2025屆山東省天成大聯考高一數學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆山東省天成大聯考高一數學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若且，則函數的圖象一定過點（）A. B.C. D.2．（）A.1 B.C. D.3．（）A B.C. D.4．已知命題，；命題，．若，都是假命題，則實數的取值范圍為（）A. B.C.或 D.5．已知集合和關系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.6．已知某種樹木的高度（單位：米）與生長年限t（單位：年，）滿足如下的邏輯斯諦（Logistic）增長模型：，其中為自然對數的底數，設該樹栽下的時刻為0，則該種樹木生長至3米高時，大約經過的時間為（）A.2年 B.3年C.4年 D.5年7．最小值是A.-1 B.C. D.18．已知集合，，則（）A. B.C. D.9．已知圓心在軸上的圓與直線切于點.若直線與圓相切，則的值為（）A.9 B.7C.-21或9 D.-23或710．已知集合，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的單調遞增區(qū)間為___________.12．不等式的解集是________.13．函數，則__________.14．函數一段圖象如圖所示則的解析式為______15．函數的值域是__________16．函數的定義域是______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為奇函數，且（1）求的值；（2）判斷在上的單調性，并用單調性定義證明18．已知向量，（1）若與垂直，求實數的值；（2）求向量在方向上的投影19．已知函數，.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值及相應的的值.20．已知二次函數.（1）若在的最大值為5，求的值；（2）當時，若對任意實數，總存在，使得.求的取值范圍.21．已知函數，圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為；_______________；（Ⅰ）在①的一條對稱軸；②的一個對稱中心；③的圖象經過點這三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數的解析式；（Ⅱ）若動直線與和的圖象分別交于、兩點，求線段長度的最大值及此時的值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】令求出定點的橫坐標，即得解.【詳解】解：令.當時，，所以函數的圖象過點.故選：C.2、A【解析】直接利用誘導公式和兩角和的正弦公式求出結果【詳解】，故選：3、A【解析】由根據誘導公式可得答案.【詳解】故選：A4、B【解析】寫出命題p，q的否定命題，由題意得否定命題為真命題，解不等式，即可得答案.【詳解】因為命題p為假命題，則命題p的否定為真命題，即：為真命題，解得，同理命題q為假命題，則命題q的否定為真命題，即為真命題，所以，解得或，綜上：，故選：B【點睛】本題考查命題的否定，存在量詞命題與全程量詞命題的否定關系，考查分析理解，推理判斷的能力，屬基礎題.5、B【解析】首先判斷出陰影部分表示，然后求得，再求得.【詳解】依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查根據韋恩圖進行集合的運算，屬于基礎題.6、C【解析】根據題意，列方程，即可求解.【詳解】由題意可得，令，即，解得：t=4.故選：C7、B【解析】∵，∴當sin2x=-1即x=時，函數有最小值是，故選B考點：本題考查了三角函數的有界性點評：熟練掌握二倍角公式及三角函數的值域是解決此類問題的關鍵，屬基礎題8、B【解析】化簡集合A，由交集定義直接計算可得結果.【詳解】化簡可得，又所以.故選：B.9、D【解析】先求得圓的圓心和半徑，根據直線若直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑列方程，解方程求得的值.【詳解】圓心在軸上圓與直線切于點.可得圓的半徑為3,圓心為.因為直線與圓相切,所以由切線性質及點到直線距離公式可得,解得或7.故選:D【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于基礎題.10、C【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進行交集運算即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據復合函數“同增異減”的原則即可求得答案.【詳解】由，設，對稱軸為：，根據“同增異減”的原則，函數的單調遞增區(qū)間為：.故答案為：.12、【解析】由題意，，根據一元二次不等式的解法即可求出結果.【詳解】由題意，或，故不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎題.13、【解析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查指數對數運算和分段函數求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、【解析】由函數的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，從而得到函數的解析式【詳解】由函數的圖象的頂點的縱坐標可得，再由函數的周期性可得，再由五點法作圖可得，故函數的解析式為，故答案為【點睛】本題主要考查函數的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，屬于中檔題15、【解析】利用換元法，將變?yōu)椋缓罄萌呛愕茸儞Q，求三角函數的值域，可得答案.【詳解】由，得，可設，故，不妨取為銳角，而，時取最大值），，故函數的值域為，故答案為:.16、【解析】根據表達式有意義列條件，再求解條件得定義域.【詳解】由題知，，整理得解得.所以函數定義域是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）遞減，見解析【解析】(1)函數是奇函數，所以，得到，從而解得；(2)在區(qū)間上任取兩個數，且，判斷的符號，得到，由此證明函數的單調性.詳解】(1)由題意知，則，解得；(2)函數在上單調遞減，證明如下：在區(qū)間上任取兩個數，且，因為，所以即，，所以即，函數在上單調遞減.【點睛】本題考查由函數的奇偶性求參數，利用定義證明函數的單調性，屬于基礎題.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用坐標運算表示出，由向量垂直的坐標表示可構造方程求得結果；（2）根據可直接求得結果.【詳解】（1）與垂直，解得：（2）向量在方向上的投影為：【點睛】本題考查向量垂直關系的坐標表示、向量在方向上的投影的求解；關鍵是能夠由向量垂直得到數量積為零、能熟練掌握投影公式，從而利用向量坐標運算求得結果.19、（1），（2）時，，時，.【解析】（1）將函數化簡得，可求函數的最小正周期；（2）由求出，進而求出函數在區(qū)間上的最大值和最小值及相應的的值.【小問1詳解】所以.【小問2詳解】因為，所以，所以，所以，當時，即，，當時，即，.20、（1）2；（2）.【解析】（1）時，；當時，根據單調性可得答案；（2）依題意得，當、時，利用的單調性可得答案；當和時，結合圖象和單調性可得答案.【詳解】（1）當時，，因為，故，；當時，對稱軸，在上單調遞減，所以，不合題意，舍去，綜上可得：.（2）依題意得：，即，.①當時，對恒成立，所以，即；②當時，對恒成立，所以，即；③當時，對恒成立，所以，即；④當時，對恒成立，所以，即；綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題考查了二次函數恒成立的問題，所謂“動軸定區(qū)間法”，軸動區(qū)間定：比較對稱軸與區(qū)間端點的位置關系，根據函數的單調性數形結合判斷取得最值的點，需要分類討論.21、（Ⅰ）選①或②或③，；（Ⅱ）當或時，線段的長取到最大值.【解析】（Ⅰ）先根據題中信息求出函數的最小正周期，進而得出.選①，根據題意得出，結合的取值范圍可求出的值，進而得出函數的解析式；選②，根據題意得出，結合的取值范圍可求出的值，進而得出函數的解析式；選③，根據題意得出，結合的取值范圍可求出的值，進而得出函數的解析式；（Ⅱ）令，利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式，利用正弦型函數的基本性質求出在上的最大值和最小值，由此可求得線段長度的最大值及此時的值.【詳解】（Ⅰ）由于函數圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為，則該函數