人會(huì)騎自行車，25人會(huì)打羽毛球，則三個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目都會(huì)的同學(xué)至少有________人．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知、為銳角，，．（1）求的值；（2）求的大?。?6已知函數(shù).（）（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明，據(jù)此說(shuō)明圖象的對(duì)稱性；（2）若任意，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17.若函數(shù)圖象的相鄰對(duì)稱軸距離為，且．（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=gx的圖象．當(dāng)x∈0,π時(shí)，求不等式的解．18.綠色、環(huán)保是新時(shí)代健康生活的理念，某一運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館投放空氣凈化劑凈化場(chǎng)館，已知每瓶空氣凈化劑含量為a，投放后該空氣凈化劑以每小時(shí)10%的速度減少，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)場(chǎng)館內(nèi)空氣凈化劑含量不低于3a時(shí)有凈化效果，且至少需要持續(xù)凈化12小時(shí)才能達(dá)到凈化目的.現(xiàn)有9瓶該空氣凈化劑.（1）如果一次性投放該空氣凈化劑9瓶，能否達(dá)到凈化的目的？如果能，說(shuō)明理由；如果不能，最多可凈化多長(zhǎng)時(shí)間？（精確到0.1小時(shí)）（2）如果9瓶空氣凈化劑分兩次投放，在第一次投放后間隔6小時(shí)進(jìn)行第二次投放，為達(dá)到凈化目的，試給出兩次投放的所有可能方案？（每次投放的瓶數(shù)為整數(shù)，投放用時(shí)忽略不計(jì)）（參考數(shù)據(jù)：，）.19.已知函數(shù)，．（1）若的最大值為0，求a的值；（2）若存在，使得，則稱k為在區(qū)間上的“巧點(diǎn)”．（?。┊?dāng)時(shí)，若1為在區(qū)間上“巧點(diǎn)””，證明：；（ⅱ）求證：任意，在區(qū)間上存在唯一“巧點(diǎn)”k．2024/2025學(xué)年度高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)2025.09一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】充分不必要【14題答案】【答案】5四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）．【16題答案】【答案】（1）奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析，圖像關(guān)于中心對(duì)稱（2）．【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）不能達(dá)