2025屆貴州省安順市平壩區(qū)集圣中學數(shù)學高二上期末檢測試題含解析

2025屆貴州省安順市平壩區(qū)集圣中學數(shù)學高二上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如右圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點.那么，當小圓這樣滾過大圓內壁的一周，點M，N在大圓內所繪出的圖形大致是A. B.C. D.2．設等比數(shù)列的前項和為，若，則（）A. B.C. D.3．若直線的一個方向向量為，直線的一個方向向量為，則直線與所成的角為（）A30° B.45°C.60° D.90°4．某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20,45]歲之間，根據(jù)調查結果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是()A.31.6歲 B.32.6歲C.33.6歲 D.36.6歲5．若：，：，則為q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件6．命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．《周髀算經》有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），問立夏日影長為（）A.一尺五寸 B.二尺五寸C.三尺五寸 D.四尺五寸8．函數(shù)的遞增區(qū)間是（）A. B.和C. D.和9．已知圓：，圓：，則兩圓的位置關系為（）A.外離 B.外切C.相交 D.內切10．已知數(shù)列中，前項和為，且點在直線上，則=A. B.C. D.11．已知向量分別是直線的方向向量，若，則（）A. B.C. D.12．如圖，在棱長為1的正方體中，點B到直線的距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平行四邊形內接于橢圓，且的斜率之積為，則橢圓的離心率為________14．直線與直線間的距離為___________.15．點到拋物線上的點的距離的最小值為________.16．過橢圓的一個焦點的弦與另一個焦點圍成的的周長是______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值（1）求實數(shù)、的值；（2）設，若不等式，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．（12分）某公司從2020年初起生產某種高科技產品，初始投入資金為1000萬元，到年底資金增長50%.預計以后每年資金增長率與第一年相同，但每年年底公司要扣除消費資金x萬元，余下資金再投入下一年的生產.設第n年年底扣除消費資金后的剩余資金為萬元.（1）用x表示，，并寫出與的關系式；.（2）若企業(yè)希望經過5年后，使企業(yè)剩余資金達3000萬元，試確定每年年底扣除的消費資金x的值（精確到萬元）.19．（12分）在△中，已知、、分別是三內角、、所對應的邊長,且（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤簦摇鞯拿娣e為，求.20．（12分）已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心在軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長為，圓的面積小于（1）求圓的標準方程；（2）設過點的直線與圓交于不同的兩點、，以、為鄰邊作平行四邊形．是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程，如果不存在，請說明理由21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面底面，為側棱上一點（1）求證：；（2）若為中點，平面與側棱于點，且，求四棱錐的體積22．（10分）已知圓：與x軸負半軸交于點A，過A的直線交拋物線于B，C兩點，且.（1）證明：點C的橫坐標為定值；（2）若點C在圓內，且過點C與垂直的直線與圓交于D，E兩點，求四邊形ADBE的面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】如圖：如圖，取小圓上一點，連接并延長交大圓于點，連接，，則在小圓中，，在大圓中，，根據(jù)大圓的半徑是小圓半徑的倍，可知的中點是小圓轉動一定角度后的圓心，且這個角度恰好是，綜上可知小圓在大圓內壁上滾動，圓心轉過角后的位置為點，小圓上的點，恰好滾動到大圓上的也就是此時的小圓與大圓的切點．而在小圓中，圓心角（是小圓與的交點）恰好等于，則，而點與點其實是同一個點在不同時刻的位置，則可知點與點是同一個點在不同時刻的位置．由于的任意性，可知點的軌跡是大圓水平的這條直徑．類似的可知點的軌跡是大圓豎直的這條直徑.故選A.2、C【解析】利用等比數(shù)列前項和的性質，，，，成等比數(shù)列求解.【詳解】解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列，設，則，則，故，所以，得到，所以.故選：C.3、C【解析】直接由公式，計算兩直線的方向向量的夾角，進而得出直線與所成角的大小【詳解】因為，，所以，所以，所以直線與所成角的大小為故選：C4、C【解析】先根據(jù)頻率分布直方圖中頻率之和為計算出數(shù)據(jù)位于的頻率，再利用頻率分布直方圖中求中位數(shù)的原則求出中位數(shù)【詳解】在頻率分布直方圖中，所有矩形面積之和為，所以，數(shù)據(jù)位于的頻率為，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面積之和為，所以，中位數(shù)位于區(qū)間，設中位數(shù)為，則有，解得（歲），故選C【點睛】本題考查頻率分布直方圖的性質和頻率分布直方圖中中位數(shù)的計算，計算時要充分利用頻率分布直方圖中中位數(shù)的計算原理來計算，考查計算能力，屬于中等題5、D【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：因為：，：，所以，所以為q的既不充分又不必要條件.故選：D.6、C【解析】根據(jù)逆否命題的定義寫出逆否命題即得【詳解】解：以否定的結論作條件、否定的條件作結論得出的命題為原命題的逆否命題，即“若，則”的逆否命題是“若，則”故選：C7、D【解析】結合等差數(shù)列知識求得正確答案.【詳解】設冬至日影長，公差為，則，所以立夏日影長丈，即四尺五寸.故選：D8、C【解析】求導后，由可解得結果.【詳解】因為的定義域為，，由，得，解得，所以的遞增區(qū)間為.故選：C.【點睛】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎題.9、C【解析】求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距與半徑和與差的關系，判斷圓與圓的位置關系【詳解】圓：的圓心為，半徑，圓：，即，圓心，半徑，兩圓的圓心距，顯然，即，所以圓與圓相交.故選：C10、C【解析】點在一次函數(shù)上的圖象上，，數(shù)列為等差數(shù)列，其中首項為，公差為，，數(shù)列的前項和，，故選C考點：1、等差數(shù)列；2、數(shù)列求和11、C【解析】由題意，得，由此可求出答案【詳解】解：∵，且分別是直線的方向向量，∴，∴，∴，故選：C【點睛】本題主要考查向量共線的坐標表示，屬于基礎題12、A【解析】以為坐標原點，以為單位正交基底，建立空間直角坐標系，取，，利用向量法，根據(jù)公式即可求出答案.【詳解】以為坐標原點，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，取，，則，，則點B到直線AC1的距離為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.5【解析】根據(jù)對稱性設，，，根據(jù)得到，再求離心率即可.【詳解】由對稱性，，關于原點對稱，設，，，，故.故答案為：14、【解析】利用平行間的距離公式可求得結果.【詳解】由平行線間的距離公式可知，直線、間的距離為.故答案為：.15、【解析】設出拋物線上點的坐標，利用兩點間距離公式，配方求出最小值.【詳解】設拋物線上的點坐標，則，當時，取得最小值，且最小值為.故答案為：16、【解析】求得，利用橢圓的定義可得出的周長.【詳解】在橢圓中，，由題意可知，的周長為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）分析函數(shù)在區(qū)間上的單調性，結合已知條件可得出關于實數(shù)、的方程組，即可解得實數(shù)、的值；（2）由（1）可得，利用參變量分離法可得出，利用單調性求出函數(shù)在上的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：的對稱軸是，又，所以，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，當時，取最小值，當時，取最大值，即，解得.【小問2詳解】解：由（1）知：，所以，，又，，令，則在上是增函數(shù)．所以，，要使在上恒成立，只需，因此，實數(shù)的取值范圍為18、（1）；（2）x=348【解析】(1)根據(jù)題意直接得，，進而歸納出；(2)由(1)可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得，結合即可計算出d的值.【小問1詳解】由題意知，，，；【小問2詳解】由(1)可得，，則，所以，即，當時，，解得，當時，萬元.故該企業(yè)每年年底扣除消費資金為348萬元時，5年后企業(yè)剩余資金為3000萬元.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用余弦定理和得到關于角A的關系式，求解A（II）再結合正弦面積公式得到三角形的邊長的求解【詳解】解：（Ⅰ）在△ABC中，（Ⅱ）由，得20、（1）；（2）不存在，理由見解析.【解析】（1）設圓心，設圓的半徑為，可得出，根據(jù)已知條件可得出關于實數(shù)的方程，求出的值，可得出的值，進而可得出圓的標準方程；（2）分析可知直線的斜率存在，可設直線的方程為，設點、，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，由可求得的取值范圍，列出韋達定理，分析可得，可求得點的坐標，由已知可得出，求出的值，檢驗即可得出結論.【小問1詳解】解：設圓心，設圓的半徑為，則，由題意可得，由勾股定理可得，則，由題意可得，解得，則，因此，圓的標準方程為.【小問2詳解】解：若直線的斜率不存在，此時直線與軸重合，則、、三點共線，不合乎題意.所以，直線的斜率存在，可設直線的方程為，設點、，聯(lián)立，可得，，解得或，由韋達定理可得，，則，因為四邊形為平行四邊形，則，因為，則，則，解得，因為或，因此，不存直線，使得直線與恰好平行.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用面面垂直的性質定理可得出平面，再利用線面垂直的性質可得出；（2）分析可知為的中點，平面，計算出梯形的面積，利用錐體的體積公式可求得四棱錐的體積【小問1詳解】證明：因為四邊形為正方形，則，因為側面底面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以.【小問2詳解】解：因為，平面，平面，所以，平面，因為平面，平面平面，所以，所以，，則，所以，四邊形是直角梯形，又是中點，所以，，所以，由平面，平面，所以，從而，正三角形中，是中點，，即，，所以平面，因為，所以.22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，設，，結合，得到，結合根與系數(shù)的關系，即可解得答案；（